【易错题精析】第11讲 加法和乘法的结合律和交换律（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（北师大版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第11讲 加法和乘法的结合律和交换律（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.加法交换律。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为aba。2.乘法交换律。两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为aa。温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。3.加法结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a)a()。温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一

2、起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。4.减法的性质。一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-a-()。5.乘法结合律。三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a)a()。温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。1.在减法和除法中不存在交换律。2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。3

3、.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。【易错一】156488344156344488运用了（）。A加法交换律B加法结合律C乘法分配律【解题思路】加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【完整解答】156488344156344488，这里运用了加法交换律。答案：A【易错点】熟练掌握加法交换律是解答此题的关键。【易错二】16951659运用了（）。A加法交换律B乘法

4、交换律C乘法分配律D乘法结合律【解题思路】根据乘法交换律，两个乘数互换位置，积不变，据此解答。【完整解答】16951659，乘数5和9互换位置积不变，所以运用了乘法交换律，故选：B。【易错点】本题主要考查乘法交换律的运用。【易错三】电影院有8个播放厅，每个播放厅有12排座位，每排有25个位子，这个电影院一共可以容纳多少人？【解题思路】先计算出有多少排座位，列式为812，再计算一共可以容纳多少人，列式为81225，据此解答。【完整解答】8122582512200122400（人）答：这个电影院一共可以容纳2400人。【易错点】本题考查学生运用乘法交换律解决实际问题的能力。【易错四】青蛙是捕食害虫

5、的“健将”。一只青蛙第一天捕了134只害虫，第二天捕了148只害虫，第三天捕了152只害虫，这只青蛙3天一共捕食多少只害虫？【解题思路】要求3天一共捕食的害虫数量，把这三天捕食的数量相加即可。【完整解答】148152134300134434（只）答：一共捕食434只害虫。【易错点】此题重点考查学生对于加法结合律的应用情况，计算时可以先算第二天与第三条捕食数量的总和，这样能起到简算的效果。【易错五】同学们给“希望工程”捐款，全校共捐款910元，其中低年级捐款164元，中年级捐款336元。剩下的是高年级捐的，则高年级捐款多少元？高年级比低年级多捐多少元？【解题思路】根据题意可知：用全校总捐款的钱数

6、低年级捐款的钱数中年级捐款的钱数高年级捐款的钱数；计算高年级比低年级多捐款的钱数，用减法计算。依此列式并计算。【完整解答】910164336910（164336）910500410（元）410164246（元）答：高年级捐款410元，高年级比低年级多246元。【易错点】此题考查的是运用减法的性质解答问题，应熟练掌握。【易错六】一本2021感动中国瞬间画册有29页，每页都有25幅彩图。4本这样的画册有多少幅彩图？【解题思路】29乘每页上彩图幅数等于一本2021感动中国瞬间的彩图数，再乘4等于4本2021感动中国瞬间的彩图数。【完整解答】2925429（254）291002900（幅）答：4本这样

7、的画册有2900幅彩图。【易错点】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。【易错七】阳光超市新进125捆手套，每捆6副，每副8元，一共用了多少元？【解题思路】先用手套的捆数每捆的数量，求出手套的总数量。再用总的手套数量每幅的价格，就可以求出总共用了多少钱。【完整解答】1256812586100066000（元）答：一共用了6000元。【易错点】本题的关键是先理清量与量之间的关系，列出算式，再用乘法结合律进行简算。一、选择题1的积（）的积。A大于B小于C相等D不一定27878（）。A64B1C0D73加法交换律改变的是（）。A计算结果B加数的位置C无法确定4与4515149相等的算式是（）

8、。A451（5149）B（45149）51C4514951563899用简便方法计算是（）。A6381001B638（1001）C63810016计算3625的最简便的计算方法是（）。A6（625）B12（325）C9（425）7下列表示乘法交换律的是（）。Aabca（bc）BabbaCabca（bc）Dabba81254825（1258）（425）应用了乘法的（）。A交换律B结合律C交换律和结合律D分配律二、填空题9根据运算定律，填上适当的数。（3786）1437（( )_）（1125）_11（( )8）10在横线里填上“”“”或“=”。（1）19730_6000。（2）29万_30000。

9、（3）2336_3623。1135762435（7624）是根据( )律简便计算的。12根据运算律填空。（1）85aa_（2）56b44b（_）131725417（254）171001700。这道题应用了乘法的( )律。14小丽在探究322682（3268）2的道理时，是这样想的：32268232326868（3268）（3268）这一步运用的运算律是：_（3268）215计算：( )。16根据运算定律在横线上填写合适的数。364（53617）（_）1717在括号里填合适的数字，使等式成立。( )( )( )( )21002879( )( )2818在括号里填上“”“”或“”。2873( )2

10、8732322( )22234730( )35451984912549（8125）运用了( )律和( )律。三、简便运算20计算下面各题，怎样简便就怎样算。42812772271205700（3514）321用简便方法计算。 154771233525412534822怎样简便怎样算。4562872648301329457143713682736837512825306197四、解答题23明明商场第三季度风扇销售情况如下表。月份七八九合计月扇销售量台3724281185九月份销售多少台风扇？24动物园有4只猴子，它们的体重分别是53千克、48千克、52千克、47千克，这4只猴子一共有多重？25牧

11、场里三只牧羊犬会在主人没空时帮忙守着奶牛345头，羊455只，请问牧场上一共有多少动物？26淘气家住在一幢高25层的大楼里，每层楼有8户人家，一个月平均每户节约用电4度。你知道大楼里的居民每月能节约用电多少度吗？27一个运输队为书店运送一批图书，每车可装125包，每包150本，一共运了8车，这批图书一共有多少本？28光明小学新建一幢5层的教学楼，每层有8个教室，每个教室需要54张课桌。一共需要多少张课桌？29一套漫画故事共4册，各册单价如下表。买13套漫画故事一共要用多少元？第1册第2册第3册第4册44元/本48元/本56元/本52元/本30图书室有690本书，7个书架够用吗？请计算说明。 参

12、考答案1C【分析】根据乘法交换律：两个数相乘数，交换两个因数的位置，积不变；据此解答即可。【详解】所以的积与的积相等。故选：C【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律的掌握与运用情况。2A【分析】利用乘法交换律：可以先用7除以7再乘8再乘8，据此解答。【详解】7878778818864故答案选：A【点评】本题主要考查乘法交换律的灵活运用。3B【解析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，如：45171745；由此解答。【详解】由分析可知：加法交换律改变的是加数的位置；答案：B【点评】本题考查加法交换律的掌握情况，要多留心归纳。4A【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去

13、这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。据此解答即可。【详解】4515149451（5149）答案：A【点评】本题考查减法的性质，需熟练掌握。5C【分析】将99看成1001，然后根据减法的性质进行计算即可。【详解】则，故选：C。【点评】本题主要考查了简便运算，熟练掌握相关运算技巧是解决本题的关键。6C【分析】把36变成94，再利用乘法的结合律简便计算。【详解】362594259（425）900答案：C【点评】完成本题要注意分析算式中的数据，运用合适的简便方法计算。7B【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相

14、乘，积不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。据此解答。据此解答。【详解】根据分析可得：Aabca（bc）这是乘法结合律Babba这是乘法交换律Cabca（bc）这是加法结合律Dabba这是加法交换律答案：B【点评】本题考查的是对运算定律的掌握与运用。8C【分析】乘法分配律：a（bc）abac；乘法结合律：abca（bc）；乘法交换律：abba；据此即可解答。【详解】12548251258425（1258）（425）应用了乘法的交换律和结合律。答案：C。【点评】本题主要考查学生对乘法运算律的掌握和灵活运用。9

15、86 14 8 25【分析】因为8614100，258200，所以可以用加法结合律和乘法结合律进行简算。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。【详解】（3786）1437（8614）；（1125）811（258）；【点评】本题考查了学生对加法结合律和乘法结合律的掌握与理解。10 【分析】第1题，估算后比较，把197看作200，200乘30等于6000，而197比200小，所以197乘30的积肯定小于6000。第2题，把30000改写成用万作单位的数，再

16、比较大小。第3题，根据乘法交换律，两乘数交换位置积不变。【详解】200306000，197小于200，所以197306000。300003万，所以29万30000。23363623【点评】估算时，把这个数看作最接近它的整十数或整百数，再进行口算。11加法结合【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律；在计算357624时，可以先算7624100，在算35100，所以35762435（7624），运用的是加法的结合律，据此解答。【详解】根据分析得：35762435（7624）是根据加法的结合律简便计算的。【点评】熟练掌握加法结合律的方法进行简便运算是本题

17、解答的关键。1285 56 44【分析】（1）乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。（2）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【详解】（1）85aa85（2）56b44b（5644）【点评】本题考查乘法交换律、加法交换律和加法结合律的灵活运用。13结合【分析】乘法结合律：abca（bc），据此即可解答。【详解】1725417（254）171001700。这道题应用了乘法的结合律。【点评】本题主要考查学生对整数乘法结合律的掌握和灵活运用。14加法交换律和加法结合律【分析】32326868变成

18、（3268）（3268），首先交换了第二个和第三个加数的位置，变成32683268，然后前两个加数加上小括号，后两个加数加上小括号，表示先算小括号里面的算式，那么运用了加法交换律和加法结合律。【详解】32268232326868（3268）（3268）这一步运用的运算律是：加法交换律和加法结合律（3268）2【点评】熟练掌握加法交换律和加法结合律的定义是解答此题的关键。15300【分析】根据加法交换律和加法结合律进行简算。【详解】【点评】解决本题时应根据算式中数据特点选择合适的运算定律进行简算。16364 536【分析】加法结合律：abca（bc）；据此即可解答。【详解】364（53617）（

19、364536）17【点评】熟练掌握整数加法结合律是解答本题的关键。173 0 7 0 7 9【分析】根据整数末尾有0的乘法计算方法，3721，30702100；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。【详解】30702100；（答案不唯一）28797928。【点评】本题主要考查了学生对整数末尾有0的乘法计算方法以及乘法交换律的掌握与运用。18 【分析】先计算出两边算式的结果，再比较大小即可。【详解】因为28732044， 2873101，2044101，所以28732873因为2322和2223只是交换了乘数的位置，根据乘法交换律，大小不变，所以23222223因为4730141

20、0，35451575，14101575，所以47303545【点评】本题考查整数大小比较，要求掌握两位数乘两位数的笔算乘法。19乘法交换 乘法结合【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此填空。【详解】84912549（8125）先交换了8与49的位置，因此84912549（8125）运用了乘法交换律和乘法结合律。【点评】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的特点是解答此题的关键。20627；27100；100【分析】先计算428和72的和，再加上127即可简便运算；先计算20和5的积，再乘271

21、即可解答；先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的除法；【详解】42812772 42872127500127627271205271（205）27110027100700（3514）3700213700710021354；3500；34000【分析】（1）根据四则混合运算法则、加法结合律进行简算；（2）（3）根据四则混合运算法则、乘法结合律进行简算。据此解答。【详解】（1）15477123154（77123）154200354（2）3525435（254）351003500（3）125348（1258）341000343400022356；949；1000；27；528

22、；109【分析】根据题目题意，是要求对题目所给各个算式进行运用加法交换律、结合律进行简算，运用加减法的运算性质进行简算。【详解】4562872456（2872）4561003566483016483001948194932945714371（32971）（457143）400600100036827368368682733002732737512825375251284001285283061973001976103610923385台【分析】先求出七、八月份共销售的台数，再用1185减去七、八月份共销售的台数，求出九月份销售的台数。【详解】1185（372428）1185800385（台）答

23、：九月份销售385台风扇。【点评】本题考查了学生对减法的性质的掌握与运用。24200千克【分析】把这4只猴子的体重相加即可求出总重。计算时可以利用加法结合律进行简算。据此解答。【详解】53485247（5347）（4852）100100200（千克）答：这4只猴子一共重200千克。【点评】本题考查的是对加法结合律的掌握。25803只【分析】根据连加的定义可得，牧场里共有：3只牧羊犬、奶牛345头、羊455只；将牧场里的所有动物的数量加起来即可。【详解】33454553（345455）3800803（只）答：请问牧场上一共有803只动物。【点评】此题考查了加法的结合律的应用，关键是明确牧场里共有

24、哪些动物即可。26800度【分析】由题意可得，用平均每户每月节约用电度数乘每层楼的户数，再乘层数，求出这幢楼里每月可节约的度数，据此解答即可。【详解】482542581008800（度）答：大楼里的用户每月能节约800度电。【点评】本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答问题的能力。27150000本【分析】每包本数乘125等于每车图书的本数，再乘8即可解答。【详解】1501258150（1258）1501000150000（本）答：这批图书一共有150000本。【点评】本题主要考查学生对整数乘法结合律的掌握和灵活运用。282160张【分析】先用层数乘每层的教室个数求出有多少个教室，再乘每个教

25、室的课桌数量，求出一共需要多少张课桌。【详解】585440542160（张）答：一共需要2160张课桌。【点评】本题考查连乘的实际应用，连乘的每一步都要有意义。292600元【分析】根据题意，要先求出买一套漫画故事需要多少元，再根据总价单价数量，求出买13套漫画故事一共要多少元。【详解】44485652（4456）（4852）100100200（元）200132600（元）答：买13套漫画故事一共要用2600元。【点评】先求出一套漫画故事的价格（即单价）是解答本题的关键，考查了总价单价数量的应用。30够用【分析】根据题意可知，用每个书架的层数书架的个数每层可以放的本数这些书架放书的总本数，依此列式并根据整数乘法交换律的特点进行计算，然后与690本比较即可。【详解】472542571007700（本）700本690本，够用答：图书室有690本书，7个书架够用。【点评】此题考查的是运用整数乘法交换律的特点解决实际问题，应熟练掌握。