【易错题精析】第16讲 商的变化规律（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（人教版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第16讲 商的变化规律（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1.商的变化规律。（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘(或除以)几(除外)，商反而除以(或乘)几；（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘(或除以)几(除外)，商也乘(或除以)几。（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。1.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。2.应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(除外)，商不变，余数要相应

2、的乘(或除以)这个数。【易错一】，则。应该选（）。A4；3B40；30C4；30【解题思路】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化，据此选择即可。【完整解答】因为，被除数和除数同时乘10，商不变，余数也乘10。故答案为：C【易错点】本题考查商不变的性质，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。【易错二】两个数的商是50，如果被除数乘10倍，除数除以10，那么商是( )。【解题思路】被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商要同时乘（或除以）相同的数；被除数不变，除数乘（或除以）几，商要同时除以（或乘）相同的数，据此即可解答

3、。【完整解答】501010500105000【易错点】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。【易错三】小明说：“根据商不变性质，因为13261，所以1302061”。你同意小明的说法吗？请写出你的理由。【解题思路】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘10，商不变，仍是6，余数要乘10，不是1，而是10。可以根据被除数除数商余数验证小明的说法是否正确。【完整解答】206112011212061012010120则我不同意小明的说法，因为被除数和除数同时乘10，商不变，余数也要乘10，正确计算应是：13020610。【易错点】本题考查商不变的性质：被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变，余数也同时

4、扩大相同倍数。【易错四】计算下面三组题，计算后观察，你发现了什么？540271441618036540931442818066（1）请你用自己的语言描述你的发现。（2）请你再写出一组算式验证你发现的规律。【解题思路】先根据整数除法计算出结果，再观察规律。（1）观察上下两个算式，发现被除数相同，除数2793；1628；3666，商也相同，由此得出规律。（2）按规律写出算式即可。（答案不唯一）【完整解答】54027201441691803655409360320144287289180663065（1）被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形式时，可以用被除数连续除以这两个数，商不变。（2）3

5、60123036026180630【易错点】一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。一、选择题1，则。应该选（）。A4；3B40；30C4；3022500700的结果应该是（）。A34B3400C3403被除数不变，除数乘5，商应当（）。A不变B乘5C除以54下面算式中，正确的是（）。ABCD5计算的结果（）。A商13余1B商13余100C与结果相同6如果把算式“42582”的被除数和除数都乘100，那么它的结果是（）。A商8余2B商8余20C商8余200D商800余2007700014005，根据商不变的性质，下面计算不正确的是（）。A7001405B70000140005C700145

6、8两个数相除，除数乘10后，要使商不变，被除数应（）。A乘10B除以10C乘100二、填空题9甲数除以乙数，商6余5，如果甲、乙两数都乘10，那么商( )余( )。10有230只口罩，每30只口罩装一盒。计算如下图，竖式中箭头所指的数表示共装了( )只。还剩( )只口罩。11在除法算式中，如果被除数乘5，要使商不变，除数应( )。12选择正确的余数填在括号里。(1)( )（3，30）(2)( )（5，50，500）(3)( )（1，10，100）13240380，如果除数乘3，要使商不变，被除数应增加( )或乘( )。14如果AB110，那么（A2）（B2）( )，18015（180( )）3

7、0( )。15两个数相除的商是36，如果除数扩大到原来的4倍，被除数不变，商应是( )。16已知AB600，如果A除以30，B不变，那么积是( )；已知AB60，如果A、B同时乘30，那么商是( )。三、口算题17口算。18直接写出下面各题的得数。四、解答题19小明说：“根据商不变性质，因为13261，所以1302061”。你同意小明的说法吗？请写出你的理由。20一辆货车从甲城到乙城需要行8小时，一辆轿车的速度是这辆货车的2倍，那么这辆轿车从甲城到乙城需要行几小时？21解释说明商不变的规律。（1）根据64322，写出一组商为2的除法算式（至少写3道）。（2）根据你写的算式，说说它们的商为什么都

8、是一样的？22香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？23有两捆同样规格的铁丝，其中一捆铁丝长5米，重250克。另一捆铁丝重1000克，这捆铁丝长多少米？24我们已经学习了积的变化规律。想一想：有没有商的变化规律、和的变化规律、差的变化规律呢？请你选择其中的一个，先提出猜想，再进行验证。我的猜想：我的验证：我的结论：25广百超市搞促销活动，全场商品大降价，原来每台复读机150元，降价后每台售价90元，原来买12台的价钱现在能买多少台？26王叔叔带900元买了25箱果汁，平均每箱果汁多少元？如果果汁的价钱降到原来的一半，王叔叔可以买多少箱？27请举例说明“商不变的规律

9、”在实际计算中的应用。参考答案1C【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化，据此选择即可。【详解】因为，被除数和除数同时乘10，商不变，余数也乘10。故答案为：C【点睛】本题考查商不变的性质，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。2B【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。去掉几个0，就在余数的末尾添上几个0。【详解】25007003400所以计算结果应该是3400；故答案为：B【点睛】此题解答的关键是掌握商的变化规律以及对余数产生的影响。3C【分析】在除法算式中，被除数不

10、变，除数乘几（0除外），商应该除以几，据此解答。【详解】被除数不变，除数乘5，商应当除以5。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是明确在除法算式中，被除数不变，除数乘几，商应该除以几。4D【分析】在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此选择即可。【详解】A，即原式错误；B，即原式错误；C，即原式错误；D，即原式正确；故答案为：D【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。5B【分析】计算9200700时，可将被除数和除数同时除以100后再计算，在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以100，那么商不变，余数也要除以100，依此计算并选择。【详解】92

11、0010092；70010079271311100100即：920070013100故答案为：B【点睛】此题考查的是被除数和除数末尾都有0的除法计算，熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。6C【分析】在有余数的除法中，当被除数和除数都乘一个相同的数（0除外）时，商不变，余数随之乘这个数。【详解】如果把算式“42582”的被除数和除数都乘100，那么它的结果是商8余200。故答案为：C【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答本题的关键。7C【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商除以（或乘）几；被除数和除数同

12、时乘（或除以）几（0除外），商不变。【详解】7000140070014070000140005，7001450。故答案为：C【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。8A【分析】被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；据此可知，两数相除，如果除数乘10，要使商不变，被除数应当乘10。【详解】根据分析可知，两个数相除，如果除数乘10，要使商不变，被除数应当乘10。故答案为：A【点睛】正确理解商的变化规律，是解答此题的关键。96 50【分析】根据商不变的规律，被除数和除法同时乘或除以一个不为0的数，商不变，余数随被除数和除数的变化而变化。【详解】由分析可知：51050所以如果甲、乙

13、两数都乘10，那么商6余50。【点睛】本题考查商不变的规律，明确余数随被除数和除数的变化而变化是解题的关键。10210 20【分析】根据竖式可得，230307（盒）20（只），其中商除数，表示共装了多少只，余数表示还剩多少只口罩，据此分析。【详解】有230只口罩，每30只口罩装一盒。图中竖式箭头所指的数表示共装了210只。还剩20只口罩。【点睛】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会跟着乘或除以相同的数。11乘5【分析】在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，据此解答。【详解】在除法算式中，如果被除数乘5，要使商不变，除数应（乘5）。【点睛】熟练掌握商的变化

14、规律并灵活运用是解答本题的关键。12(1)30(2)500(3)100【分析】求余数，根据余数被除数商除数；由此解答即可。（1）710401771068030（2）3500600535003000500（3）1900300619001800100【点睛】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。13480 3【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变。据此可知，要使商不变，除数乘3，被除数也乘3，变为2403720，增加了720240480。【详解】2403720，720240480240380，如果除数乘3，要使商不变，被除数应增加

15、480或乘3。【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。14440 2 12【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除）几，商就乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。【详解】如果AB110，那么（A2）（B2）440，18015（1802）3012。【点睛】本题主要考查学生对积和商的变化规律的掌握和灵活运用。159【分析】在商不为0的除法算式里，当被除数一定时

16、，除数扩大到原来的4倍，商就应除以4，依此填空。【详解】3649，即商应是9。【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。1620 60【分析】在乘法算式里，两个乘数都不为0时，一个乘数不变，另一个乘数除以30，积就除以30；在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此填空。【详解】6003020，即已知AB600，如果A除以30，B不变，那么积是20；已知AB60，如果A、B同时乘30，那么商是60。【点睛】熟练掌握积与商的变化规律是解答此题的关键。178；22；812；120；130189；7；4；5；7；519不同意，理由见详解【分析】根据商不变性

17、质可知，被除数和除数同时乘10，商不变，仍是6，余数要乘10，不是1，而是10。可以根据被除数除数商余数验证小明的说法是否正确。【详解】206112011212061012010120则我不同意小明的说法，因为被除数和除数同时乘10，商不变，余数也要乘10，正确计算应是：13020610。【点睛】本题考查商不变的性质：被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变，余数也同时扩大相同倍数。204小时【分析】根据“路程速度时间”可知，这辆货车所用的时间是，它行驶的路程除以速度所得的商，根据“被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍；”可知，

18、这辆轿车从甲城到乙城所用的时间是这辆货车从甲城到乙城所用时间的二分之一。【详解】824（小时）答：这辆轿车从甲城到乙城需要行4小时。【点睛】正确理解速度、时间和路程之间的关系，及商的变化规律，是解答此题的关键。21见详解【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。根据商的变化规律可解此题。【详解】（1）64322，被除数，除数同时除以2，商不变：3216264322，被除数，除数同时除以4，商不变：168264322，被除数，除数同时乘2，商不变：128642（答案不唯一）（2）根据商不变性质可得，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【点睛】商的变化规律

19、（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商就乘或除以这个数。（2）被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘这个数。2230元【分析】先用5乘26求出总个数，再用3900除以总个数，求出每个足球多少元。【详解】3900（526）390013030（元）答：每个足球30元。【点睛】本题考查的是经济问题，熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答此题的关键。2320米【分析】用1000除以250求出1000克里面有几个250克，再乘5即可解答。【详解】100025054520（米）答：这捆铁丝长20米。【点睛】本题还可以

20、用250除以5求出1米重多少克，再用1000除以1米重多少克即可解答。24见详解【分析】可以选择其中一个，先写出规律，再用算式进行验证。【详解】我的猜想：商的变化规律是，除数不变，被除数乘（或除）几，商就乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。我的验证：3201620除数不变，被除数乘（或除）几，商就乘（或除以）几，6401640，1601610；被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几，3203210，320840；被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变，6403220，160820；我的结论：猜想正确。【点睛】本

21、题主要考查学生对商的变化规律、和的变化规律、差的变化规律的掌握，选取其中一个规律进行猜想和验证是解决本题的关键。2520台【分析】根据原来的单价乘数量求出原来买12台一共要花的钱数，再用原来花的钱数除以现在的单价，求出现在可以买多少台。【详解】1501290180090180920（台）答：原来买12台的价钱现在能买20台。【点睛】本题考查的是单价、数量和总价之间的关系，熟记数量关系等式是解决此题的关键。2636元；50箱【分析】用王叔叔带的钱除以箱数等于每箱果汁的价钱；总价不变，单价降到原来的一半，根据商的变化规律，箱数要乘2。【详解】9002536（元）25250（箱）答：平均每箱果汁36元，如果果汁的价钱降到原来的一半，王叔叔可以买50箱。【点睛】熟练掌握总价、单价和数量及商的变化规律是解答本题的关键。27根据商不变的规律：270309，被除数和除数同时乘以10，即27003009，被除数和除数同时除以10，即2739，商不变【详解】根据商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；如：270309，被除数和除数同时乘以10，即27003009，被除数和除数同时除以10，即2739，商不变。