上海市交通大学附属中学2022届高三数学5月月考试题 文 沪教版.docx

1、上海交通大学附属中学2022-2022学年度第二学期高三数学月考试卷(文)（说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。）一、填空题（本大题满分56分，每题4分，填错或不填在正确的位置一律得零分）1已知复数满足，则= 2已知集合,则=_.3在等差数列中，已知，则通项公式=_.4若P是圆上的动点，则P到直线的最小距离是_.5某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成 绩人 数401150602213708090则总体标准差的点估计值是 .（精确到）6椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂

2、直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=_.7已知是等比数列，如果， 则=_.8在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边, 如果A、B、C成等差数列， a=4，c=3，那么b=_.9若从语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科中任选四门学科组成考试科目， 其中必须含有语文、数学、英语三门学科的概率是_。10已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的 最大值和最小值的和是 11. 已知是最小正周期为2的函数，当时，, 若在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_12设直线与平面相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是 在平面内有且只有一条直线与直线垂直；过直线有

3、且只有一个平面与平面垂直；与直线平行的直线不可能与平面垂直；与直线垂直的直线不可能与平面平行；与直线平行的平面不可能与平面垂直13先看下面的例题：将5050折分成若干个连续整数之和.因为5050是偶数，所以不能分成两个连续整数之和。若分成三个连续整数之和，设为,则，无解。若分成四个连续整数之和，设为，则，解得，所以5050=1261+1262+1263+1264。按照上述思路，还有其它分法。将2022折分成若干个（个）连续正整数之和，当最大时，n的值是：_14.已知函数，令，其中。则方程的实数解得个数为_（结果用n表示）二、选择题（本大题满分20分）第16题图15如果命题“曲线上的点的坐标都是

4、方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）（A）曲线是方程的曲线；（B）方程的每一组解对应的点都在曲线上；（C）不满足方程的点不在曲线上；（D）方程是曲线的方程.16、若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件错误的是（ ） （A） （B） （C） （D）17将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A B C D18设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（ ）A B C D三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下

5、列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19、（本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分）如图：四棱锥三视图中的主视图为边长为的正三角形，俯视图的轮廓为边长为的正方形。（1）画出此四棱锥的左视图，并指出这个四棱锥中有几个表面为直角三角形；主视图左视图俯视图（2）求此四棱锥的体积。20、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）在中，角、的对边分别为、,且。（1）求的值； （2）若，求面积的最大值。21、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分） 已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22

6、、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为. （1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，求的值。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知数列的各项都是正数，且满足：a1 =1, =(4-),(1)求证, ；(2)判断数列的单调性；(2)设数列满足，求证：数列为等比数列。并求数列的通项公式.参考答案：一填空题1； 2. ； 3. 2n-1； 4. 5； 5

7、. 17.64 ； 63.5； 7. 16； 8.； 9.； 10； 11； 12. ； 1361；共七种n=2时：2022=1006+1007；n=3时：2022=669+670+671；n=6时：2022=333+334+338；n=11时：2022=178+179+188；n=22时：2022=81+82+102；n=33时：2022=45+46+77；n=61时：2022=3+4+63； 14、。二、15C； 16D； 17 B； 18C 。三、19、（本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分） 主视图左视图俯视图解：（1）左视图如图-4 此四棱锥中共有2个表面为直角三

8、角形 -8（2）此三棱锥的高为侧面的高， 即-10此三棱锥的体积为-1220、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）解：（1），-1 -3 又-4 -5 -7（2）由已知可得：-8 ，-9 ，可得：-11 当且仅当时，取得最大值-12 即面积的最大值为-1421、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）解： （1）2分因为，所以，4分故函数的值域为7分 （2）由得令，因为，所以所以对一切的恒成立8分 当时，；9分 当时，恒成立，即11分因为，当且仅当，即时取等号12分所以的最小值为13分综上，14分22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，

9、第3小题6分，满分16分）解： （1）设的坐标分别为-1分 因为点在双曲线上，所以，即，所以-2分在中，所以-3分由双曲线的定义可知： 故双曲线的方程为：-4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为-5分设双曲线上的点，则点到两条渐近线的距离分别为-7分所以-8分因为在双曲线：上，所以-9分故-10分 （3）解一：因为为圆：上任意一点，设所以切线的方程为：-12分代入双曲线：两边除以，得-13分设，则是上述方程的两个根由韦达定理知：，即-15分所以-16分解二：设，切线的方程为：-12分 当时，切线的方程代入双曲线中，化简得：所以：-13分又 所以-15分 当时，易知上述结论也成立。所以-16分2

10、3、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）当n=1时，a1=1, a12,命题正确.假设n=k时有2. 则n=k+1时，=(4-)2n=k+1时命题正确.因此对一切的有2.（2）数列单调递增，下证对一切的有。当n=1时，a1=1,a2=a1(4- a1)=, a1 a2,命题正确.假设n=k时有. 则n=k+1时，-=(4-)-(4-)=2()-()()=()(4-)而0, -0n=k+1时命题正确.因此对一切的有.（3）2=4-2, (2-)2=(2-) 2(2-)=1+ (2-)(2-)+=2(2-)+=-1 (2-)-1=2(2-)-1(2-)-1为G.P 公比q=2,首项(2-a1)-1=(2-1)-1=-1因此有(2-)-1-1-2，(2-)1-2， 2- ，2-.8