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ｎ／７与一类线性方程 　　ｎ／７与一类线性方程 真分数ｎ／７是一个６位纯循环小数： １／７＝０．１·４２８５７·；２／７＝０．２·８５７１４·；３／７＝０．４·２８５７１·；４／７＝０．５·７１４２８·；５／７＝０．７·１４２８５·；６／７＝０．８·５７１４２·． 各分数除数字排列顺序有别外，其数字组成完全相同．依据这种结构特征可编排一类线性方程，通过这类方程解法的研究，可开拓中学生的思维空间，增强其分析、想象、综合、归纳等解决实际问题的能力，现提供几例供参考． 例１有一六位数，若将后三位数依次移到前三位，则所得新的六位数是原六位数的６倍．求原六位数． 解：设原六位数的前三位数为ｘ，后三位数为ｙ，则原六位数为１０３ｘ＋ｙ，移动后的新六位数为１０３ｙ＋ｘ．故依题意得１０３ｙ＋ｘ＝６×１０３ｘ＋６ｙ，即５９９９ｘ＝９９４ｙ，亦即８５７ｘ＝１４２ｙ． 又因为ｘ与ｙ皆为三位数，且ｘ的首位上的数字小于２，否则其６倍便要进位而成为一个七位数了，又８５７与１４２互质，故ｙ＝８５７，ｘ＝１４２，因而原六位数是１４２８５７． 例２有一位六位数，若将后三位数依次移到前三位，则所得新的六位数比原六位数大１３．求原六位数． 解：设原六位数的前三位数为ｘ，后三位数为ｙ，则原六位数为１０３ｘ＋ｙ，新六位数为１０３ｙ＋ｘ．依题意得４×１０３ｘ＋４ｙ＝３×１０３ｙ＋３ｘ，即３９９７ｘ＝２９９６ｙ；亦即５１７ｘ＝４２８ｙ，故有ｘ＝４２８，ｙ＝５７１，则原六位数是４２８５７１． 例３有一六位数，若将首位上的数字移至末尾，则所得新的六位数是原数的３倍，求原数． 解：设这个六位数的首位上的数字为ｘ，其余五位数为ｙ，则原数就是１０５ｘ＋ｙ，新数是１０ｙ＋ｘ．依题意可得１０ｙ＋ｘ＝３×１０５ｘ＋３ｙ，就是７ｙ＝２９９９９９ｘ，ｙ＝４２８５７ｘ．显然，ｘ只可取１或２，当ｘ≥３时，ｙ便不是五位数了．故当ｘ＝１时，ｙ＝４２８５７，原六位数是１４２８５７；当ｘ＝２时，ｙ＝８５７１４，原六位数是２８５７１４． 例４有一六位数，若将首位上的数字移至末尾，则所得新的六位数与原六位数之比为２∶３，求原数． 解：设这个六位数的首位上的数字为ｘ，其余的五位数为ｙ，则原数就是１０５ｘ＋ｙ，新的六位数是１０ｙ＋ｘ，依题意可得３０ｙ＋３ｘ＝２×１０５ｘ＋２ｙ，也就是２８ｙ＝１９９９９７ｘ，亦即４ｙ＝２８５７１ｘ．显然，ｘ只可取４或８．当ｘ＝４时，ｙ＝２８５７１，则原数是４２８５７１；当ｘ＝８时，ｙ＝５７１４２，则原数是８５７１４２． 例５有一六位数，若将前两位数依次移至末尾，则所得新的六位数是原数的２倍，求原数． 解：设这个六位数的前两位数为ｘ，后四位数为ｙ，则原数就是１０４ｘ＋ｙ，新的六位数是１０２ｙ＋ｘ．依题意可得１０２ｙ＋ｘ＝２×１０４ｘ＋２ｙ，也就是９８ｙ＝１９９９９ｘ，亦即１４ｙ＝２８５７ｘ．因１４与２８５７互质，故ｘ可取１４、２８或４２，则对应的ｙ值应是２８５７、５７１４、８５７１，故所求的六位数是１４２８５７、２８５７１４或４２８５７１． 有兴趣的读者不妨再做下列练习： （１）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，则所得新数是原数的５倍，求原数． （２）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，则所得新数与原数之比为３∶２，求原数． （３）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，则所得新数是原数的８０％，求原数． （４）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，则所得新数是原数的１３，求原数． 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 （５）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，再将原数的首位上的数字移至末尾，前后两次移动所得新数之比为５∶３，求原数． 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。（答案：（１）１４２８５７；（２）２８５７１４或５７１４２８；（３）７１４２８５；（４）４２８５７１或８５７１４２；（５）１４２８５７） 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。