2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(二)试题.docx

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数学（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. （0，1）D. 2. 已知复数为纯虚数，则实数（ ）A. B. C. 2D. 3. 在正方形ABCD中，M是BC的中点若，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A B. C. D. 5. 端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄

2、的表面积是时，则该正四面体的高的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 106. 现有一组数据0，l，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于4的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 在棱长为3的正方体中，O为AC与BD的交点，P为上一点，且，则过A，P，O三点的平面截正方体所得截面的周长为（ ）A. B. C D. 8. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 在平面直角坐标系中，圆

3、C的方程为，若直线上存在一点M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（ ）A. 1B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 11. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程已知大衍数列满足，则（ ）A. B. C. D. 数列的前2n项和的最小值为212. 已知抛物线的准线为，焦点为F，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点P分别作，垂足为A，垂足为B，则（ ）A. 点F到直线的距离为B. C.

4、 的最小值为1D. 的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则_14. 函数的图象在点处的切线方程是_15. 名老师带着名学生去参加数学建模比赛，先要选人站成一排拍照，且名老师同时参加拍照时两人不能相邻则名老师至少有人参加拍照的排列方法有_种（用数字作答）16. 已知A，B是双曲线上的两个动点，动点P满足，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在中，角 的对边分别是 ，（1）求C；（2）若，的面积是，求的周长18. 已知数列满足，（

5、1）求数列的通项公式；（2）若，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，19. 如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，/，（1）求证：平面；（2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小20. 为落实体育总局和教育部发布关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见，某校组织学生参加100米短跑训练在某次短跑测试中，抽取100名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）（1）估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）（2）由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩X服从正态分布，其中近似为女生短跑平均成绩，近似为样本方差，经计算得，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求附参考数据：，随机变量X服从正态分布，则，21. 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，B为椭圆C上一动点，面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，x轴上点P满足，若，求的值22 已知函数（1）当时，判断函数单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围