2023年广西中考数学专题练——4方程及其解法.docx

1、2023年广西中考数学专题练4方程及其解法一选择题（共12小题）1（2022百色）方程3x2x+7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx72（2022河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x则所列方程为（）A30（1+x）250B30（1x）250C30（1+x2）50D30（1x2）503（2022贵港）若x2是一元二次方程x2+2x+m0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A0，2B0，0C2，2D2，04（2023鱼峰区模拟）2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公

2、司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）Ax（x+1）132Bx（x1）132C12x(x+1)=132D12x(x-1)=1325（2022柳州模拟）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A12x（x+1）72B12x（x1）72Cx（x+1）72Dx（x1）726（2022覃塘区三模）若a，b，c是ABC的三边长，则关于x的方程x2-(a+b)x+14c2=0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定7

3、（2022梧州模拟）某超市六月份的营业额为62万元，八月份的营业额为86万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是（）A62（1+x）286B62（1+2x）86C62（1+x2）86D86（1x2）628（2022平南县二模）一元二次方程x2x20的两个实数根为x1，x2，则x12+x2+x1x2的值是（）A2B1C0D19（2022钟山县模拟）已知x=-2y=1是二元一次方程组mx+ny=7ny-mx=3的解，则m，n的值分别是（）Am=-1n=5Bm=-1n=-5Cm=1n=5Dm=1n=-510（2022凤山县模拟）已知二元一次方程组2x-y=1x-2y=

4、5，则xy的值为（）A2B2C6D611（2022贺州二模）二元一次方程组3x+y+1=03y=2x+19的解是（）Ax=-2y=-5Bx=2y=5Cx=2y=-5Dx=-2y=512（2022河池模拟）孙子算经是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）Ax-y=4.512x=y-1Bx-y=4.512x=y+1Cy-x=4.512x=y+1Dx-y=4.512y=x

5、-1二填空题（共9小题）13（2022百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米t（小时）0.20.60.8s（千米）20608014（2023鱼峰区模拟）若关于x的一元二次方程x2+x+a0有实数根，则a的取值范围为 15（2022河池模拟）利用配方法解一元二次方程x26x+70时，将方程配方为（xm）2n，则mn 16（2022梧州模拟）关于x的一元二次方程（m2

6、4）x22x30的其中一个根是x1，则m的值为 17（2022平南县二模）我们知道，一元二次方程x21没有实数根即不存在一个是实数的平方等于1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i21，（即x21有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1i，i21，i3i2ii，i4（i2）21，从而对任意正整数n，由于i4n（i4）n1，i4n+1i4nii，i4n+21，i4n+3i，那么，i2022 18（2022广西模拟）方程2x+53（x1）的解为 19（2022德保县二模）若x=-2y=m是方程nx+6y4的一个解，则代数

7、式3mn+1 20（2022浦北县二模）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有 种21（2022广西模拟）在一个33的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的33的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x 三解答题（共9小题）22（2022河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂

8、花树不少于35棵设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？23（2022柳州）解方程组：x-y=22x+y=724（2022玉州区二模）关于x的一元二次方程x2（k3）x2k+20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分为x1、x2，且x12+x22+x1x2=19，求k的值25（2022防城区校级模拟）北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进

9、价）第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完注：销售利润销售量（售价进价）（1）若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；（2）若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价；（3）若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量26（2022靖西市模拟）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为300元（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元

10、？（2）今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加23a%求a的值27（2022青秀区校级三模）阅读下列材料，并回答问题：【情境1】：小红在研究学习无理数时发现：任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零【情境2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现：若ax+b0，其中a，b为有理数，x为无理数，则a0且b0例如：若a3

11、+b=0，其中a，b为有理数，则a0，b0【情境3】：后来，小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：(1+2)a+2+b=0，其中a，b为有理数分析：通过变形，得：(a+1)2+a+b=0又a，b为有理数，a+1=0a+b=0解得：a=-1b=1运用上述知识解决下列问题：（1）已知(a-2)3+b+1=0，其中a，b为有理数，则a ，b ；（2）已知(2+2)a-(1-2)b=9，其中a，b为有理数，求ab+2的值28（2022钦北区一模）“一方有难，八方支援”是我国的优良传统美德我市在3月份发生新冠疫情时，某地就有甲、乙两家单位组织员工开展捐款支援我市抗疫的活动

12、，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的12（1）问甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完请你帮这两家单位设计购买方案，共有哪几种购买方案（两种防疫物资均按整箱配送）？29（2022乐业县二模）为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是

13、多少元？（2）某同学用不超过300元的资金购买A型和B型两种口罩，其中A型口罩的数量比B型口罩的2倍多6个，购买时正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨20%，B型口罩按原价出售，求该同学最多能购买A型口罩多少个？30（2022八步区模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需

14、67元（1）水杯和徽章的单价各是多少元？（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？2023年广西中考数学专题练4方程及其解法参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2022百色）方程3x2x+7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx7【解答】解：移项得：3x2x7，合并同类项得：x7故选：C2（2022河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x则所列方程为（）A30（1+x）250B30（1x）250C30

15、（1+x2）50D30（1x2）50【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，由题意得，30（1+x）250故选：A3（2022贵港）若x2是一元二次方程x2+2x+m0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A0，2B0，0C2，2D2，0【解答】解：设方程的另一根为a，x2是一元二次方程x2+2x+m0的一个根，44+m0，解得m0，则2a0，解得a0故选：B4（2023鱼峰区模拟）2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是

16、（）Ax（x+1）132Bx（x1）132C12x(x+1)=132D12x(x-1)=132【解答】解：设有x个站点，则x（x1）132故选：B5（2022柳州模拟）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A12x（x+1）72B12x（x1）72Cx（x+1）72Dx（x1）72【解答】解：根据题意得x（x1）72故选：D6（2022覃塘区三模）若a，b，c是ABC的三边长，则关于x的方程x2-(a+b)x+14c2=0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【解答】解：

17、a，b，c为ABC的三边长，a+bc0在方程x2-(a+b)x+14c2=0中，（a+b）2414c2（a+b）2c20，关于x的方程x2-(a+b)x+14c2=0有两个不相等的实数根故选：C7（2022梧州模拟）某超市六月份的营业额为62万元，八月份的营业额为86万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是（）A62（1+x）286B62（1+2x）86C62（1+x2）86D86（1x2）62【解答】解：依题意得：62（1+x）286故选：A8（2022平南县二模）一元二次方程x2x20的两个实数根为x1，x2，则x12+x2+x1x2的值是（）A2B1C0D

18、1【解答】解：一元二次方程x2x20的两个实数根为x1，x2，x12=x1+2，x1+x21，x1x22，x12+x2+x1x2x1+2+x2+x1x2x1+x2+x1x2+212+21故选：D9（2022钟山县模拟）已知x=-2y=1是二元一次方程组mx+ny=7ny-mx=3的解，则m，n的值分别是（）Am=-1n=5Bm=-1n=-5Cm=1n=5Dm=1n=-5【解答】解：由题意可得：-2m+n=72m+n=3，解得：m=-1n=5故选：A10（2022凤山县模拟）已知二元一次方程组2x-y=1x-2y=5，则xy的值为（）A2B2C6D6【解答】解：2x-y=1x-2y=5，2，可得

19、3x3，解得x1，把x1代入，可得：2（1）y1，解得y3，原方程组的解是x=-1y=-3，xy1（3）2故选：B11（2022贺州二模）二元一次方程组3x+y+1=03y=2x+19的解是（）Ax=-2y=-5Bx=2y=5Cx=2y=-5Dx=-2y=5【解答】解：3x+y+1=03y=2x+19，由得y3x1，把代入得3（3x1）2x+19，解得x2，把x2代入得y3（2）15，原方程组的解是x=-2y=5，故选：D12（2022河池模拟）孙子算经是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺木长几何？”译文：“用一

20、根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）Ax-y=4.512x=y-1Bx-y=4.512x=y+1Cy-x=4.512x=y+1Dx-y=4.512y=x-1【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：x-y=4.512x=y-1，故选：A二填空题（共9小题）13（2022百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千

21、米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 212千米t（小时）0.20.60.8s（千米）206080【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：x-7-5200.2=2，解得x212故小韦家到纪念馆的路程是212千米故答案为：21214（2023鱼峰区模拟）若关于x的一元二次方程x2+x+a0有实数根，则a的取值范围为 a14【解答】解：根据题意得124a0，解得a14故答案为：a1415（2022河池模拟）利用配方法解一元二次方程x26x+70时，将方程配方为（xm）2n，则mn6【解答】解：方程x26x+70，移项得：x26x7，配方得：x26x+92，即（x3）22，方程配方为

22、（xm）2n，m3，n2，则mn326故答案为：616（2022梧州模拟）关于x的一元二次方程（m24）x22x30的其中一个根是x1，则m的值为 3【解答】解：把x1代入方程（m24）x22x30得m24230，解得m3故答案为：317（2022平南县二模）我们知道，一元二次方程x21没有实数根即不存在一个是实数的平方等于1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i21，（即x21有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1i，i21，i3i2ii，i4（i2）21，从而对任意正整数n，由于i4n（i4）n1，i4n+1i

23、4nii，i4n+21，i4n+3i，那么，i20221【解答】解：i41，i21，i2022（i4）505i21505（1）1，故答案为：118（2022广西模拟）方程2x+53（x1）的解为 x8【解答】解：2x+53（x1），去括号，得2x+53x3，移项，得2x3x35，合并同类项，得x8，系数化为1，得x8故答案为：x819（2022德保县二模）若x=-2y=m是方程nx+6y4的一个解，则代数式3mn+13【解答】解：x=-2y=m是方程nx+6y4的一个解，代入得：2n+6m4，3mn2，3mn+12+13，故答案为：320（2022浦北县二模）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩

24、和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有 4种【解答】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，依题意得：3x+2y30，x10-23y又x，y均为正整数，x=8y=3或x=6y=6或x=4y=9或x=2y=12，小明共有4种购买方案故答案为：421（2022广西模拟）在一个33的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的33的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x52【解答】解：设中间的数是a，根据题意，得4+a=x+nx+a=1+n解得x=52故答案是：52三解答题（共9小题）22（202

25、2河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【解答】解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x40）元，根据题意得：3x+2（x40）370，解得x90，x40904050，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：w90n+50（60n）40n+3000，

26、w关于n的函数关系式为w40n+3000，400，w随n的增大而增大，桂花树不少于35棵，n35，n35时，w取最小值，最小值为4035+30004400（元），此时60n603525（棵），答：w关于n的函数关系式为w40n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元23（2022柳州）解方程组：x-y=22x+y=7【解答】解：+得：3x9，x3，将x3代入得：6+y7，y1原方程组的解为：x=3y=124（2022玉州区二模）关于x的一元二次方程x2（k3）x2k+20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分为x1、x2，且x12+x22+

27、x1x2=19，求k的值【解答】（1）证明：a1，b（k3），c2k+2，b24ac（k3）241（2k+2）k2+2k+1（k+1）20，方程总有两个实数根；（2）解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2（k3）x2k+20的两个实数根，x1+x2k3，x1x22k+2，x12+x22+x1x2=19，（x1+x2）2x1x219，（k3）2（2k+2）19，整理得：k24k120，解得：k12，k26，k的值为2或625（2022防城区校级模拟）北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售根

28、据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完注：销售利润销售量（售价进价）（1）若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；（2）若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价；（3）若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量【解答】解：（1）依题意得：第二周每个纪念品的销售利润为（10m6）（4m）元，销售量为（200+50m）个，这批纪念品第二周的销售利润为（4m）（200+50m）元（2）依题意得：（106）200

29、+（4m）（200+50m）1400，整理得：m240，解得：m12，m22（不符合题意，舍去），10m1028答：第二周每个纪念品的售价为8元（3）依题意得：（106）200+（4m）（200+50m）+（10m）（120%）6600200（200+50m）1730，整理得：m2+26m270，解得：m11，m227（不符合题意，舍去），600200（200+50m）600200（200+501）150答：这批纪念品第三周的销售数量为150个26（2022靖西市模拟）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知A产品的销售单价比B产

30、品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为300元（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加23a%求a的值【解答】解：（1）设B产品的销售单价为y元，则A产品的销售单价为（y+100）元，由题意得：y+100+y300，解得：y100，y+100200答：A产品的销售单价为200元，B产品的销售单价为100元（2）设去年每

31、个车间生产产品的数量为t件，由题意得：200（1+a%）t+100（1+2a%）（1a%）t300（1+23a%）t，设a%n，则原方程可化简为2n2n0，解得：n1=12，n20（不合题意，舍去），n=12，a50答：a的值为5027（2022青秀区校级三模）阅读下列材料，并回答问题：【情境1】：小红在研究学习无理数时发现：任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零【情境2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现：若ax+b0，其中a，b为有理数，x为无理数，则a0且b0例如：若a3+b=0，其中a，b为有理数，则a0，b0【情

32、境3】：后来，小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：(1+2)a+2+b=0，其中a，b为有理数分析：通过变形，得：(a+1)2+a+b=0又a，b为有理数，a+1=0a+b=0解得：a=-1b=1运用上述知识解决下列问题：（1）已知(a-2)3+b+1=0，其中a，b为有理数，则a2，b1；（2）已知(2+2)a-(1-2)b=9，其中a，b为有理数，求ab+2的值【解答】解：（1）（a2）3+b+10，a20，b+10，解得：a2，b1；故答案为：2，1；（2）已知等式整理得：（a+b）2+2ab90，a+b0，2ab9，解得：a3，b3，则原式33+231

33、=1328（2022钦北区一模）“一方有难，八方支援”是我国的优良传统美德我市在3月份发生新冠疫情时，某地就有甲、乙两家单位组织员工开展捐款支援我市抗疫的活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的12（1）问甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完请你帮这两家单位设计购买方案，共有哪几种购买方案（两种防疫物资均按整箱配送）？【解答】解：（1）设甲单位员工人均捐款数为x

34、元，乙单位员工人均捐款数为y元，依题意得：150x+180=24000y=12x，解得：x=100y=50答：甲单位员工人均捐款数为100元，乙单位员工人均捐款数为50元；（2）设购买A种物资m箱，B种物资n箱，依题意得：1500m+1200n24000，n20-54m又购买B种物资不少于10箱，且m，n为正整数，m=8n=10或m=4n=15，共有两种购买方案，方案1：购买A种物资8箱，B种物资10箱；方案2：购买A种物资4箱，B种物资15箱29（2022乐业县二模）为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需

35、34元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）某同学用不超过300元的资金购买A型和B型两种口罩，其中A型口罩的数量比B型口罩的2倍多6个，购买时正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨20%，B型口罩按原价出售，求该同学最多能购买A型口罩多少个？【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，根据题意得：3x+4y=472x+3y=34，解得：x=5y=8，答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；（2）该同学购买B型口罩m个，则购买A型口罩（2m+6）个，由题意得：5（1+20%）（2m+6）+8m300，解得：m13.2

36、，则2m+632.4，答：该同学最多能购买A型口罩32个30（2022八步区模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元（1）水杯和徽章的单价各是多少元？（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设水杯的单价是x元，则徽章的单价是（x11）元，根据题意，得：2x+3（x11）67，解得x20，徽章：x1120119答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；（2）方案一：1020+930470（元），（470200）0.8216（元），200+216416（元），方案二：（1020+930）0.9423（元），416423，选择方案一更优惠