2023年广西中考数学专题练——15锐角三角函数.docx

1、2023年广西中考数学专题练15锐角三角函数一选择题（共13小题）1（2022贵港）如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是（）A55B105C255D452（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若AB16m，则这棵树CD的高度是（）A8（3-3）mB8（3+3）mC6（3-3）mD6（3+3）m3（2022玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）ABADBACBCBACDDAC4（2022玉州区二模）如图，

2、RtABC中，BAC=90，cosB=14，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则CEAD的值为（）A2B152C3D325（2022青秀区校级三模）如图，在ABC中，C90，cosA=32，AC=43，则AB长为（）A4B8C83D126（2022乐业县二模）如图，某同学为了测得电视塔的高度AB，在与电视塔底B成一直线的D、F两处地面上，用高为1米的测角仪分别测得电视塔顶端A的仰角为30和60，同时测得DF100m，则这个电视塔的高度AB为（）A503mB51mC101mD(503+1)m7（2022钦州一模）如图，小刚要测量斜坡CD旁一棵树AB

3、的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为60，在坡顶D测得树顶B的仰角为30，若CD10m，DE5m，则树AB的高是（）A53mB(53+5)mC15mD103m8（2022藤县一模）某人沿坡度为i=1：3的山路向上行走了30m，则该人升高了（）A10mB15mC17mD103m9（2022桂林模拟）如图，在ABC中，ACBC6，sinA=63，则边AB的长是（）A23B43C26D4610（2022广西模拟）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角为53再测得D点的俯角为45，则两座楼房之间的水平距离大约为多少米（

4、参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）（）A9B9.25C9.5D9.7511（2020兴宁区校级三模）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24，荷塘另一端点D与点C，B在同一直线上，已知楼房AC32米，CD16米，则荷塘的宽BD为（sin240.41，cos240.91，tan240.45结果精确到0.1）（）A55.1 米B30.4 米C51.2 米D19.2 米12（2022凤山县模拟）如图，在A处的正东方向有港口B某巡逻艇从A处沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B若取21.41，62

5、.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（）A42.3海里B73.5海里C115.8海里D119.9海里13（2020广西模拟）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）mA10B15C153D153-5二填空题（共8小题）14（2022桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走已知AOB30，MN2OM40m，当观景视角MPN最大时，游客P行走的距离OP是 米15（2022百色一模）如图，在ABC中，ADB

6、C，垂足为D，若BC14，AD12，BD=34AD，则sinC 16（2023广西模拟）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，sin=35，堤坝高BC30m，则迎水坡面AB的长度为 m17（2022藤县一模）在ABC中，已知AB6，BC7，ABC22，则ABC的面积等于 （参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，结果保留整数）18（2022桂平市二模）如图，从楼顶A处看楼下荷塘D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，点D与C、B在同一直线上，已知楼高AC为24米，则荷塘宽BD为 米（结果保留根号）19（2022桂平市二模）如图，菱形ABCD中的边长为2cm，A1

7、35，以点C为圆心的弧EF分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 （结果保留根号）20（2022梧州模拟）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度AB，小组内一成员站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端点A的仰角为37，已知测角仪架高CD为1.5米，则旗杆的高度为 米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.602，cos370.799，tan370.754）21（2022柳州模拟）水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶如图所示，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续

8、行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在北偏西60方向上，则建筑物P到航线AB的距离为 米三解答题（共8小题）22（2022贵港）（1）计算：|1-3|+（2022）0+（-12）2tan60；（2）解不等式组：2x-50，1-2x-435-x223（2022贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且EDBF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分FAE，AC8，tanDAC=34，求四边形AFCE的面积24（2022都安县校级二模）如图，小红站在学校电子显示屏正前方5m远的A处看“防溺水六不准”，她看显示

9、屏顶端B的仰角为50，显示屏底端C的仰角为45，已知小红的眼睛与地面的距离AA11.5m（1）电子显示屏的底端C距地面多少m？（2）电子显示屏高BC的值为多少？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.78，cos500.64，tan501.19）25（2022环江县模拟）如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿斜坡DB前进105米到达点B，斜坡DB坡度i1：2（注：BECD，垂足为E，BE：DE1：2），在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53，求AC的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin530.798，cos53

10、0.602，tan531.327）26（2022富川县三模）如图，小丽在“五一”假期和父母一起去了神仙湖景区游玩，当小丽走到A处时发现在她东南方向的湖心岛上（C处）有一对漂亮的白鹭，为更好的观察和拍照，小丽沿着正东方向前进了200米到达B处，此时湖心岛位于小丽南偏西30的方向上，问B处与湖心岛的距离是多少米？（结果保留一位小数，参考数据：21.414，31.732）27（2022梧州模拟）某校组织一个数学研究小组测量校内的一棵树的高度，学生们离树底A点20米B处搭建一个坡角为30的斜坡，并且在斜坡C处观测树顶D，测得的仰角是10学生们制成的平面图如图所示：已知：AB20米，BC4米，CBE30

11、，DCF10，DABCEB90，求树的高度AD（精确到0.1米）（参考数据：31.73，sin100.17，cos100.98，tan100.18）28（2022平桂区 一模）已知甲楼AB高12米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25，看乙楼楼底C的俯角为40，现要在两楼楼顶B、D之间拉一条绳子挂小彩旗（1）求乙楼CD的高度；（结果精确到1米）（2）现有一条20米的绳子，请问是否够长？（参考数据：cos250.91，tan250.47，cos400.77，tan400.84）29（2022罗城县模拟）如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的A，B两处的直线距离，已知在无人机的镜头O处测得A

12、、B的俯角分别为45和50，无人机的飞行高度OC为238米，点A、B、C在同一直线上，求AB的长度（结果保留整数，参考数据：sin500.77，tan501.19）2023年广西中考数学专题练15锐角三角函数参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2022贵港）如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是（）A55B105C255D45【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：AD220，BD25，AB225，AD2+BD2AB2，ADB90，cosBAC=ADAB=2025=255，故选：C2（2022贵港）如图，某数学兴趣小

13、组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若AB16m，则这棵树CD的高度是（）A8（3-3）mB8（3+3）mC6（3-3）mD6（3+3）m【解答】解：设ADx米，AB16米，BDABAD（16x）米，在RtADC中，A45，CDADtan45x（米），在RtCDB中，B60，tan60=CDBD=x16-x=3，x2483，经检验：x2483是原方程的根，CD2483=8（3-3）米，这棵树CD的高度是8（3-3）米，故选：A3（2022玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）ABADBACBCBACDD

14、AC【解答】解：从热气球A看一栋楼底部C的俯角是DAC故选：D4（2022玉州区二模）如图，RtABC中，BAC=90，cosB=14，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则CEAD的值为（）A2B152C3D32【解答】解：设DE交AC于T，过点E作EHCD于HBAC90，BDDC，ADDBDC，BDAB，BADE，DABADE，ABDE，DTCBAC90，DTAB，BDDC，ATTC，EAECED，EDCECD，EHCD，CHDH，DEAB，EDCB，ECDB，cosECHcosB=14，CHEC=14，ECAD=ECCD=2，故选：A5（20

15、22青秀区校级三模）如图，在ABC中，C90，cosA=32，AC=43，则AB长为（）A4B8C83D12【解答】解：在ABC中，C90，cosA=32，AC=43，AB=ACcosA=4332=8，故选：B6（2022乐业县二模）如图，某同学为了测得电视塔的高度AB，在与电视塔底B成一直线的D、F两处地面上，用高为1米的测角仪分别测得电视塔顶端A的仰角为30和60，同时测得DF100m，则这个电视塔的高度AB为（）A503mB51mC101mD(503+1)m【解答】解：由题意得：ACE30，AEG60，CDEFGB1米，CEDF100米，AEG是ACE的一个外角，CAEAEGACE30，

16、CAEACE30，AECE100米，在RtAEG中，AGAEsin6010032=503（米），ABAG+BG（503+1）米，故选：D7（2022钦州一模）如图，小刚要测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为60，在坡顶D测得树顶B的仰角为30，若CD10m，DE5m，则树AB的高是（）A53mB(53+5)mC15mD103m【解答】解：在RtDEC中，DE5米，DC10米，DE=12DC，DCE30，BCA60，DCB180DCEBCA90，DFAE，FDCDCE30，BDF30，BDCBDF+CDF60，在RtBDC中，BCDCtan60103（米），在RtBC

17、A中，ABBCsin6010332=15（米），树AB的高是15米，故选：C8（2022藤县一模）某人沿坡度为i=1：3的山路向上行走了30m，则该人升高了（）A10mB15mC17mD103m【解答】解：如图所示BC：AB1：3，A30，AC30m，BC30sin3015（m）故选：B9（2022桂林模拟）如图，在ABC中，ACBC6，sinA=63，则边AB的长是（）A23B43C26D46【解答】解：过C作CDAB于D，则ADC90，sinA=63=CDAC，AC6，CD26，由勾股定理得：BD=BC2-BD2=62-(26)2=23，ACBC，CDAB，ADBD23，ABAD+BD43

18、，故选：B10（2022广西模拟）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角为53再测得D点的俯角为45，则两座楼房之间的水平距离大约为多少米（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）（）A9B9.25C9.5D9.75【解答】解：延长CD交水平线于点E，则四边形ABCE是矩形，AEBC，设AEBCxm，在RtAEC中，EAC53，ECAEtan5343xm，在RtAED中，EAD45，EDAEtan45xm，CD3m，CEDE3，43xx3，解得：x9，AEBC9（m），两座楼房之间的水平距离大约为

19、9米，故选：A11（2020兴宁区校级三模）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24，荷塘另一端点D与点C，B在同一直线上，已知楼房AC32米，CD16米，则荷塘的宽BD为（sin240.41，cos240.91，tan240.45结果精确到0.1）（）A55.1 米B30.4 米C51.2 米D19.2 米【解答】解：由题意知，ABC24，ACB90，AC32米，tanABCtan24=ACBC，BC=ACtan24=320.4571.1（米），CD16米，BDBCCD71.11655.1米故选：A12（2022凤山县模拟）如图，在A处的正东方向有港口B某巡逻艇从A处沿着北偏东

20、60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B若取21.41，62.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（）A42.3海里B73.5海里C115.8海里D119.9海里【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：ACD60，BCD45，BC20360，在RtBCD中，CDBD=22BC302，在RtACD中，ADCDtan60306，ABAD+BD306+302=30（6+2）115.8（海里）答：A，B间的距离约为115.8海里故选：C13（2020广西模拟）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C

21、处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）mA10B15C153D153-5【解答】解：在RtCDE中，CD10m，DE5m，sinDCE=DECD=510=12，DCE30ACB60，DFAE，BGF60ABC30，DCB90BDF30，DBF60，DBC30，BC=CDtan30=1033=103（m），ABBCsin6010332=15（m）故选：B二填空题（共8小题）14（2022桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走已知AOB30，MN2OM40m，当观景视角MP

22、N最大时，游客P行走的距离OP是 203米【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FEOB于E，以直径MN作F，MN2OM40m，点F是MN的中点，MFFN20m，OF40m，AOB30，EFOB，EF20m，OE=3EF203m，EFMF，又EFOB，OB是F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角MPN最大，此时OP203m，故答案为：20315（2022百色一模）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，若BC14，AD12，BD=34AD，则sinC1213【解答】解：AD12，BD=34AD=3412=9，CDBCBD1495，在RtACD中，AC=AD2+CD2=122+52=

23、13，sinC=ADAC=121316（2023广西模拟）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，sin=35，堤坝高BC30m，则迎水坡面AB的长度为 50m【解答】解：sin=35，堤坝高BC30m，sin=35=BCAB=30AB，解得：AB50故答案为：5017（2022藤县一模）在ABC中，已知AB6，BC7，ABC22，则ABC的面积等于 7（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，结果保留整数）【解答】解：作ADBC于点D，AB6，ABC22，sinABD=ADAB，0.37AD6，解得AD2，ABC的面积是：BCAD2=722=7，故答案为：718（

24、2022桂平市二模）如图，从楼顶A处看楼下荷塘D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，点D与C、B在同一直线上，已知楼高AC为24米，则荷塘宽BD为 163米（结果保留根号）【解答】解：由题意得：ADC60，ABC30，ADC是ADB的外角，DABADCABC30，ABCDAB30，ADDB，在RtADC中，AC24米，AD=ACsin60=2432=163（米），BDAD163米，故答案为：16319（2022桂平市二模）如图，菱形ABCD中的边长为2cm，A135，以点C为圆心的弧EF分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，则这个圆锥的

25、高是 558cm（结果保留根号）【解答】解：连接CG，四边形ABCD是菱形，ABCD135，ADBC，B180A45，AB与C相切于点G，BGC90，GCBCsin45=222=1（cm），设圆锥底面圆的半径为r，2r=1351180，r=38，这个圆锥的高=CG2-r2=12-(38)2=558（cm），故答案为：558cm20（2022梧州模拟）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度AB，小组内一成员站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端点A的仰角为37，已知测角仪架高CD为1.5米，则旗杆的高度为 10.6米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.602，cos370.799

26、，tan370.754）【解答】解：根据题意可知：DEBC12米，则AEDEtan37120.7549.05（米），故旗杆的高度为：ABAE+BE9.05+1.510.6（米）故答案为：10.621（2022柳州模拟）水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶如图所示，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在北偏西60方向上，则建筑物P到航线AB的距离为1003米【解答】解：过P点作PCAB于C，由题意可知：PAC60，PBC30，在RtPAC中，PCAC=tanPACtan60，AC=33PC，在RtPBC中，P

27、CBC=tanPBCtan30，BC=3PC，ABAC+BC=33PC+3PC1040400，PC1003（米），故答案为：1003三解答题（共8小题）22（2022贵港）（1）计算：|1-3|+（2022）0+（-12）2tan60；（2）解不等式组：2x-50，1-2x-435-x2【解答】解：（1）原式=3-1+1+4-34；（2）解不等式，得：x52，解不等式，得：x1，不等式组的解集为1x5223（2022贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且EDBF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平

28、分FAE，AC8，tanDAC=34，求四边形AFCE的面积【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBCAEFC，EDBF，ADEDBCBF，AEFC，四边形AFCE是平行四边形；（2）解：AEFC，EACACF，EACFAC，ACFFAC，AFFC，四边形AFCE是平行四边形，平行四边形AFCE是菱形，AO=12AC4，ACEF，在RtAOE中，AO4，tanDAC=34，EO3，SAEO=12AOEO6，S菱形4SAEO2424（2022都安县校级二模）如图，小红站在学校电子显示屏正前方5m远的A处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为50，显示屏底端C的仰角为45，已知小红

29、的眼睛与地面的距离AA11.5m（1）电子显示屏的底端C距地面多少m？（2）电子显示屏高BC的值为多少？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.78，cos500.64，tan501.19）【解答】解：（1）延长BC交地面与点E，过点A作ADBE，垂足为E，由题意得：BEA1E，AA1DE1.5m，ADA1E5m，在RtACD中，CAD45，CDADtan45515（m），CECD+DE5+1.56.5（m），电子显示屏的底端C距地面6.5m；（2）在RtADB中，BAD50，AD5m，BDADtan5051.195.95（m），BCBD+DECE5.95+1.56.51.0（m），电

30、子显示屏高BC的值约为1.0m25（2022环江县模拟）如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿斜坡DB前进105米到达点B，斜坡DB坡度i1：2（注：BECD，垂足为E，BE：DE1：2），在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53，求AC的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin530.798，cos530.602，tan531.327）【解答】解：如图，作BMAC于M在RtBDE中，tanDBE：DE1：2，BD105，BE10，DE20，CCMBCEB90，四边形CMBE是矩形，CMBE10，BMCE30，在RtABM中

31、，tanABMtan53=AMBM1.327，AM39.81，ACAM+CM39.81+1049.8149.8 （米）答：建筑物AC的高度约为49.8米26（2022富川县三模）如图，小丽在“五一”假期和父母一起去了神仙湖景区游玩，当小丽走到A处时发现在她东南方向的湖心岛上（C处）有一对漂亮的白鹭，为更好的观察和拍照，小丽沿着正东方向前进了200米到达B处，此时湖心岛位于小丽南偏西30的方向上，问B处与湖心岛的距离是多少米？（结果保留一位小数，参考数据：21.414，31.732）【解答】解：过点C作CDAB，垂足为D，由题意得：CAB45，ABC903060，设DBx米，在RtDBC中，DC

32、BDtan60=3x（米），在RtADC中，DAC45，AD=CDtan45=3x（米），AB200米，AD+BD200米，3x+x200，x1003-100，BD（1003-100）米，BC=BDcos60=1003-10012=2002003146.4（米），B处与湖心岛的距离约为146.4米27（2022梧州模拟）某校组织一个数学研究小组测量校内的一棵树的高度，学生们离树底A点20米B处搭建一个坡角为30的斜坡，并且在斜坡C处观测树顶D，测得的仰角是10学生们制成的平面图如图所示：已知：AB20米，BC4米，CBE30，DCF10，DABCEB90，求树的高度AD（精确到0.1米）（参考

33、数据：31.73，sin100.17，cos100.98，tan100.18）【解答】解：延长CF交AD于点G，则AGCE，CGAE，在RtBCE中，BC4米，CBE30，CE=12BC2（米），BE=3CE23（米），AB20米，AEAB+BE（20+23）米，AGCE2米，GCAE（20+23）米，在RtDGC中，DCF10，DGCGtan10（20+23）0.184.22（米），ADAG+DG6.2（米），树的高度AD约为6.2米28（2022平桂区 一模）已知甲楼AB高12米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25，看乙楼楼底C的俯角为40，现要在两楼楼顶B、D之间拉一条绳子挂小彩旗（

34、1）求乙楼CD的高度；（结果精确到1米）（2）现有一条20米的绳子，请问是否够长？（参考数据：cos250.91，tan250.47，cos400.77，tan400.84）【解答】解：（1）过点B作BECD，垂足为点E，由题意得：CEAB12米，在RtCBE中，CBE40，BE=CEtan40120.8414.3（米），在RtDBE中，EBD25，DEBEtan2514.30.476.7（米），CDCE+DE12+6.719（米），答：乙楼CD的高度约为19米；（2）现有一条20米的绳子够长，理由：在RtDBE中，DBE25，BE14.3米，BD=BEcos2514.30.9115.7（米），15.7米20米，现有一条20米的绳子够长29（2022罗城县模拟）如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的A，B两处的直线距离，已知在无人机的镜头O处测得A、B的俯角分别为45和50，无人机的飞行高度OC为238米，点A、B、C在同一直线上，求AB的长度（结果保留整数，参考数据：sin500.77，tan501.19）【解答】解：由题意可得OAC45，OBC50，ACOBCO90，在RtAOC中，OAC45，AOC45，OCAC238米，在RtOBC中，OBC50，tan50=OCBC=238BC1.19，解得BC200，ABAC+BC238+200438（米）答：AB的长度为438米