专题24 三角函数中的化简求值（教师版）.docx

1、专题24 三角函数中的化简求值一、题型选讲题型一 灵活运用和与差的正弦、余弦和正切、二倍角等公式化简求值通过两角和与差的正弦、余弦和正切以及二倍角公式或者公式的变形进行化简求值。 在应用同角三角函数的关系或两角和与差的三角函数公式求值时，需要注意解题的规范性，一要注意角的范围对三角函数值的符号的影响；二要注意“展示”三角函数的公式否则，就会因为不规范而导致失分例1、【2020年高考全国卷理数】已知，且，则ABCD【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A变式1、【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 .【答案】【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，变式2、【20

2、20年高考全国卷理数】已知2tantan(+)=7，则tan=A2B1C1D2【答案】D【解析】，令，则，整理得，解得，即.故选：D变式3、（2018年江苏高考题）已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，变式4、(2019通州、海门、启东期末）设，已知向量a(sin，)，b，且ab.(1) 求tan的值；(2) 求cos的值解析：(1) 因为a(sina，)，b，且ab

3、.所以sinacos，所以sin.2分因为，所以，(4分)所以cos，故sin所以tan.(6分)(2) 由(1)得cos2cos2121.(8分)因为，所以2，所以sin.(10分)所以coscoscoscossinsin(12分).(14分)题型二 探究角度之间的关系在三角函数的化简求值中，往往出现已知角与所求角不同，此时要观察两个角度之间的关系，寻求角度之间的特殊性，通过二倍角、互补、互与余等公式进行转化。应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“

4、升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.例2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】故选变式1、【2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟】若sin6=13，则cos23+2=_【答案】79【解析】已知sin6=13，且6+3+=2，则cos3+=sin6=13，故cos23+2=2cos23+1=79变式2、求值：【答案】【解析】 因为变式3、(2017苏锡常镇调研）已知sin3sin，则tan

5、_.【答案】：24解法1 由题意可得sin3sin，即sincoscossin3sincos3cossin，所以tan2tan2tan24.解法2 tantan2.因为sin3sincos3cossin，即sinsincos，即tan，所以tan24.题型三、运用构造法化简与求值通过构造方程或者转化为关于的一元二次函数来解决。例3、(2019扬州期末）设a，b是非零实数，且满足tan，则_【答案】、 【解析】解法1(方程法)因为a，b是非零实数，由tan，得tan，解得，即tantan.解法2(系数比较法)tantan，tan，所以.变式、求函数的值域 【答案】、【解析】=-2所以函数的值域为

6、：二、达标训练1、【2019年高考全国卷理数】已知(0，)，2sin2=cos2+1，则sin=A B C D【答案】B【解析】，又，又，故选B2、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】， ， .故选：A3、【2020年高考江苏】已知=，则的值是 【答案】【解析】故答案为：4、（2020届百校联盟高三复习全程精练）已知sin3=223，则sin26=_【答案】79【解析】sin26=sin23+2=cos23=12sin23=795、（2020届全国100所名校高考模拟金典卷）若sin6=33，则sin6+2=_【答案】13【解析】sin6+2=cos26

7、+2=cos32=12sin26=12332=13故答案为：13.6、(2019镇江期末）若2cos2sin，则sin2_【答案】、 【解析】、解法1设，则.由2cos2sin，得2cos2sin24sincossin，而sin0，故cos.所以sin2sincos22cos21.解法2由2cos2sin得2(cossin)(cossin)(cossin)又，则cossin0，故cossin.两边平方得sin2.7、(2019无锡期末）已知是第四象限角，且 cos，那么的值为_【答案】【解析】、因为是第四象限角，所以sin0，则sin，所以.8、(2016镇江期末） 由sin 36cos 54，可求得cos 2 016的值为_【答案】、【解析】、由sin36cos54得sin362sin18cos18cos(3618)cos36cos18sin36sin18(12sin218)cos182sin218cos18cos184sin218cos18，即4sin2182sin1810，解得sin18，cos2016cos(6360144)cos144cos362sin2181.解后反思 本题主要将2016转化利用36进而利用18的三角函数值求解，化繁为简