专题23概率统计与图论（学生版）-备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编（1981-2020）.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题23概率统计与图论历年联赛真题汇编1【2008高中数学联赛(第01试)】甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为( )A24181B26681C27481D6702432【2007高中数学联赛(第01试)】将号码分别为1，2，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b.则使

2、不等式a2b+100成立的事件发生的概率等于( )A5281B5981C6081D61813【2001高中数学联赛(第01试)】若(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+a1998的值为( )A3333B3666C3999D320014【1995高中数学联赛(第01试)】如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )A1个B2个C50个D100个5【2019高中数学联赛B卷(第01试)】设整数n4，(x+2y

3、-1)n的展开式中xn-4与xy两项的系数相等，则n的值为 .6【2018高中数学联赛A卷(第01试)】将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，c，d，e，f，则abc+def是偶数的概率为 .7【2018高中数学联赛B卷(第01试)】将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为，b，c，d，e，f，则abc+def是奇数的概率为 .8【2017高中数学联赛A卷(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，点集K=(x，y)|x，y=1，0，1在K中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率是 .9【2017高中数学联赛B卷(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，点集K=(x，y)|x

4、，y=1，0，1.在K中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 .10【2016高中数学联赛(第01试)】袋子A中装有2张10元纸币和3张1元纸币，袋子B中装有4张5元纸币和3张1元纸币.现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为 .11【2015高中数学联赛(第01试)】在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 .12【2014高中数学联赛(第01试)】设A，B，C，D是空间四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则A，B可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线联结的概率为

5、.13【2013高中数学联赛(第01试)】从1，2，20中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为 .14【2012高中数学联赛(第01试)】某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是 (用最简分数表示).15【2010高中数学联赛(第01试)】两个人轮流投掷骰子，每个人每次投掷两颗，第一个人使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷先投掷人的获胜概率是 .16【2009高中数学联赛(第01试)】某车站每天8：009：00，9：0010：00都恰有

6、一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时刻8:109:108:309:308:509:50概率161213一旅客8：20到车站，则它候车时间的数学期望为 (精确到分).17【2006高中数学联赛(第01试)】袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 .18【2002高中数学联赛(第01试)】将二项式x+124xn的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有 个19【1996高中数学联赛(第01试)】从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色.将一个正方体的六个

7、面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同颜色.则不同的染色方案共有 种(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同)20【1990高中数学联赛(第01试)】设n=1990，则12n1-3Cn2+32Cn4-33Cn6+3994Cn1988-3995Cn1990= .21【2005高中数学联赛(第01试)】将编号为1，2，9的9个小球随机放置在圆周的9个等分点上，每个等分点上各有1个小球设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为S.求使S达到最小值的放法的概率.(注

8、：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法.)22【2004高中数学联赛(第01试)】一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所得到的点数之和大于2n，则算过关.问：(1)某人在这项游戏中最多能过几关?(2)他连过前三关的概率是多少?(注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体.抛掷骰子落地静止后，向上面的点数为出现点数)优质模拟题强化训练1连续掷骰子两次得到的点数分别为m、n，作向量a=m,n，则a与向量b=1,-1的夹角成为直角三角形内角的概率是( )A512B12C712D342在网络游戏变形中，主人公每过

9、一关都以23的概率变形(即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”)。若将主人公过n关而不变形的概率记为Pn，则( )。AP5P4BP8P7CP11P163正四面体的4个表面上分别写有数字1、2、3、4，将4个这样均匀的正四面体同进投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率是( )A18B116C1316D96445名志愿者随机进入三个不同的奥运场馆参加接待工作则每个场馆至少有一名志愿者的概率为( )A35B115C58D50815某人投掷两次骰子，先后得到点数m、n用来作为一元二次方程x2+mx+n=0的系数.则使方程有实根的概率是( ).A12B59C1736D

10、19366有一种掷骰子游戏，它可随机地显示1到6中的一个点数.一枚棋子放在边长为1的正方形ABCD的顶点处，每掷一次，棋子就移动一次.移动规则是从所在的位置开始，在正方形的周界上按逆时针方向行走长为所掷点数的距离到达另一个顶点.假定棋子最初在A处，那么，两次运动所到达的点之间的距离大于1的概率为( ).A12B13C14D167在12000中随机地取一个数，取到的整数能被6整除但不能被4整除的概率是( ).A14B831000C1672000D348有p+q个零件，已知其中有p个正品、q个次品现随机地逐一检查，则恰好在检查第rqprp+q个零件查出了所有次品的概率为( )ACq1Ar-1q-1

11、Apr-qAp+qrBCp1Ar-1p-1Aqr-pAp+qrCAqr-pApr-qAp+qrDCq1Ar-1q-1Apr-q+Cp1Ar-1p-1Aqr-pAp+qr9有10道单项选择题，每道题有4个选项某人随机选定每道题中的1个选项作为答案，若恰好答对k道题的概率最大，则k的值为( )A2B3C4D510将编号为1，2，18的18名乒乓球运动员分配在9张球台上进行单打比赛，规定每一张球台上两选手编号之和均为大于4的平方数记7号与18号比赛为事件p则p为()A不可能事件B概率为117的随机事件C概率为13的随机事件D必然事件11一种单人纸牌游戏的规则如下：将七对不相同的纸牌放入一个书包中，游

12、戏者每次随机地从书包中取牌并放回，不过当取到成对的牌时，就将成对的牌放到一边当游戏者每次总取三张牌(所剩的若不够三张牌就全部取完)时，若取到三张牌中两两互不成对，游戏就结束；否则，取牌继续进行，直到书包中没有纸牌为止则书包空的概率为_12设甲袋中有4只白球、5只红球、6只黑球；乙袋中有7只白球、6只红球、2只黑球.若从两袋中各取一球，则两球颜色不同的概率是_(用最简分数作答).13一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为_.14已知甲、乙两人进行一种博弈游戏，甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13.若其中一人比另一人多赢两局，则游戏结束那么，需要进行的游戏

13、局数的数学期望为_.15从1，2，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s21的概率=_.16对于实数，用表示不超过的最大整数，例如3=3，2=1，-=-4，设x为正实数，若log2x为偶数，则称x为幸运数.在区间(0，1)中随机选取一个数，它是幸运数的概率为_17袋中装有m个红球和n个白球，mn4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n40的数组(m，n)的个数为_.18某市公租房房源位于A,B,C三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子 申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意4位申请人中，恰有2人申请A小区房源的概率是_19设n为正整数.从集合1,2,2015中任取一个正整数n恰为方程n2=n3+n6的解的概率为_(x表示不超过实数x的最大整数).20从集合1,2,2014中随机地、不放回地取出三个数a1、a2、a3，然后再从剩下的2011个数中同样随机地、不放回地取出三个数b1、b2、b3.则将a1a2a3为长、宽、高的砖能放进以b1b2b3为长、宽、高的盒子中的概率为_。