2023年广西中考数学专题练——8二次函数.docx

1、2023年广西中考数学专题练8二次函数一选择题（共11小题）1（2022梧州）如图，已知抛物线yax2+bx2的对称轴是直线x1，直线lx轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）Ab28aB若实数m1，则abam2+bmC3a20D当y2时，x1x202（2022玉林）小嘉说：将二次函数yx2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：向右平移2个单位长度向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个3（2023三江县校级一模）若二次函数yax2+

2、bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c0的解为（）Ax12，x23Bx11，x23Cx10，x23Dx11，x234（2022都安县校级一模）将抛物线y2x2+4x3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线是（）Ay（x+2）24By2（x+1）25Cy2（x1）26Dy2（x+3）265（2022覃塘区三模）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1关于下列结论：abc0；3a+c0；若m为任意实数，则am2+babm；若点（3，2）在该抛物线上，则方程ax2+bx+c+20有实数根为x11，x23其中正确结论有（）A4个B3个C2个D1个6（2022环江

3、县模拟）抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论中正确的个数是2a+b0；ab+c0；当x1时，a+bax2+bx；4acb2（）A1个B2个C3个D4个7（2022富川县三模）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A5B3C1D38（2022鱼峰区模拟）如图，将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A-134或3B-214或3C134或3D214或39（2022梧州模拟）在函数y4x2，

4、y=23x2，y=-43x2中，图象开口大小顺序用序号表示应为（）ABCD10（2022桂平市二模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x2有以下结论：abc0；若点M（-12，y1），点N（72，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；-35a-25；ADB不可能是等腰直角三角形其中正确的结论个数是（）A1B2C3D411（2022灵山县模拟）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C下列结论：ac0；

5、当x0时，y随x的增大而增大；3a+c0；a+bam2+bm；b4a；其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）12（2022贵港）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（2，0），对称轴为直线x=-12对于下列结论：abc0；b24ac0；a+b+c0；am2+bm14（a2b）（其中m-12）；若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1x21，则y1y2其中正确结论的个数共有 个13（2022钦州一模）关于抛物线y=45x2-85kx+95k2（k为常数），下列结论：开口向上；顶点不可能在第三，四象限；若点M（k

6、+1，y1），N（k1，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；当k取任意实数时，顶点所在的曲线为yx2其中一定正确的是 （填序号即可）14（2022南丹县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+12x+3与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段OB上一点过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，则点E到直线BC距离d的最大值为 15（2022南宁模拟）已知点M（m，2022），N（n，2022）是二次函数yax2+bx+1图象上的两个不同的点，则当xm+n时，其函数值等于 16（2022浦北县二模）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠

7、墙的矩形菜园，墙长为18m，要使菜园的面积最大，则平行于墙面的边长为 17（2022平桂区 一模）如图，直线y1kx+b与抛物线y2ax2+bx+c交于点A（2，3）和点B（2，1），若y2y10，则x的取值范围是 18（2022八步区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：abc0；4a+b0；9a+c3b；4a+2bam2+bm（m为任意实数）；当x1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有 （填序号）19（2022贺州二模）已知二次函数yx26x+7与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则1x1+1x2= 三解

8、答题（共12小题）20（2022柳州）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求b，c，m的值；（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标21（2022河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+

9、2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由22（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交

10、正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长23（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是（0，6），将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求35BP+EP取最小值时，点P的坐标24（2022都安县校级二模）在

11、平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m为常数）顶点为A（1）当m=12时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ；（2）若点A在第一象限，且OA=5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）抛物线y2（xm）2+2n（m的常数）的对称轴为直线xmM（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上任意两点，其中x1x2若对于x1+x23，都有y1y2求m的取值范围25（2022都安县校级二模）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品

12、售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26（2022柳东新区模拟）如图1，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，对称轴交x轴于点E（1）求该二次函数的解析式；（2）设M为直线BC下方抛物线上一点，是否存在点M，使四边形CMBE面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQx轴，垂足为Q连接PE，请

13、求出当PQE与COE相似时点P的坐标27（2022灵山县模拟）如图，抛物线L：y=12x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线L的解析式：（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+35AD的最大值，并求出此时P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2+bx+c向右平移得到抛物线L，直线AB与抛物线L交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L的解析式28（2022玉州区二模）如图，抛物线yax24ax12a与x轴交于A、B两点（点A点B点的左边），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、

14、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式与A、B两点坐标；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标29（2022青秀区校级三模）小明同学学习二次函数后，对函数y（|x|2）2+1进行了研究在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：（1）观察研究：方程（|x|2）2+13的解为 ；关于x的方程（|x|2）2+1a有四个实数根时，a的取值范围是 ；（2）综合应用：当函数y（|x|2）2+1的图象与直线yx+b有三个交点时

15、，求出b的值；（3）延伸思考：将函数y（|x|2）2+1的图象经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-1|-2)2+3的图象？请写出平移过程，并直接写出当2y13时，自变量x的取值范围30（2022博白县校级一模）在平面直角坐标系中，直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C（1）如图，当m2时，点P是抛物线CD段上的一个动点求A，B，C，D四点的坐标；当PAB面积最大时，求点P的坐标；（2）在y轴上有一点M（0，73m），当点C在线段MB上时，求m的取值范围；求线段BC长度的最大值31（2022环江县模拟）已知抛物线yax2+bx+2与

16、x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，过点D作CD的垂线交抛物线于M，N，点E是直线MN上方抛物线上的一个动点，过点E作x轴的垂线交MN于点F，以CD和DF为边作矩形CDFG，当点G恰好在抛物线上时，求点E的坐标2023年广西中考数学专题练8二次函数参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2022梧州）如图，已知抛物线yax2+bx2的对称轴是直线x1，直线lx轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）Ab28aB若实数m1，则abam2+bmC3a20D当y2时，x1x20【解答】

17、解：根据函数图象可知a0，根据抛物线的对称轴公式可得x=-b2a=-1，b2a，b20，8a0，b28a故A正确，不符合题意；函数的最小值在x1处取到，若实数m1，则ab2am2+bm2，即若实数m1，则abam2+bm故B正确，不符合题意；lx轴，y1y2，令x0，则y2，即抛物线与y轴交于点（0，2），当y1y22时，x10，x20当y1y22时，x1x20故D正确，不符合题意；a0，3a0，没有条件可以证明3a2故C错误，符合题意；故选：C2（2022玉林）小嘉说：将二次函数yx2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：向右平移2个单位长度向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长

18、度向下平移4个单位长度沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y（x2）2，当x2时，y0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故符合题意；向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y（x1）21，当x2时，y0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故符合题意；向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为yx24，当x2时，y0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故符合题意；沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为yx2+4，当x2时，y0，所以平移后的抛物线过

19、点（2，0），故符合题意；故选：D3（2023三江县校级一模）若二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c0的解为（）Ax12，x23Bx11，x23Cx10，x23Dx11，x23【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），即x1或3时，函数值y0，所以关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的解为x13，x21故选：B4（2022都安县校级一模）将抛物线y2x2+4x3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线是（）Ay（x+2）24By2（x+1）25Cy2（x1）26D

20、y2（x+3）26【解答】解：抛物线y2x2+4x32（x+1）25，它的顶点坐标是（1，5）将其向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，6），所以新抛物线的解析式是：y2（x1）26故选：C5（2022覃塘区三模）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1关于下列结论：abc0；3a+c0；若m为任意实数，则am2+babm；若点（3，2）在该抛物线上，则方程ax2+bx+c+20有实数根为x11，x23其中正确结论有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x1，a0，-b2a=-1，b0，b2a，图象与y轴的正半轴相交，c0，

21、abc0，故错误；由图象可知x1时，y0，a+b+c0，b2a，3a+c0，故正确；利用二次函数的性质可知，当x1时，函数取得最大值，对于任意实数m，总有am2+bm+cab+c，am2+babm，故错误；点（3，2）在该抛物线上，对称轴为直线x1，点（1，2）也在该抛物线上，方程ax2+bx+c+20的实数根，即是y2时的x的值，方程ax2+bx+c+20的根为x11，x23，故正确故选：C6（2022环江县模拟）抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论中正确的个数是2a+b0；ab+c0；当x1时，a+bax2+bx；4acb2（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线yax

22、2+bx+c的对称轴为直线x=-b2a=1，b2a，2a+b0，正确由图象可得x1时，yab+c0，错误抛物线对称轴为直线x1，抛物线开口向下，a+b+cax2+bx+c，当x1时，a+bax2+bx，正确由抛物线与x轴有2个交点可得b24ac0，4acb2，正确故选：C7（2022富川县三模）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A5B3C1D3【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，又关于x的方程

23、ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3二次函数yax2+bx+c的图象与直线ym的一个交点的横坐标为3，对称轴是直线x1，二次函数yax2+bx+c的图象与直线ym的另一个交点的横坐标为5，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根是5，故选：A8（2022鱼峰区模拟）如图，将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A-134或3B-214或3C134或3D214或3【解答】解：二次函数解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y0时，x22x3

24、0，解得x11，x23，则抛物线yx2+2x+3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得b3；当直线yx+b与抛物线y（x1）24（1x3）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b有相等的实数解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b=-214，所以b的值为3或-214，故选：B9（2022梧州模拟）在函数y4x2，y=23x2，y=-4

25、3x2中，图象开口大小顺序用序号表示应为（）ABCD【解答】解：|4|4，|23|=23，|-43|=43，23434，|a|越小，开口越大，故选：C10（2022桂平市二模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x2有以下结论：abc0；若点M（-12，y1），点N（72，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；-35a-25；ADB不可能是等腰直角三角形其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴

26、为x=-b2a，-b2a=2，b4a，由图象可知，a0，则b0，点C在（0，2）与（0，3）之间，2c3，abc0，故正确；点N（72，y2）关于对称轴x2的对称点为（12，y2），12-12，且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，y1y2，故不正确；点A（1，0）在抛物线图象上，ab+c0，b4a，a=-c5，又2c3，-35a-25，故正确；抛物线的顶点为D，对称轴为x2，点A的坐标为（1，0），由抛物线的对称性可知，AB236，ADBD，ABD为等腰三角形，若ABD为等腰直角三角形，则点D到x轴的距离为12AB3，即D（2，3）则a-b+c=0b=-4a4a+2b+c=3，解得a=-13b

27、=43c=53，二次函数的解析式为y=-13x2+43x+53，当x0时，y=53，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括两点）矛盾，ADB不可能为等腰直角三角形，故正确故选：C11（2022灵山县模拟）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C下列结论：ac0；当x0时，y随x的增大而增大；3a+c0；a+bam2+bm；b4a；其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，ac0，错误抛物线经过A（1，0），B（3，0），抛物线对称轴为直线x1，x1时，y随x增大而增大，错误-

28、b2a=1，b2a，错误抛物线经过（1，0），ab+c3a+c0，正确x1时，y取最大值，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，选项正确故选：B二填空题（共8小题）12（2022贵港）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（2，0），对称轴为直线x=-12对于下列结论：abc0；b24ac0；a+b+c0；am2+bm14（a2b）（其中m-12）；若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1x21，则y1y2其中正确结论的个数共有 3个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-12，且抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与

29、x轴的另一个交点坐标为（1，0），把（2，0）（1，0）代入yax2+bx+c（a0），可得：4a-2b+c=0a+b+c=0，解得b=ac=-2a，a+b+ca+a2a0，故正确；抛物线开口方向向下，a0，ba0，c2a0，abc0，故错误；抛物线与x轴两个交点，当y0时，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；am2+bmam2+ama（m+12）2-14a，14（a2b）=14（a2a）=-14a，am2+bm-14（a2b）a（m+12）2，又a0，m-12，a（m+12）20，即am2+bm14（a2b）（其中m-12），故正确；抛物线的对称轴为直线x=-1

30、2，且抛物线开口朝下，可知二次函数，在x-12时，y随x的增大而减小，x1x21-12，y1y2，故错误，正确的有，共3个，故答案为：313（2022钦州一模）关于抛物线y=45x2-85kx+95k2（k为常数），下列结论：开口向上；顶点不可能在第三，四象限；若点M（k+1，y1），N（k1，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；当k取任意实数时，顶点所在的曲线为yx2其中一定正确的是 （填序号即可）【解答】解：抛物线y=45x2-85kx+95k2中，450，开口向上，正确；抛物线y=45x2-85kx+95k2=45(x-k)2+k2，顶点坐标为（k，k2），k20，纵坐标始终不可能小于0

31、，顶点不可能在第三，四象限上，正确；将M、N两点分别带入解析式，解得y1y2，错误；抛物线线顶点坐标为（k，k2），当横坐标k取任何实数时纵坐标都在k2上，当k取任意实数时，顶点所在的曲线为yx2上，正确；故答案为：14（2022南丹县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+12x+3与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段OB上一点过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，则点E到直线BC距离d的最大值为 9216【解答】解：令y0，则y=-12x2+12x+3=0，解得：x13，x22点B在点A的右侧，A（2，0），B（3，0）令x0

32、，则y3，C（0，3）设直线BC的解析式为ykx+b，3k+b=0b=3，解得：k=-1b=3直线BC的解析式为yx+3过点E作EGBC于点G，如图，设E（m，-12m2+12m+3），EDx轴，F（m，m+3）EF（-12m2+12m+3）（m+3）=-12m2+32mB（3，0），C（0，3），OBOC3OCBOBC45DEOC，EFGOCB45EGBC，EGGF=22EF=-24m2+324m=-24（m-32）2+9216-240，当m=32时，EG有最大值9216点E到直线BC的距离d的最大值为9216故答案为：921615（2022南宁模拟）已知点M（m，2022），N（n，202

33、2）是二次函数yax2+bx+1图象上的两个不同的点，则当xm+n时，其函数值等于 1【解答】解：当xm和xn时，y的值相等，x=-b2a=m+n2，m+n=-ba，当xm+n时，则ya（-ba）2+b（-ba）+11，当xm+n时，二次函数y的值是1故答案为：116（2022浦北县二模）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，要使菜园的面积最大，则平行于墙面的边长为 15m【解答】解：设平行于墙面的长为xm，则垂直于墙面的长30-x2m，菜园的面积Sx30-x2m=-12x2+15x=-12（x15）2+2252（0x18），-120，当x15时，S最大，平行于

34、墙面的边长为15m时，菜园面积最大，故答案为：1517（2022平桂区 一模）如图，直线y1kx+b与抛物线y2ax2+bx+c交于点A（2，3）和点B（2，1），若y2y10，则x的取值范围是 1x2【解答】解：将（2，3），（2，1）代入y1kx+b得3=-2k+b-1=2k+b，解得k=-1b=1，y1x+1，令x+10，解得x1，直线与x轴交点坐标为（1，0），1x2时，y2y10，故答案为：1x218（2022八步区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：abc0；4a+b0；9a+c3b；4a+2bam2+bm（m为任

35、意实数）；当x1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有 （填序号）【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=-b2a=2，b4a0，4a+b0，正确抛物线与y轴交点在x轴上方c0，abc0，正确由图象可得x3时，y9a3b+c0，9a+c3b，错误抛物线对称轴为直线x2，抛物线开口向下，4a+2b+cam2+bm+c，4a+2bam2+bm，正确当x2时，y随x增大而增大，错误故答案为：19（2022贺州二模）已知二次函数yx26x+7与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则1x1+1x2=67【解答】解：由题意可得x1，x2是方程x26x+70的两个实数解，可得

36、x1+x26，x1x27，则1x1+1x2=x1+x2x1x2=67，故答案为：67三解答题（共12小题）20（2022柳州）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求b，c，m的值；（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求

37、出所有符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，5）代入yx2+bx+c，得-1-b+c=0c=5，解得b=4c=5这个抛物线的解析式为：yx2+4x+5，令y0，则x2+4x+50，解得x15，x21，B（5，0），m5；（2）抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x2）2+9，对称轴为x2，设D（x，x2+4x+5），DEx轴，E（4x，x2+4x+5），过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，四边形DEFG是矩形，四边形DEFG的周长2（x2+4x+5）+2（x4+x）2x2+12x+22（x3）2+20，当x3时，四边形DEF

38、G的周长最大，当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；（3）过点C作CH对称轴于H，过点N作NKy轴于K，NKCMHC90，由翻折得CNCM，BCNBCM，B（5，0），C（0，5）OBOC，OCBOBC45，CH对称轴于H，CHx轴，BCH45，BCHOCB，NCKMCH，MCHNCK（AAS），NKMH，CKCH，抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x2）2+9，对称轴为x2，M（2，9），MH954，CH2，NKMH4，CKCH2，N（4，3），设直线BN的解析式为ymx+n，-4m+n=35m+n=0，解得m=-13n=53，直线BN的解析式为y=-13x+53，Q（0，

39、53），设P（2，p），PQ222+（p-53）2p2-103p+619，BP2（52）2+p29+p2，BQ252+（53）225+259，分两种情况：当BQP90时，BP2PQ2+BQ2，9+p2p2-103p+619+25+259，解得p=233，点P的坐标为（2，233）；当QBP90时，PQ2BP2+BQ2，p2-103p+619=9+p2+25+259，解得p9，点P的坐标为（2，9）综上，所有符合条件的点P的坐标为（2，233），（2，9）21（2022河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L

40、1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）yax2+2x+b经过B（3，0），C（0，3），b=39a+6+b=0，a=-1b=3，抛物线的解析式为yx2+2x+3，y（x1）2+4，抛物线的顶点D（1，4

41、）；（2）如图1中，连接BC，过点C作CHBD于点H设抛物线的对称轴交x轴于点TC（0，3），B（3，0），D（1，4），BC32，CD=2，BD=22+42=25，BC2+CD2BD2，BCD90，12CDCB=12BDCH，CH=23225=355，EFx轴，DTx轴，EFDT，EFDT=BEBD=BFBT，m4=BE25=BF2，BE=52m，BF=12m，BFE与DEC的面积之和S=12（25-52m）355+12m12m=14（m-32）2+3916，140，S有最小值，最小值为3916，此时m=32，m=32时，BFE与DEC的面积之和有最小值解法二：求两个三角形面积和的最小值，即

42、就是求四边形OCEF面积的最大值求出四边形OCEF的面积的最大值即可（3）存在理由：如图2中，由题意抛物线L2的对称轴x5，M（6，3）设P（5，m），当BPBM32时，22+m2（32）2，m14，P1（5，14），P2（5，-14），当PBPM时，22+m212+（m+3）2，解得，m1，P3（5，1），当BMPM时，（32）212+（m+3）2，解得，m317，P4（5，3+17），P5（5，3-17），综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（5，14），P2（5，-14），P3（5，1），P4（5，3+17），P5（5，3-17）22（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3

43、）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【解答】（1）解：设抛物线的表达式为yax2+bx+c，把A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入得：0=a-b+c3=c0=9a+3b+c，解得a=-1b=2c=3，抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）证明：正方形OBDC，OBCDBC，BDOB，BFBF，BOFBDF，BOFBDF；（3）解：抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，令

44、y3，则3x2+2x+3，解得：x10，x22，E（2，3），如图，当M在线段BD的延长线上时，BDF为锐角，FDM为钝角，MDF为等腰三角形，DFDM，MDFM，BDFM+DFM2M，BMOC，MMOC，由（2）得BOFBDF，BDF+MOC3M90，M30，在RtBOM中，BM=OBtan30=33，MEBMBE33-2；如图，当M在线段BD上时，DMF为钝角，MDF为等腰三角形，MFDM，BDFMFD，BMOBDF+MFD2BDF，由（2）得BOFBDF，BMO2BOM，BOM+BMO3BOM90，BOM30，在RtBOM中，BM=tan30OB=3，MEBEBM2-3，综上所述，ME的

45、值为：33-2或2-323（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是（0，6），将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求35BP+EP取最小值时，点P的坐标【解答】解：（1）直线y=-43x4分别与x，y轴交于点A，B，当x0时，y4；当y0时，x3，A（3，0），B（0，4），抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点518(-3)2-3b+c=0c=-4，解得b=-

46、12c=-4，y=518x2-12x4；（2）将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，OCF90，CFCO6，EFAO3，EFy轴，E（6，3），当x6时，y=51862-126-4=3，点E在抛物线上；过点E作EHAB，交y轴于P，垂足为H，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，sinABO=AOAB=HPBP=35，HP=35BP，35BP+EPHP+PE，当E，P，H三点共线时，HP+PE有最小值，最小值为EH的长，作EGy轴于G，GEPABO，tanGEPtanABO，PGEG=AOBO，PG6=34，PG=92，OP=92-3=32，P（0，-32）24（2022都安

47、县校级二模）在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m为常数）顶点为A（1）当m=12时，点A的坐标是 （12，1），抛物线与y轴交点的坐标是 （0，32）；（2）若点A在第一象限，且OA=5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）抛物线y2（xm）2+2n（m的常数）的对称轴为直线xmM（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上任意两点，其中x1x2若对于x1+x23，都有y1y2求m的取值范围【解答】解：（1）当m=12时，y2（x-12）2+1，顶点A（12，1），令x0，得y=32，抛物线与y轴交点的坐标为（0，32），故答案为

48、：（12，1），（0，32）；（2）点A（m，2m）在第一象限，且OA=5，m2+（2m）2（5）2，且m0，解得：m1，抛物线的解析式为y2（x1）2+2，当x1时，函数值y随x的增大而减小；（3）y2（xm）2+2n的对称轴为直线xmM（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上任意两点，x1x2，x1+x23，都有y1y2x1+x22m，m3225（2022都安县校级二模）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销

49、售完该商品，每件售价应定为多少元？（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x40）元，日销售量为20+60-x510（1402x）件，依题意得：（x40）（1402x）（6040）20，整理得：x2110x+30000，解得：x150，x260（不合题意，舍去）答：每件售价应定为50元；（2）（x40）（1402x）（6040）20，x2110x+30000，（x55）23025+30000，（x55）225，每件售价定为55元时，每件的销售利润为554015（元），日销售利润15（140255）450（元）2

50、6（2022柳东新区模拟）如图1，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，对称轴交x轴于点E（1）求该二次函数的解析式；（2）设M为直线BC下方抛物线上一点，是否存在点M，使四边形CMBE面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQx轴，垂足为Q连接PE，请求出当PQE与COE相似时点P的坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），将点C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，抛物线解析式为yx22x3；（2

51、）存在点M使四边形CMBE面积最大，理由如下：yx22x3（x1）24，E（1，0），设BC的直线解析式为ykx+b，B（3，0），C（0，3）3k+b=0b=-3，b=-3k=1，yx3，过M点作x轴的垂线交直线BC于点N，设M（m，m22m3），则N（m，m3），MNm2+3m，S四边形CMBESBCE+SBMC=1223+123（m2+3m）3+（m2+3m）（m-32）2+214，当m=32时，S四边形CMBE有最大值，M（32，-34）；（3）C（0，3），E（1，0），OC3，OE1，设P（m，m22m3）（m1），则PQ|m22m3|，EQm1，若COEPQE，则OCOE=QPQ

52、E，即3=|m2-2m-3|m-1，解得m1（舍）或m5或m2或m3（舍），此时点P坐标为（5，12）或（2，3）；若COEEQP，则OCOE=QEQP，即3=m-1|m2-2m-3|，解得m=7+1456或7-1456（舍去）或m=5+1456或m=5-1456（舍），此时P点坐标是（7+1456，1+14518）或（5+1456，1-14518）综上所述，点P的坐标为（5，12）或（2，3）或（7+1456，1+14518）或（5+1456，1-14518）27（2022灵山县模拟）如图，抛物线L：y=12x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线

53、L的解析式：（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+35AD的最大值，并求出此时P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2+bx+c向右平移得到抛物线L，直线AB与抛物线L交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L的解析式【解答】解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y=12x2+bx+c得：8+4b+c=0c=-3，解得b=-54c=-3，抛物线L的解析式为y=12x2-54x3；（2）如图：A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB=OA2+OB2=5，sinBAO=OBAB=35，在RtACD中，CDAD=

54、35，即CD=35AD，PD+35ADPD+CDPC，设P（t，12t2-54t3），则C（t，0），PC0（12t2-54t3）=-12t2+54t+3=-12（t-54）2+12132，-120，当t=54时，PC取最大值12132，PD+35AD最大值为12132，此时P（54，-12132）；（3）由A（4，0），B（0，3）得直线AB解析式为y=34x3，y=12x2-54x3=12（x-54）2-12132，设抛物线L解析式为y=12（xm）2-12132，联立y=34x-3y=12(x-m)2-12132得：16x2（32m+24）x+16m2250，设点M（x1，y1），点N（

55、x2，y2），直线AB与抛物线L交于M，N两点，x1，x2是方程16x2（32m+24）x+16m2250的两根，x1+x2=32m+2416=2m+32，点A是MN的中点，A（4，0），x1+x28，2m+32=8，m=134，平移后的抛物线L解析式为y=12（x-134）2-12132=12x2-134x+3228（2022玉州区二模）如图，抛物线yax24ax12a与x轴交于A、B两点（点A点B点的左边），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式与A、B两点坐标；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当

56、PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标【解答】解：（1）D（4，3）在抛物线yax24ax12a上，316a16a12a，解得a=-14，抛物线的解析式为y=-14x2+x+3，当y0时，0=-14x2+x+3，解得x12，x26，A（2，0）、B（6，0）；（2）如图1中，过点P作PKy轴交AD于点K设P（m，-14m2+m+3），则K（m，12m+1）SPAD=12（xDxA）PK3PK，PK的值最大值时，PAD的面积最大，PK=-14m2+m+3-12m1=-14m2+12m+2=-14（m1）2+94，-140，m1时，PK的值

57、最大，最大值为94，此时PAD的面积的最大值为274，P（1，154）（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AT，则T（5，6），设DT交y轴于点Q，则ADQ45，D（4，3），直线DT的解析式为y=-13x+133，Q（0，133），作点T关于AD的对称点T（1，6），则直线DT的解析式为y3x9，设DQ交y轴于点Q，则ADQ45，Q（0，9），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，133）或（0，9）29（2022青秀区校级三模）小明同学学习二次函数后，对函数y（|x|2）2+1进行了研究在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：（1）观察研究

58、：方程（|x|2）2+13的解为 x4或x0或x4；关于x的方程（|x|2）2+1a有四个实数根时，a的取值范围是 3a1；（2）综合应用：当函数y（|x|2）2+1的图象与直线yx+b有三个交点时，求出b的值；（3）延伸思考：将函数y（|x|2）2+1的图象经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-1|-2)2+3的图象？请写出平移过程，并直接写出当2y13时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）观察探究：方程（|x|2）2+13的解为为：x4或x0或x4；关于x的方程（|x|2）2+1a有四个实数根时，则a的取值范围是3a1故答案为：x4或x0或x4；3a1（2）把点（0，3）代入yx+b得

59、，b3，令x+b（x2）2+1，整理得x23x+b+30，则（3）24（b+3）0，解得b=-34，当函数y（|x|2）2+1的图象与直线yx+b有三个交点时，b的值为3或-34；（3）将函数y（|x|2）2+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位可得到函数y1=-(|x-1|-2)2+3的图象，当2y13时，自变量x的取值范围是2x0或2x430（2022博白县校级一模）在平面直角坐标系中，直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C（1）如图，当m2时，点P是抛物线CD段上的一个动点求A，B，C，D四点的坐标；当PAB面积最大时，求

60、点P的坐标；（2）在y轴上有一点M（0，73m），当点C在线段MB上时，求m的取值范围；求线段BC长度的最大值【解答】解：（1）直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，A（2，0），B（0，2m）；y（xm）2+2，抛物线的顶点为D（m，2），令x0，则ym2+2，C（0，m2+2）当m2时，2m4，m2+22，B（0，4），C（0，2），D（2，2）由上可知，直线AB的解析式为：y2x4，抛物线的解析式为：yx2+4x2如图，过点P作PEy轴交直线AB于点E，设点P的横坐标为t，P（t，t2+4t2），E（t，2t4）PEt2+4t2（2t4）t2+2t+2，PAB的面积为：12（20

61、）（t2+2t+2）（t1）2+3，10，当t1时，PAB的面积的最大值为3此时P（1，1）（2）由（1）可知，B（0，2m），C（0，m2+2），y轴上有一点M（0，73m），点C在线段MB上，需要分两种情况：当73mm2+22m时，可得23m1+3，当73mm2+22m时，可得3m1-3，m的取值范围为：23m1+3或3m1-3当23m1+3时，BCm2+2（2m）m2+2m+2（m1）2+3，当m1时，BC的最大值为3；当73mm2+22m时，即3m1-3，BC2m（m2+2）m22m2（m1）23，当m3时，点M与点C重合，BC的最大值为13当m3时，BC的最大值为1331（2022环

62、江县模拟）已知抛物线yax2+bx+2与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，过点D作CD的垂线交抛物线于M，N，点E是直线MN上方抛物线上的一个动点，过点E作x轴的垂线交MN于点F，以CD和DF为边作矩形CDFG，当点G恰好在抛物线上时，求点E的坐标【解答】（1）解：将点A（1，0），B（4，0）代入函数解析式得，a-b+2=016a+4b+2=0，解得：a=-12b=32，抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2；（2）对称轴为x=-322(-12)=32，D（32，0），OD=32，x0时，y2，C（0，2），OC2，过点G作HGy轴于H，则CHGCOD90，GCH+OCD90，OCD+ODC90，GCHODC，HGCCOD，CHOD=HGOC，CHHG=ODOC=322=34，设点G（x，-12x2+32x+2），则GHx，CH=34GH=34x，34x+2=-12x2+32x+2，解得：x0（舍）或x=32，点G（32，258），GH=32，HC=98，四边形CDEF是矩形，CGDF，点F的横坐标为32+32=3，点E的横坐标为3，点E的坐标为（3，2）