2023年广西中考数学专题练——14图形的相似.docx

1、2023年广西中考数学专题练14图形的相似一选择题（共12小题）1（2022防城区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且ADEFDE，DE交AC于点G，连接GF下列结论错误的是（）AADG22.5BSAGDSOGDCBE2OGD四边形AEFG是菱形2（2022都安县校级二模）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点若ADE的面积是2cm2，则四边形BDEC的面积为（）A8B6C4D23（2022河池模拟）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法正确的有（）个SABC：SABC1：2AB：AB1：2点A，

2、O，A三点在同一条直线上BCBCA1B2C3D44（2022平桂区 二模）如图，已知直线l1l2l3，AB5，BC2，DE4.5，则EF的长为（）A1.8B2C2.5D35（2022梧州模拟）如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，F，若AB8，AD4，则EF的长为（）A4B8C5D256（2022覃塘区模拟）如图，在ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BECE=32，CD与AE交于点F，则DFCF的值为（）A23B34C43D327（2022梧州模拟）如图，在ABC中，C45，将ABC绕着点B逆时针方向旋转，使点C的对应点C落在CA的延长线上，

3、得到ABC，连接AA，交BC于点O下列结论：ACA90；AABC；ABCAAC；AOCBOA其中正确结论的个数是（）A1B2C3D48（2022贵港模拟）如图，F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，已知DE2BC4，CD6，求BF的长（）A22B3C13D59（2022南宁模拟）九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB1米，AC1.6米，AE0.4米，那么CD为（）A2米B3米C12米D13米10（2022南宁二模）如图，在平面直角坐标系

4、中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A（7，4）B（7，3）C（6，4）D（6，3）11（2022百色）已知ABC与ABC是位似图形，位似比是1：3，则ABC与ABC的面积比是（）A1：3B1：6C1：9D3：112（2022梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知OAOA=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A4B6C16D18二填空题（共10小题）13（2022罗城县模拟）如图，点A是反比例函数y=kx(x0)图象上的一点，直线AD分别与x轴，y轴交于点D和C，AB

5、y轴于点B，若ABC与DOC的位似比为1：3，ABC的面积为34，则k值为 14（2022八步区模拟）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD2，BD1，DE4，则BC等于 15（2022贺州二模）如图，半圆O以AB为直径，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，DCBC4，AD14，求AB的长 16（2022玉林模拟）如图，已知在RtABC中，ABAC32，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第2022个内

6、接正方形的边长为 17（2022梧州模拟）如图，在ABC中，延长CA到点D，使ADAC，点E是AB的中点，连接DE，并延长DE交BC于点F，已知BC4，则BF 18（2022博白县校级模拟）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE，下列结论：ACD30；SABCDACBC；OE：AC=3：6；SOCF2SOEF，其中结果正确的序号是 19（2022凤山县模拟）如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设

7、点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是 20（2022扶绥县一模）如图，已知正方形ABCD边长为2，E为DC边上一点，将DAE以点A为中心按顺时针方向旋转得到ABF，连接EF，分别交AC，AB于点M，N若DEAN=35，则sinEAM 21（2022靖西市模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标为 22（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗

8、杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米三解答题（共9小题）23（2022都安县校级二模）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为E，连接AC交BD于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）若DF1，DC=6，求O的半径24（2022靖西市模拟）已知在ABC中，C90，以AC上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AB于点D，交AC于点F（1）求证：ABADACAF；（2）如果CD是O的切线，D是切点，F是OC的中点，当BC3时，求AB的长25（2022平南县二模）如图，直线l与线段AB所在直线交于点P，点O是线段AB的中点，将直线l沿着直线AB的水平方向平移，

9、分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足为点C和点D（1）如图1，当点P和点O重合时，猜想OC和OD的数量关系是 ；（2）如图2，当点P是线段AB上除点O外的任意一点时，探究OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P是线段BA延长线上的点，且AO2PA，DPB30，求CDOD的值26（2022博白县校级一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为BC的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AC=BD，CG23，求阴影部分的面积27（2022覃塘区

10、三模）如图，AD是O的弦，PO交O于点B，ABPABD，且AB2PBBD，连接PA（1）求证：PA是O的切线；（2）若PA2PB4，求BD的长28（2022平果市模拟）已知A，B，C，D四点在O上弦BD与直径AC相交于点EBCBE，点P为射线BD上一点，使得12（1）求证：PA为O的切线；（2）若AE2BEPD，AD2，BC=253，求PA29（2022钦州一模）已知下列各图中，ABC是直角三角形，ABC90【基本模型感知】如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N求证：ABMBCN；【基本模型应用】如图2，点P是边BC上一点，BAPC，tanPAC=255，求tanC的

11、值；【灵活运用】如图3，点D是边CA延长线上一点，AEAB，DEB90，sinBAC=35，ADAC=25，请直接写出tanBEC的值30（2022河池）如图、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标31（2022玉林）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接

12、EF交AB于点G，连接GC，当GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形2023年广西中考数学专题练14图形的相似参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2022防城区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且ADEFDE，DE交AC于点G，连接GF下列结论错误的是（）AADG22.5BSAGDSOGDCBE2OGD四边形AEFG是菱形【解答】解：四边形ABCD是正方形，GADADO45，由ADEFDE，可得：ADG=12ADO22.5，故A正确；ADEFDE，ADFD，ADGFDG，又GDGD，ADGFDG（SAS），SAGDSOGD，故B错

13、误；ADEFDE，EAEF，ADGFDG，GAGF，AGDFGD，AGEFGEEFDAOF90，EFAC，FEGAGE，FGEFEG，EFGF，EFGFEAGA，四边形AEFG是菱形，故D正确；四边形AEFG是菱形，AEFG，OGFOAB45，OGF为等腰直角三角形，FG=2OG，EF=2OG，BFE为等腰直角三角形，BE=2EF=22OG2OG，故C正确故选：B2（2022都安县校级二模）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点若ADE的面积是2cm2，则四边形BDEC的面积为（）A8B6C4D2【解答】解：点D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，ADAB=12，ADEABC，SA

14、DESABC=(ADAB)2=(12)2=14，SADE2cm2，SABC4SADE8cm2，S四边形BDECSABCSADE6cm2，故选：B3（2022河池模拟）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法正确的有（）个SABC：SABC1：2AB：AB1：2点A，O，A三点在同一条直线上BCBCA1B2C3D4【解答】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，相似比为1：2，点A，O，A三点在同一条直线上，所以正确；SABC：SABC1：4，所以错误；AB：AB1：2，所以正确；OB：OBOC：OC1：2，而BOCBOC，OBCO

15、BC，OBCOBC，BCBC，所以正确故选：C4（2022平桂区 二模）如图，已知直线l1l2l3，AB5，BC2，DE4.5，则EF的长为（）A1.8B2C2.5D3【解答】解：l1l2l3ABBC=DEEF，AB5，BC2，DE4.5，52=4.5EF，解得：EF1.8故选：A5（2022梧州模拟）如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，F，若AB8，AD4，则EF的长为（）A4B8C5D25【解答】解：连接EC，EF是AC的中垂线，ECAEx，在RtEBC中，x242+（8x）2，解得，x5，AECE5，四边形ABCD是矩形，ADC90，在RtADC

16、中，AC45，OCAO25，在RtEOC中，EO=EC2-OC2=52-(25)2=5，ADBC，DACACB，在AOE和COF中，DAC=ACBAO=OCAOE=COF，AOECOF（ASA），OEOF，EF2OE25=25，故选：D6（2022覃塘区模拟）如图，在ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BECE=32，CD与AE交于点F，则DFCF的值为（）A23B34C43D32【解答】解：如图，过点D作DHBC交AE于H，D是AB边的中点，点H是AE的中点，DH是ABE的中位线，DH=12BE，设BE3x，则CE2x，DH=32x，DHBC，DHCE=DFCF，DFCF=32x2

17、x=34，故选：B7（2022梧州模拟）如图，在ABC中，C45，将ABC绕着点B逆时针方向旋转，使点C的对应点C落在CA的延长线上，得到ABC，连接AA，交BC于点O下列结论：ACA90；AABC；ABCAAC；AOCBOA其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：将ABC绕着点B逆时针方向旋转，CBCA45，CBCABA，BCBC，ABBA，CBCC45，ACA90CBCABC，故正确；点A，点B，点A，点C四点共圆，AA是直径，ABCAAC，故错误，正确，点A，点B，点A，点C四点共圆，BCABAA，又AOBAOC，AOBAOC，故正确，故选C8（2022贵港模拟）如图，F是矩

18、形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，已知DE2BC4，CD6，求BF的长（）A22B3C13D5【解答】解：DE2BC4，BC2，四边形ABCD为矩形，DE/BC，C90，ECBF，EFDBFC，EFDBFC，DECB=DFCF，DFCF=42=2，DF2CF，CD6，DF+CF2CF+CF6，CF2C90BF=BC2+CF2=22+22=22故选：A9（2022南宁模拟）九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB1米，AC1.6米，AE0.4

19、米，那么CD为（）A2米B3米C12米D13米【解答】解：由题意知：ABCD，则BAEC，BCDE，ABECDE，ABCD=AECE，1CD=0.41.6-0.4，CD3米，故选：B10（2022南宁二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A（7，4）B（7，3）C（6，4）D（6，3）【解答】解：A（1，0），D（3，0），OA1，OD3，ABC与DEF位似，ABDE，ABDE=OAOD=13，ABC与DEF的位似比为1：3，点B的坐标为（2，1），E点的坐标为（23，13），即E点的坐标为（6，3

20、），故选：D11（2022百色）已知ABC与ABC是位似图形，位似比是1：3，则ABC与ABC的面积比是（）A1：3B1：6C1：9D3：1【解答】解：ABC与ABC是位似图形，位似比是1：3，ABC与ABC相似比是1：3，ABC与ABC的面积比是1：9故选：C12（2022梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知OAOA=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A4B6C16D18【解答】解：以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，OAOA=13，S四边形ABCDS四边形ABCD=19=2S四边形ABCD，则四边形ABCD面积

21、为：18故选：D二填空题（共10小题）13（2022罗城县模拟）如图，点A是反比例函数y=kx(x0)图象上的一点，直线AD分别与x轴，y轴交于点D和C，ABy轴于点B，若ABC与DOC的位似比为1：3，ABC的面积为34，则k值为 6【解答】解：连接OA，ABC与DOC的位似比为1：3，BCOC=13，SABC=34，SABO3，k6，故答案为：614（2022八步区模拟）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD2，BD1，DE4，则BC等于 6【解答】解：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，ADAB=DEBC，22+1=4BC，BC6，故答案为：615（2

22、022贺州二模）如图，半圆O以AB为直径，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，DCBC4，AD14，求AB的长 16【解答】解：连接AC，DCBC，DC=BC，EACBAC，AB是直径，ACEACB90，在ACE与ACB中，EAC=BACAC=ACACE=ACB，ACEACB（ASA），BCEC，ABAE，四边形ABCD内接于半圆O，ABC+ADC180，ADC+CDE180，ABCCDE，ECDEAB，DEBE=CDAB，设ABx，则ABAEx，DCBC4，AD14，BCCDCE4，即BE8，DEx14，x-148=4x，整理得：x214x320，解得：x16或2（不

23、符合题意，舍去），AB的长为16，故答案为：1616（2022玉林模拟）如图，已知在RtABC中，ABAC32，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第2022个内接正方形的边长为 122020【解答】解：如图：在RtABC中，ABAC3 2，BC45BC=2AB6，四边形DEFG是正方形，FEDGDEGFE90，EFDEDGFG，FGDE，FEC180FED90，GDB180GDE90，GDBD，EFFC，BDDEEC=13BC2，第1个内接正方形的边长

24、为：（ 12）02，点P是GF的中点，FP=12FG，FP=12EF，四边形HIKJ是正方形，KIHIJH，KIH90，KIE180KIH90，GFEKIE90，FGDE，FPEPEI，FPEIEK，FPFE=IEIK=12，IE=12KI，同理可得：DH=12JH，DH+IEKI，DH+IEHI=12DE=122，第2个内接正方形的边长为：（ 12）12，同理可得：MN=12HI=14DE（ 12）22，第3个内接正方形的边长为：（ 12）22，.所以，第2022个内接正方形的边长为：（ 12）20212=122020，故答案为：12202017（2022梧州模拟）如图，在ABC中，延长CA

25、到点D，使ADAC，点E是AB的中点，连接DE，并延长DE交BC于点F，已知BC4，则BF43【解答】解：过点B作BGCD，交DF的延长线于点G，DG，DAEEBG，点E是AB的中点，AEBE，ADEBGE（AAS），ADBG，ADAC，ADACBG，DC2BG，CDBG，CFBG，DG，DCFGBF，DCBG=CFBF=2，BF=13BC=43，故答案为：4318（2022博白县校级模拟）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE，下列结论：ACD30；SABCDACBC；OE：AC=3：6；SOCF2SOEF，其中

26、结果正确的序号是 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC60，ABCD，BCD180ABC120，CE平分BCD交AB于点E，BCE=12BCD60，BECCBEBCE60，BCE是等边三角形，BECEBC，AB2BC，AB2BE，AEBECE，EAC+ECABEC60，EACECA30，ACDEAC30，故正确；ACBECA+BCE90，ACBC，SABCDACBC，故正确；AEBE，OAOC，OEBC，OE=12BC，AOEACB90，OAE30，OEOA=tan30=33，OA=12AC，OE12AC=33，OEAC=36，故正确；OEBC，OEFBCF，EFCF=OEBC=12

27、，CF2EF，设点O到CE的距离为h，则SOCFSOEF=12CFh12EFh=2EFEF=2，SOCF2SOEF，故正确，故答案为：19（2022凤山县模拟）如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是 32a【解答】解：过点B作BDx轴于点D，BEx轴于点E，则BDBE，BCDBCE，CDCE=BCBC=12，点C的坐标是（1，0），OC1，点B的横坐标是a，CDa1，CE2CD2a2，OE2a3，点B的对应点B的横坐标是32a，故

28、答案为：32a20（2022扶绥县一模）如图，已知正方形ABCD边长为2，E为DC边上一点，将DAE以点A为中心按顺时针方向旋转得到ABF，连接EF，分别交AC，AB于点M，N若DEAN=35，则sinEAM1010【解答】解：如图，过点E作EGAC于点G，则AGECGE90，四边形ABCD是正方形，且正方形ABCD的边长为2，ADCDABBC2，ABCD90，DACDCA45，GCEGEC45，CGEG，设DE3x，则AN5x，CE23x，BN25x，由旋转得BFDE3x，ABFD90，ABF+ABC180，CF2+3x，点B、C、F在同一条直线上，DABC，NFCEFB，FBNFCE，BF

29、CF=BNCE，3x2+3x=2-5x2-3x，整理得3x2+5x20，解得x1=13，x22（不符合题意，舍去），DE313=1，CECDDE211，EGCE=sinGCEsin45=22，EG=22CE=221=22，AE=AD2+DE2=22+12=5，sinEAM=EGAE=225=1010，故答案为：101021（2022靖西市模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标为 （9，6）【解答】解：正方形ABCD与正方

30、形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，BCEF=OBEO=13，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，13=BOBO+6，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9，6），故答案为：（9，6）22（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 12米【解答】解：设旗杆的高度为x米，根据题意得：x7.2=21.2，解得x12，旗杆的高度为12米，故答案为：12三解答题（共9小题）23（2022都安县校级二模）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，C是BD的中点，过点C作AD

31、的垂线，垂足为E，连接AC交BD于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）若DF1，DC=6，求O的半径【解答】（1）证明：连接OC交BD于点G，点C是BD的中点，由圆的对称性得OC垂直平分BD，DGC90，AB是O的直径，ADB90，EDB90，CEAE，E90，四边形EDGC是矩形，ECG90，CEOC，CE是O的切线；（2）解：设FGx，OCr，由（1）得BCCD=6，BGGDx+1，AB是O的直径，ACB90，BCG+FCG90，DGC90，CFB+FCG90，BCGCFB，RtBCGRtBFC，BC2BGBF，（6）2（x+1）（2x+1），解得x11，x2=-52（不符合题意，舍去）

32、，CG=BC2-BG2=2，OGr-2，在RtOBG中，（r-2）2+22r2，解得r=322，O的半径为32224（2022靖西市模拟）已知在ABC中，C90，以AC上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AB于点D，交AC于点F（1）求证：ABADACAF；（2）如果CD是O的切线，D是切点，F是OC的中点，当BC3时，求AB的长【解答】（1）证明：连接DF，AF是直径，ADF90，ADFACB，DAFBAC，ADFACB，ADAC=AFAB，ABADACAF；（2）解：连接OD，CD是O的切线，ODCD，在RtOCD中，OFCFOD，OC2OD，OCD30，DOC60，OAOD，DAOADO

33、=12COD，BAC30，在RtABC中，AB2BC23625（2022平南县二模）如图，直线l与线段AB所在直线交于点P，点O是线段AB的中点，将直线l沿着直线AB的水平方向平移，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足为点C和点D（1）如图1，当点P和点O重合时，猜想OC和OD的数量关系是 OCOD；（2）如图2，当点P是线段AB上除点O外的任意一点时，探究OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P是线段BA延长线上的点，且AO2PA，DPB30，求CDOD的值【解答】解：（1）在OAC和OBD中，AOC=BODOCA=ODB=90OA=O

34、B，OACOBD（AAS），OCOD，故答案为：OCOD；（2）数量关系依然成立，理由如下：如图，延长CO交BD于点E，ACCD，BDCD，ACBD，AB点O为AB的中点，AOBOAOCBOE，AOCBOE（ASA），OCOE，即点O为CE中点DO是RtCDE斜边上的中线，ODOC；（3）过点O作OMl于点M，在RtACP中，DPB30，设AC为x，则AP2x，PC=3x，AO2PA4x，BOAO4x，PBPA+AO+BO10x，在RtBPD中，DPB30，BD=12PB5x，PD=53x，CDPDPC=53x-3x=43x，在RtPOM中，DPB30，OM=12PO3x，OCOD，OMCD，

35、MD=12CD=23x，在RtODM中，根据勾股定理得，OD=OM2+MD2=21x，CDOD=43x21x=47726（2022博白县校级一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为BC的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AC=BD，CG23，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OD，如图所示，点D为BC的中点，ODBCDEBC，ODDEDE是O的切线（2）解：连接BD，如图所示，AC=BD，BDAC点D为BC的中点，CD=BD，AC=CD=BD，AC的度数=CD的度数=BD的度数60

36、，CADBAD30AB是半圆O的直径，ACBADB90，在RtACG中，tanCAD=CGCA，sinCAD=CGAGCA=CGtan30，AG=CGsin30CG23，CA233=6，AG43BDCA6，SACG=12CGAC63在RtABD中，tanBAD=BDAD，AD=BDtan30=633=63DEBC，CAGEAD，SCAGSEAD=(AGAD)2，即63SEAD=49，SEAD=2732S阴影部分SEADSACG=153227（2022覃塘区三模）如图，AD是O的弦，PO交O于点B，ABPABD，且AB2PBBD，连接PA（1）求证：PA是O的切线；（2）若PA2PB4，求BD的

37、长【解答】（1）证明：如图1，延长BO交O于点E，连接AE，AB2PBBD，PBAB=ABBD，ABPABD，PBAABD，PABADB，ADBE，PABE，OAOE，OAEE，PABOAE，BE为直径，BAEBAO+OAE90，BAO+PABPAO90，OA是半径，PA是O的切线；（2）解：如图2，延长BO交O于点E，连接AE，DE，PA2PB4，PB2，设OAOBx，则OPx+2，PAO90，PA2+AO2OP2，即42+x2（x+2）2，解得：x3，OA3，OP2+35，BE3+36，PBAABD，PBAD，BADBED，PBED，BE为直径，BDE90，PAOEDB90，PAOEDB，

38、AOBD=OPBE，即3BD=56，BD=18528（2022平果市模拟）已知A，B，C，D四点在O上弦BD与直径AC相交于点EBCBE，点P为射线BD上一点，使得12（1）求证：PA为O的切线；（2）若AE2BEPD，AD2，BC=253，求PA【解答】（1）证明：AC是直径，ADC90，ACD+DAC90，2ACD，12，1+DAC90，PAC90，即ACPA，又AC是直径，PA是O的切线；（2）解：如图，过点A作AHBP于H，BCBE=253，BCABEC，BCABDA，BECADB，ADAE2，ADPAEB，AE2BEPD，4=253PD，PD=655，ADAE，AHBD，DHHE，P

39、HAAHE90，设DHHEx，PE=655+2x，AEHAEP，PAEAHE90，AEHPEA，AEPE=HEAE，2655+2x=x2，x=255，PE25，PA=PE2-AE2=20-4=429（2022钦州一模）已知下列各图中，ABC是直角三角形，ABC90【基本模型感知】如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N求证：ABMBCN；【基本模型应用】如图2，点P是边BC上一点，BAPC，tanPAC=255，求tanC的值；【灵活运用】如图3，点D是边CA延长线上一点，AEAB，DEB90，sinBAC=35，ADAC=25，请直接写出tanBEC的值【解答】（1）

40、证明：AMMN，CNMN，AMBBNC90BAM+ABM90ABC90，ABM+CBN90BAMCBN又AMBCNB，ABMBCN（2）解：如图2，过点P作PFAP交AC于点F，过点F作FQBC交BC于点Q，在RtAFP中，tanPAC=PFAP=255=25，与（1）同理得，ABPPQFABPQ=BPFQ=APPF=52设AB=5a，PQ2a（a0），BAPCFPQ，PFCF，且FQBCPQCQ2aBCBP+PQ+CQBP+2a+2a4a+BPBAPC，BB90，ABPCBAABBC=BPABBPBCAB2，即BP（4a+BP）=(5a)2BPa，BC5a，在RtABC中，tanC=ABBC

41、=5a5a=55（3）解：在RtABC中，sinBAC=BCAC=35，如图3，过点A作AGBE于点G，过点C作CHBE交EB的延长线于点H，DEB90，CHAGDEGHEG=ACAD=52与（1）同理得，ABGBCHBGCH=AGBH=ABBC=43设BG4m，CH3m，AG4n，BH3n，ABAE，AGBE，EGBG4mGHBG+BH4m+3n4m+3n4m=52n2mEHEG+GH4m+4m+3n8m+3n8m+6m14m在RtCEH中，tanBEC=CHEH=31430（2022河池）如图、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）（1）画

42、出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点B2的坐标为（4，6）；31（2022玉林）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形，ADEABFBAD90，DAE+BAE90，A

43、FAE，BAF+BAE90，DAEBAF，ADEABF，ADAB=DEBF，即48=aBF，BF2a，（2）证明：四边形ABCD是矩形，AGCE，GCAE，四边形AGCE是平行四边形AGCE8a，BGABAG8（8a）a，在RtBGF中，GF2a2+（2a）25a2，在RtCEF中，EF2（2a+4）2+（8a）25a2+80，在RtADE中，AE242+a216+a2，如图，过点G作GMAF于点M，GMAE，MGFAEF，GMAE=GFEF，GM2AE2=GF2EF2，GM216+a2=5a25a2+80，GMa，GMBG，又GMAF，GBFC，GF是AFB的角平分线，EAEC，平行四边形AGCE是菱形解法二：AGCE，CGAE，四边形AGCE是平行四边形，AGCE，ABCD，BGDEa，tanEFC=GBBF=ECCF=12，ECa+28aa3，AE=32+42=5，AECE5，四边形AGCE是菱形