【精品】小升初数学衔接教材 第2讲：数轴和相反数 教师版.docx

1、第2讲 数轴和相反数【教材精讲】学习目标：1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3. 借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。来源:学科网教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数，会求一个数的相反数.教学难点：数形结合思想的理解与应用.教学过程：来源:学,科,网一、导入新课我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗？（一）数轴的画法：自学要求：请认真看

2、课本的内容,并回答下列问题：1.像这样规定了 原点 , 正方向 ，和 单位长度 的 直线 叫做数轴.数轴的三要素是 原点 正方向 ， 单位长度 .2. （1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 错，因为数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可.（2） 下面的数轴画地对不对？如果不对，请指出错在哪里.答案：1错2错3对4错5错6错7错8对强调：原点、正方向和单位长度一个也不能少.3.画数轴的步骤：一画 二定 三方向 四单位.画直线.在直线上取一点作为原点.确定正方向，并用箭头表示.根据需要选取适当的单位长度.（二）有理数与数轴上点的关系回答下列问题：（1） 原点表示什么数？ 原点表

3、示数0（2） 原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？ 原点右边表示正数，原点左边表示负数.（3）如图，原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左单位长度的B点表示什么数？点A表示数0.5，点B表示数-.自主学习要求：独立思考后同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后回答.4.点拨：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量；数轴上用原点表示有理数0，从原点往右依次为正数，往左依次为负数.通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.例1： 解：解：点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示-3.点拨：有理数

4、都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不一定都表示有理数.（四）相反数1、如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？学生活动：分小组讨论，与同伴交流。教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示2.6，点D表示2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0例2：写下列各数：3.5、0.14、+的相反数分析：根据相反数的意义可得答案解：3.5、-、0.14、+的相反数分别是：3.5、-、-0.14、-.3、学生活动：在数轴上，表示

5、互为相反数的两个点有什么关系？学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。思考：（1）8的相反数是多少？-8的相反数是多少？8的相反数是-8，-8的相反数是8.（2）字母a的相反数怎么表示？-a的相反数是多少？字母a的相反数是-a，-a的相反数是a.（3） -（-6）表示什么意义？它等于多少？ -（-6）表示-6的相反数，-（-6）=6.（4）-（+5）（ ） -（-3）（ ）-（+5）（-5 ） -（-3）（ -3 ）点拨：在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前

6、面加上“一”号再化简即可。例3：化简-（-2.5），-（+3），+（-0.7）解：-（-2.5）=2.5，-（+3）=-3，+（-0.7）=-0.7.（五）跟踪练习：1下列图形中，属于数轴的是（ ）A B C D解析：A、是数轴，故此选项正确；B、没有单位长度，不是数轴，故此选项错误；C、没有正方向，不是数轴，故此选项错误；D、没有原点、单位长度，不是数轴，故此选项错误；故选：A2. 02的相反数是（ ）A、 B、 C、5 D、5解析：相反数是指只有符号不同的两个数，我们称为互为相反数，02=，则02的相反数为，故选：B3下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和2 B2和 C2和 D和2解析：

7、根据只有符号不同的两数互为相反数，可知A正确故选A4. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ）A-5 B5 C5或-5 D25或-25解析：到数轴原点的距离是5的点表示的数，应是5故选C5.化简：（+25）= 解：（+25）=+25=256.在数轴上表示下列各数：2，0，0.5，4，1解：如图所示，7.指出数轴上各点分别表示什么数：解：点A表示 -4；点B表示1.5；点C表示0；点D表示；点E表示3；点F表示4.5；(六) 课堂小结：谈一谈这节课你的收获？通过本节课的学习，我们需掌握了：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线.2.数轴的画法：一画二定三方向四单位.3.

8、用数轴上的点表示数.4.相反数的概念5.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征6.会求一个数的相反数，会表示一个数的相反数.7.根据相反数的概念进行多重符号的化简.【达标训练】一、选择题（每题3分）1下列图形中，属于数轴的是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：利用数轴的三要素分别分析得出答案解：A、是数轴，故此选项正确；B、没有单位长度，不是数轴，故此选项错误；C、没有正方向，不是数轴，故此选项错误；D、没有原点、单位长度，不是数轴，故此选项错误；故选：A考点：数轴2下列数轴画正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、

9、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误，应该是从左到右从大到小的顺序，故错误故选C考点：数轴3.数轴上点A表示-4，点B表示2，则A，B两点之间的距离是（ ）A-2 B-6 C6 D 8来源:学科网【答案】C【解析】试题分析：因为数轴上点A表示-4，点B表示2，所以点A、B在原点两侧，且点A到原点的距离是4，点B到原点的距离是2，所以A，B两点之间的距离=4+2=6，故选：C考点：数轴4若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（ ）A5 B1 C1或5 D1或5【答案】D【解析】试题分析：将A点表示在数轴上，在数轴上找出与点

10、A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是5或1故选D考点：数轴5.在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是（ ）A1 B7 C1或7 D无数个【答案】C【解析】试题分析：此题注意考虑两种情况：该点在3的左侧，该点在3的右侧解：根据数轴的意义可知，在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是3+4=1或34=7故选C考点：数轴6.在数轴上表示数1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（ ）A2013 B2014 C2015 D2016【答案】C【解析】试题分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的

11、绝对值解：2014+1=2015，故A，B两点间的距离为2015故选：C考点：数轴7-2016的相反数是A-2016 B2016 C2016 D【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可得：-2016的相反数为2016故选B考点：相反数8如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A点A与点D B点A与点C C点B与点D D点B与点C【答案】A【解析】试题分析：点A表示-2，点D表示2，-2与2互为相反数故选A考点：相反数；数轴9数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ）A-5 B5 C5或-5 D25或-25【答案】C【解析】试题分析：本题考查了数轴的知识

12、，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和-5的点根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，应是5故选C考点：1.数轴2.相反数1002的相反数是（ ）A、 B、 C、5 D、5【答案】B【解析】试题分析：相反数是指只有符号不同的两个数，我们称为互为相反数02=，则02的相反数为考点：相反数11下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和2 B2和 C2和 D和2【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知A正确故选A考点：相反数二、填空题（每题3分）12.在数轴上与

13、2的距离等于3个单位的点表示的数是 【答案】5或-1【解析】试题解析：若该数在2的左边，则这个数为：2-3=-1； 若该数在2的右边，则这个数为：2+3=5 因此答案为：5或-1考点：数轴13在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 【答案】7【解析】试题分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解结合数轴，用B点坐标减去A点坐标即可解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标，即2（5）=7故答案为7考点：数轴14数轴上，与表示2的点距离为3的点所表示的数为 【答案】5或1【解析】试题分析：数轴上，与表示2的点距离为3的点可能在2的左边，也可能在2的右边，再根

14、据左减右加进行计算解：若要求的点在2的左边，则有23=5；若要求的点在2的右边，则有2+3=1故答案为5或1考点：数轴15在数轴上，点B表示-5，从B点出发，沿数轴移动3个单位，则点B表示的数可能是 【答案】-8或-2【解析】试题分析：此题比较简单，解答此题时要注意：由于B点移动的方向不能确定，所以应分两种情况讨论不要漏解向左移动用减法；向右移动用加法因为B点移动的方向不能确定，所以应分两种情况讨论：要求的B点可以向左移动3个单位长度，也可以向右移动3个单位长度（1）当B点向左移动时，B点所表示的数为-5-3=-8；（2）当B点向右移动时，B点所表示的数为-5+3=-2考点：数轴16.的相反数

15、是 【答案】【解析】试题解析：由题意得：的相反数为考点：相反数17在数轴上表示数a的点离开原点的距离是3，那么a 【答案】3【解析】试题分析：到数轴原点的距离是3的点表示的数，应是3，所以a=3考点：相反数18化简：（+25）= 【答案】25【解析】试题分析：根据多重符号化简的法则化简解：（+25）=+25=25考点：相反数19.一个数在数轴上表示的点距原点8个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是_【答案】8来源:Zxxk.Com【解析】试题分析：根据题意可得这个数为8，则它的相反数为8考点：1、数轴；2、相反数三、 计算题20.（每题10分）在数轴上表示下列各数：2，0，0.5，4，

16、1【答案】见解析【解析】试题分析：先把各数在数轴上表示出来即可解：如图所示，考点：数轴21.（每题12分）在下面给出的数轴中，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是 _；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是： _ ；（3）若将数轴折叠，使点A与3表示的点重合，则点B与数_表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： _ N： _ 【答案】（1）3 ；（2）6或-4 ；（3）0；（4）-1007， 1005【解析】试题分析：（1）根据数轴上两点表示的数，直接得出结论；（2）观察数轴

17、，直接得出结论，注意要分类讨论；（3）A点与-3表示的点相距4单位，其对称点为-1，由此得出与B点重合的点表示的数为0；（4）对称点为-1，M点在对称点左边，离对称点20122=1006个单位，N点在对称点右边，离对称点1006个单位，由此求出M、N两点表示的数试题解析：（1）A、B之间的距离是1+|-2|=3；（2）与点A的距离为5的点表示的数是：6或-4；（3）则A点与-3重合，则对称点是-1，则数B关于-1的对称点是0；（4）由对称点为-1，且M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧）可知，M点表示数-1007，N点表示数1005故答案为：35；-3或4；-05；-1009，1006

18、考点：数轴22.（每题8分）写下列各数：3.5、-、0.14、+的相反数【答案】见解析【解析】试题分析：根据相反数的意义可得答案解：3.5、-、0.14、+的相反数分别是：3.5、-、-0.14、-.考点：相反数23.（8分）化简下列各数（1）-（+3.78）（2）+（-15.9）（3）-（+25）（4）-（-6.28）【答案】（1）-3.78；（2）-15.9（3）-25；（4）6.28.【解析】略【闯关测验】一、选择题（每题3分）1下列各图中，表示数轴的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，

19、正方向分析得出即可解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误故选C来源:学,科,网Z,X,X,K考点：数轴2数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）A5 B5 C7 D7或3【答案】D【解析】试题分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或25=3故选D考点：数轴3.点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（

20、 ）A2 B2 C12 D12【答案】A【解析】试题分析：首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上7，求出点B表示的数是多少即可解：点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，点A表示的数是5，将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是：5+7=2故选：A考点：数轴4设a是一个负数，则数轴上表示数a的点在（ ）A原点的左边 B原点的右边C原点的左边和原点的右边 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：根据数轴的相关概念解题解：因为a是一个负数，则a是一个正数，a在原点的右边故选B考点：数轴

21、5-2的相反数是（ ）A2 B-2 C D-【答案】A【解析】试题解析：根据相反数的定义，-2的相反数是2故选A考点：相反数6若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为（ ）A7 B7 C7或7 D3.5或3.5【答案】C【解析】试题分析：根据数轴上的点A到原点的距离为7，可以得到点A表示的数，本题得以解决解：由数轴上的点A到原点的距离为7可得，点A表示的数是：7或7，故选C考点：1.数轴2.相反数7.若一个数的相反数是6，则这个数是（ ）A B C6 D.-6【答案】D【解析】试题解析：根据互为相反数的两数之和为0可得：6的相反数为-6，这个数为-6故选D考点：相反数8设a是一个负数，

22、则数轴上表示数a的点在（ ）A原点的左边 B原点的右边C原点的左边和原点的右边 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：根据数轴的相关概念解题解：因为a是一个负数，则a是一个正数，a在原点的右边故选B考点：相反数9.与2互为相反数的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题解析：-2的相反数是2故选B考点：相反数二、填空题（每题3分）10.数轴三要素： ， ， 【答案】原点、正方向、单位长度【解析】试题分析：根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答解：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，故答案为：原点、正方向、单位长度考点：数轴11数轴上，到表示5的点距离为2的点表示的数为 【答案

23、】7或3【解析】试题分析：在数轴上表示出5，然后根据数轴即可解答解：则到表示5的点距离为2的点表示的数为：7或3故答案是：7或3考点：数轴12.数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是 【答案】【解析】试题分析：数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是考点：数轴13.数轴上点P表示的数为，将其向左平移3个单位长度后的点所表示的数为 .【答案】-4.【解析】试题分析：数轴上的点右移动加，做移动减.数轴上点P表示的数为，将其向左平移3个单位长度后的点所表示的数为-4.考点：数轴上表示有理数.14.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个【答案】7；【解析】

24、试题分析：根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可解：如图所示：被墨迹盖住的整数有：5，4，3，2，1，2，3，共7个故答案为：7；考点：数轴15.的相反数是 【答案】【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解：的相反数是，故答案为：考点：相反数16化简：（+5）= 【答案】5【解析】试题分析：根据多重符号化简的法则化简解：（+5）=+5=5考点：相反数17.数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是 【答案】【解析】试题分析：数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是考点：相反数18.一个数在数轴上表示的点距原点2个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是_

25、【答案】2【解析】试题分析：一个数在数轴上表示的点距原点2个单位长度，且在原点的左边，则这个数为-2，则这个数的相反数是2考点：1、数轴；2、相反数三、计算题19.（每题8分）画出数轴，把下列各数：5、3、0、在数轴上表示出来【答案】数轴见解析【解析】试题分析：在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，可得答案解：根据题意画图如下：考点：数轴20.（每题12分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ； 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ； 若将数轴折叠，使得A点与3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合 若数轴

26、上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: 【答案】（1）1，-2.5；（2）5，-3（3）0.5（4）-1009，1007(每空2分共12分)【解析】试题分析：（1）观察数轴可得出结论；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点可在点A的左边或右边，分两种情况讨论；（3）先确定对称点是表示数-1，再根据折叠的性质可确定答案；（4）根据数轴上M、N两点之间的距离为2016，可知点M、N到对称点-1的距离是1008，然后可确定点M.N.试题解析：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数2.5故答案为：1，2.5；（

27、2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：5或-3故答案为：5或-3；（3）当A点与3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合故答案为0.5；（4）由对称点为-1，且M、N两点之间的距离为2016（M在N的左侧），可知，M点表示数1009，N点表示数1007故答案为：1009，1007考点：1.数轴2.折叠的性质3.有理数.21.（每题8分）写下列各数：5、3、0、的相反数【答案】见解析【解析】试题分析：根据相反数的意义可得答案解：5、3、0、的相反数分别是5，-3，0，.考点：相反数22.（10分）在数轴上表示下列各数以及它们的相反数 0， -2， 25，【答案】详见解析【解析】试题分析：求出这2个数的相反数，把它们在数轴上表示出来即可试题解析:解：0的相反数为0，-2的相反数是2，25的相反数是-25，在数轴上表示如下：考点：相反数；数轴23.（8分）化简下列各数（1）-（+0.78）（2）+（+5.9）（3）-（+25）（4）-（-3.14）【答案】（1）-0.78；（2）5.9（3）-25；（4）3.14.【解析】略