【课后延时】小学数学专项《应用题》经典平均数问题基本知识-5星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、应用题-经典应用题-平均数问题基本知识-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平均数问题基本知识B1.了解平均数的基本概念。2.能够运用平均数的公式求解基本题目。少考知识提要平均数问题基本知识 概念把一个（总）数平均分成几个相等的数，这个相等的数就叫做这个（总）数的平均数。平均数是相对于总数及分成的分数而言的，知道被均分的“总数”和均分的”份数”就可以求出平均数。 平均数关系式 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数 平均数总份数=总数量 题型设置1、基本问题2、总数除以份数3、等量代换类4、移多补少类5、复杂平均数精选例题平均数问题基本知识 1. 如图所示，A、B、C、D、E、F、

2、G、H、I 代表 9 个互不相同的正整数，9 个数的总和是 2010，并且每个圆中所填数的和都等于 M则 M 最大是 ，最小是 【答案】669；404【分析】要求 M 的最大值考虑到3M=(A+B)+(D+E+F)+(H+J)=2010-C-G2010-1-2=2007,所以 M669要求 M 的最小值，考虑到5M=(A+B)+(B+C+D)+(D+E+F)+(F+G+H)+(H+J)=2010+B+D+F+H2010+1+2+3+4=2020.所以 M404事实上 M=669 及 404 的情况都是很容易达到的，所以它们分别为所求的最大值和最小值 2. 七个人围坐在圆桌旁，在每个人面前都有一

3、个牛奶杯第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍最后发现每个杯子中的牛奶和最开始一样多，如果所有杯子的牛奶共有 7 升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？【答案】分别有 2 升、53 升、43 升、1 升、23 升、13 升、0 升【分析】首先，很明显第 7 个人是 0 升，接着，由于第一个人要平分给 6 个人，凭感觉可以得这 7 个人分别是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份，恰好符合方法一：假设这七个人轮到自己分牛奶的时候，杯里的牛奶的体积分别是 a、b、c、d、e、f、g（为便于描述，先

4、都省略单位）先看第一个人，他原来就有 a 牛奶，分完后完全没有了，然后后面的人依次给他分了 b6、c6、d6、e6、f6、g6，最后他的杯子和最开始时的牛奶一样多，于是 a=b6+c6+d6+e6+f6+g6；再看第二个人，他原来的牛奶和最后的一样多，等于后面的人给他分的牛奶，是 c6+d6+e6+f6+g6；而他分的时候牛奶的体积是他原来的牛奶加上前面的人分给他的，于是b=c6+d6+e6+f6+g6+a6;同样地，有c=d6+e6+f6+g6+a6+b6;d=e6+f6+g6+a6+b6+c6;e=f6+g6+a6+b6+c6+d6;f=g6+a6+b6+c6+d6+e6;g=a6+b6+

5、c6+d6+e6+f6;令 a+b+c+d+e+f+g=S，由 a=b6+c6+d6+e6+f6+g6，得6a=b+c+d+e+f+g=S-a,于是 a=S7同理有b=S7,c=S7,d=S7,e=S7,f=S7,g=S7于是 a=b=c=d=e=f=g根据前面的分析，七人原来有的牛奶分别是b6+c6+d6+e6+f6+g6,c6+d6+e6+f6+g6,d6+e6+f6+g6,e6+f6+g6,f6+g6,g6,0.综上，七人原有的牛奶的量相当于是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份又知共有牛奶 7 升，易得每人原有的牛奶依次是 2 升、123 升、113 升、1 升、2

6、3 升、13 升、0 升方法二：假设最开始这七个人杯里的牛奶的体积分别是 a、b、c、d、e、f、g（为便于描述，先都省略单位）先看前两个人，最开始分别有 a 和 b，第一次分完后分别是 0 和 16a+b，第二次分完后分别是 136a+16b 和 0，接下来这两人拥有的牛奶会增加相同的量，直到变回 a 和 b，所以 a-b=136a+16b-0，解得 a:b=6:5设 a 为 6 份，b 为 5 份，则第一次分完后，第 2 个人有 6 份，第三个人有 (c+1) 份，同理可得 6:c+1=6:5，所以 c 是 4 份第二次分完后，第 3 个人有 6 份，第四个人有 (d+2) 份，同理可得

7、6:d+2=6:5，所以 d 是 3 份以此类推，可得 e 是 2 份，f 是 1 份，g 明显是 0 份所以七人原有的牛奶的量分别是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份，因为共有 7 升，所以每人原有的牛奶依次是 2 升、123 升、113 升、1 升、23 升、13 升、0 升 3. 学校运来 125 个桃和若干梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分这时又运来了 26 个水果（梨桃若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得 3 个水果（每位老师的桃树相同，梨数相同），最后又运来 40 个水果（梨桃若干），但是发现剩的桃和梨竟不够每位老师同时

8、多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？【答案】17 个【分析】最后运来 40 个水果后，剩余的水果最少是 40 个，那么最多的那种水果至少是 20 个，这不够每位老师同时多拿一个，说明老师至少有 21 人第一次剩下一些梨和桃不够分，说明此时剩的梨比老师人数少，桃比老师人数少，合起来比老师人数的 2 倍要少至少 2 个又运来 26 个水果后能让每个老师多分得 3 个水果，说明 26 比老师的人数要多，且至少多 2，说明老师最多有 24 个人，所以老师人数可能是 21、22、23、24 这 4 种情况若老师人数是 21 人，则第二次分完后不能有剩（否则最后一次一定至少有一种水果够 21 个，就能

9、再分了），故第一次剩 20 个桃和 321-20-26=17 个梨若老师人数是 22 人，则第一次剩 15 个桃和至少 322-15-26=25 个梨，只有 22 个老师，第一次分到不够分就不可能剩 25 个梨，与题意矛盾，排除若老师人数是 23 人，则第一次剩 10 个桃和至少 323-10-26=33 个梨，同理排除若老师人数是 24 人，则第一次剩 5 个桃和至少 324-5-26=41 个梨，同理排除综上，第一次分后剩下了 17 个梨（其实 22 人的排除后，后 2 种情况不必详细计算，只要估算一下剩的梨数肯定要比 25 还多即可排除） 4. 有两个学生参加 4 次数学测验，他们的平均

10、分数不同，但都是低于 90 分的整数他们又参加了第 5 次测验，这样 5 次的平均分数都提高到了 90 分求第 5 次测验两人的得分（每次测验满分为 100 分）【答案】98；94【分析】设某一学生前 4 次的平均分为 x 分，第 5 次的得分为 y 分，则其 5 次总分为4x+y=905=450,于是y=450-4x.显然 90y100，故90450-4x100,解得 87.5x90.由于 x 为整数，可能为 88 和 89，而且这两个学生前 4 次的平均分不同，所以他们前 4 次的平均分分别为 88 分和 89 分，那么他们第 5 次的得分分别为：450-884=98(分);450-894=94(分).