三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第六节直线与圆锥曲线的位置关系理全国通用.docx

1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022嘉兴一模)经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得.答案B2.(2022合肥模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析由题意知，|EA|EO|EB|EO|r(r为圆的

2、半径)且r|OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B.答案B3(2022石家庄二模)直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为A，B，C，D，则的值为()A16 B. C4 D.解析由得x23x40，xA1，yA，xD4，yD4，直线3x4y40恰过抛物线的焦点F(0，1)，且该圆圆心为F(0，1)，|AF|yA1，|DF|yD15，故选B.答案B4(2022沈阳二模)在平行四边形ABCD中，BAD60，AD2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足xy0(x，yR)则当点P在以A为圆心，|为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()A4x2y22xy1 B

3、4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1解析如图，以A为原点建立平面直角坐标系，设AD2.据题意，AB1，ABD90，BD.B，D的坐标分别为(1，0)，(1，)，(1，0)，(1，)设点P的坐标为(m，n)，即(m，n)，则由xy0，得xy，据题意，m2n21，x24y22xy1.答案D二、填空题5(2022山东济宁模拟)已知双曲线方程是x21，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2，1)为P1P2的中点，则此直线方程是_解析设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由x1，x1，得k4，从而所求方程为4xy70.将此直线方程与双曲线方程联立得1

4、4x256x510，0，故此直线满足条件答案4xy70一年创新演练6直线yx1与双曲线x21(b0)有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是()A(1，) B(，)C(1，) D(1，)(，)解析由题意可知当双曲线的渐近线斜率不等于1时，即1时，即有两个不同的交点，所以b1，所以正确选项为D.答案D7若椭圆1的焦点在x轴上，过点(2，1)作圆x2y24的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_解析设切点坐标为(m，n)，则1，即m2n2n2m0，m2n24，2mn40，即AB的直线方程为2xy40，线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，2c40；b40， 解

5、得c2，b4，所以a2b2c220，所以椭圆方程为1.故答案为1.答案1B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2022东营模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A5 B4 C3 D2解析记抛物线y22px的准线为l，作AA1l，BB1l，BCAA1，垂足分别是A1、B1、C，则有cos 60，由此得3，选C.答案C二、填空题9(2022泉州质检)若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是_解析设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为yxb，代入抛物线

6、方程yax21，得ax2x(b1)0，则x1x2.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0，y0x0bb.由于M(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00，由此得b，此时ax2x(b1)0变为ax2x0.由14a0，解得a.答案三、解答题10(2022济宁模拟)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意，得b.又，解得a2，c1，故椭圆C的方程为1.(2)因为过点P(2，1)的直线l与椭圆在第一象限相

7、切，所以l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1.由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得32(6k3)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.11(2022广州模拟)如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点A(0，1)(1)求椭圆方程；(2)过A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M，N，求证：直线MN恒过定点P.(1)解由题意知，e，b1，a2c21，解得a2，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)证明设直线l1的方

8、程为ykx1(k0)，由方程组得(4k21)x28kx0，解得x1，x20，所以xM，yM，用代替上面的k，可得xN，yN.因为kMP，kNP，所以kMPkNP，因为MP，NP共点于P，所以M，N，P三点共线，故直线MN恒过定点P(0，)12(2022太原二模)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在 x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程解(1)如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点F2(c，0)因为

9、AB1B2是直角三角形，且|AB1|AB2|，B1AB2为直角，从而|OA|OB2|，即b，结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24，得b24，从而a25b220，因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知B1(2，0)，B2(2，0)由题意，直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为：xmy2.代入椭圆的方程得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，y1)

10、，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，知0，即16m2640，解得m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.一年创新演练13已知抛物线：x22py和点M(2，2)，若抛物线上存在不同两点A，B满足0.(1)求实数p的取值范围；(2)当p2时，抛物线上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由解(1)不妨设A，B，且x1(x1x2)，即8p8，p1，即p的取值范围为(1，)(2)当p2时，由(1)求得A，B的坐标分别为(0，0)，(4，4)假设抛物线上存在点C(t0且t4)，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在点C处有相同的切线设经过A，B，C三点的圆N的方程为x2y2DxEyF0，则整理得t34(E4)t16(E8)0.函数y的导数为y，抛物线在点C处的切线的斜率为，经过A，B，C三点的圆N在点C处的切线斜率为，且该切线与直线NC垂直t0，直线NC的斜率存在圆心N的坐标为，即t32(E4)t4(E8)0.t0，由消去E，得t36t2320，即(t4)2(t2)0，t4，t2.故满足题设的点C存在， 其坐标为(2，1)