上海复旦附中2018届高三上学期第一次月考数学试题 (2).docx

1、高三数学拓展课012019.9.12一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.已知全集，集合，则集合_.2.已知函数，则方程的解_.3.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数_.4.无穷等比数列的前项的和是，且，则首项的取值范围是_.5.已知虚数满足，则_.6.展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的系数为_.7.已知的内角、所对应边的长度分别为、，若，则角的大小是_.8.学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_.9.若数的标准差为2，则数的方差为_.10.如图，在矩形中，点、分别在线段、上，且满足，若，则_.11.已知，当时

2、不等式恒成立，则实数的最大值是_.12.已知是定义在上的奇函数，当时，当时，若直线与函数的图像恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为_.二、选择题（每题5分）13.下列四个命题中，为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则14.下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（ ）A. B. C. D. 15.设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16.设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 三、解答题17.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题

3、6分）如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。（1）求证：直线垂直于直线；（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中；（1）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知椭圆的焦距为，且右焦点与短轴的两个端点组成一个正三角形。若直线与椭圆交于、，且在椭圆上存在点，使得（其中为坐标原点），则称直

4、线具有性质。（1）求椭圆的方程；（2）若直线垂直于轴，且具有性质，求直线的方程20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知，函数；（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数，若存在常数，对任意都有，则称函数为倍周期函数；（1）判断是否是倍周期函数，说明理由；（2）证明是倍周期函数，且的值是唯一的；（3）若是2倍周期函数，表示的前项和，若恒成立，求的取值范围参考答案1、2、13、24、5、6、-567、8、9、3610、11、-212、13-16、CCAC17、（1）证明略；（2）18、（1）当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；（2）19、（1）；（2）或20、（1）；（2）或或；（3）21、（1）不是；（2）；（3）