上海市华东师大二附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、华二附中高一期中数学试卷202011一、填空题1已知集合，则集合的非空真子集的个数为_2不等式的解集为_3函数的定义域是_4若，则_5设集合，则下列命题：；其中正确的是_（写出所有正确命题对应的序号）6若集合，则实数的取值范围是_7如果全集含有12个元素，、都是的子集，中含有2个元素，含有4个元素，含有3个元素，则含有_个元素8叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为元、元、元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是_老师，理由是_（请写出关键的不等式）9对于集合，定义函数，对于两个集

2、合、，定义集合，已知集合，则_10已知、与、是6个不同的实数，若关于的方程的解集是有限集，则集合中最多有_个元素二、选择题11命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（ ）A若不正确，则不正确B若不正确，则正确C若正确，则不正确D若正确，则正确12已知，则“，”是“不等式”成立的（ ）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既不充分又不必要13已知在的最大值为，最小值为，给出下列五个命题：若对任何都有，则的取值范围是若对任何都有，则的取值范围是若关于的方程在区间有解，则的取值范围是若关于的不等式在区间有解，则的取值范围是若关于的不等式在区间有解，则的取值范围是其中正确命题的个数为（ ）A4B

3、3C2D114设集合，其中，下列说法正确的是（ ）A对任意，是的子集；对任意的，不是的子集B对任意，是的子集；存在，使得是的子集C存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集D存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集三、解答题15设，且，证明：（1）；（2）与不可能同时成立16已知集合，其中,（1）若，求、的值；（2）若，求、的取值范围17已知命题：函数且，命题：集合，且（1）若命题、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题、均为真命题时的实数的取值范围；（3）由（2）得结论，的取值范围设为集合，若，若，求实数的范围182020年初，有一种高危传染病在全球范围内传播，中国东部沿海某

4、市总人口约200万人，根据分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样结合后结果不发生改变（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性，则再在该分组内逐个检测排查，设每个组人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，求每个分组的最优人

5、数是多少？（2）在上题的检测方案中，对于检测结果为阳性的组取逐一检测排查的方法并不是很好，或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排查，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少；（3）在上题的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案华二附中高一期中数学试卷参考答案一、填空题11423456758王老师，9103二、选择题11D12A13B14B三、解答题15（1）证明略；（2）证明略16（1）或； （2）或或或17（1）； （2）； （3）18（1）在最坏情况下，需要进行次检测可以找到所有的被感染者，在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，每个分组的最优人数是45：（2）第一次每个组159人，第二次每个组13人，可使总次数尽可能少；（3）进行这样的检测18次，即可得到总次数更少