与通径有关的题型的处理问题讲义-2023届高三数学一轮复习 WORD版含解析.docx

1、与通径有关的题型的处理问题知识梳理：1、 圆锥曲线通径定义：过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦2、 通径的性质：过焦点的弦中，通径最短，其长度为2ep,e为离心率，p焦准距椭圆与双曲线无论焦点是在x轴还是y轴通径长都为抛物线无论焦点是在x轴还是y轴通径长为2p3、 解题时注意应用“通径”的这些特点，将减少运算量，提高解题的速度典型例题：例1： 已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为()A. B. 来源:mC. D. 例2：已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点

2、P到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 或例3： 已知F是双曲线的左焦点，A为右顶点，P是双曲线C上点，PFx轴，若，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D 5例4：已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为( )A.18B.24C.36D.48例5：直线l过抛物线的焦点，并且与x轴垂直.若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_.练习：1.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 如果线段的中点在y轴上,那么是的（ ）A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍2.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一

3、条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A.B.C.2D.33.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与QF的长分别是p、q，则等于（ ）A. 2a B. C. 4a D. 4. 已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P,则|PF2|=_.5.设双曲线的右焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为.求双曲线的方程.专题：与通径有关的题型的处理问题知识梳理：1.圆锥曲线通径定义：过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦2.通径的性质：过焦点的弦中，通径最短，其长度为2ep

4、,e为离心率，p焦准距椭圆与双曲线无论焦点是在x轴还是y轴通径长都为抛物线无论焦点是在x轴还是y轴通径长为2p3.解题时注意应用“通径”的这些特点，将减少运算量，提高解题的速度典型例题：例1： 已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为()A. B. 来源:Zxxk.ComC. D. 【答案】C【解析】由条件知：C=1,|AB|=3即,又解得：，所以,选C例2：已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D，故答案选D.

5、例3：已知F是双曲线的左焦点，A为右顶点，P是双曲线C上点，PFx轴，若，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D 5【答案】 C【解析】由条件知，|AF|=a+c,|PF|=,因为例4：已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为( )A.18B.24C.36D.48【答案】 C【解析】由条件知|AB|=2p=12,所以p=6,又因为P为C的准线上一点,所以P到AB的距离为p=6,则例5：直线l过抛物线的焦点，并且与x轴垂直.若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_.【答案】4【解析】所截得的线段就是抛物线的“通径”

6、，所以线段的长为2p=4，即a=2p,所以a=4.注意：抛物线的通径长与坐标平移无关.练习：1.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 如果线段的中点在y轴上,那么是的（ ）A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍【答案】A【解析】再由椭圆的性质可知：来源:学科网ZXXK即本题选A.2.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A.B.C.2D.3【答案】B【解析】由通径知识可知,|AB|=，所以,即3.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与QF的长分别是p、q，则等于（ ）A.2a B. C. 4a D. 【答案】C4. 已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P,则|PF2|=_.【答案】6【解析】由通径知识可知由双曲线定义知5.设双曲线的右焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为.求双曲线的方程.【答案】【解析】由题意,得从而如图：因此,所求的双曲线方程为版权所有：高考资源网()