专题01 实数(精讲精练）（原卷版）.docx

1、第01讲 实数1. 理解有理数的意义，能用数轴表示有理数2. 借助数轴理解绝对值的意义，掌握有理数的绝对值的方法，知道的含义3. 掌握有理数的四则运算4. 理解乘方的意义5. 理解有理数的运算律6. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根7. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根8. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根9. 了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应10. 能求实数的相反数与绝对值11. 能估计无理数的大致范围12. 了解近似数的概念简单； 易错； 中等； 难； 压轴考点1：实数的分类3考点2：数轴的相关计算10考点3

2、：相反数16考点4：绝对值21考点5：科学记数法29考点6：近似数33考点7：实数的大小比较39考点8：平方根、算术平方根、立方根43考点9：实数的运算50课堂总结：思维导图55分层训练：课堂知识巩固56考点1：实数的分类实数分类无理数几种常见类型：1.开不尽的数型：如，等开方开不尽的数；2.构造型：如0.101 001 000 1；3.及含的数：如，4等另外依靠勾股定理的计算，估算无理数的大小.4.三角函数【例题精析1】 无理数-判断在下列实数中，无理数是ABC0.3D【例题精析2】 实数概念综合下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数都是带根号的数；负数没有立方根；的平方根是其中正确

3、的有A0个B1个C2个D3个【例题精析3】 实数分类下列说法正确的是A正整数、负整数统称为整数B正分数、负分数统称为分数C正数、负数统称为有理数D整数、分数、小数都是有理数【例题精析4】 无理数-程序图（凉山州中考真题）有一个数值转换器，原理如下：当输入的为64时，输出的是ABCD8【例题精析5】 实数概念综合（河北中考真题）如图为张小亮的答卷，他的得分应是A100分B80分C60分D40分【例题精析6】 实数-新定义（2020长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“”国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字在古代，一个国家所

4、算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比其中表述正确的序号是ABCD【对点精练1】 无理数-判断（2020遂宁）下列各数3.1415926，中，无理数的个数有 个【对点精练2】 实数概念综合下列说法：的平方根是；任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；任何

5、一个非负数的平方根都不大于这个数；平方根等于本身的数是0其中正确的是ABCD【对点精练3】 实数分类下列说法中，正确的是【知识拓展】（自然数： 。）A正有理数和负有理数统称有理数B一个有理数不是整数就是分数C零不是自然数，但它是有理数 D正分数、零、负分数统称分数【对点精练4】 实数-新定义（2021随州）2021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论

6、依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，为正整数），则是的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 【实战经典1】 （2021永州）在0，中无理数的个数是 个【实战经典2】 （通辽中考真题）实数，0，（相邻两个3之间依次多一个，其中无理数的个数是A4B2C1D3考点2：数轴的相关计算（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 【例题精析1】 数轴的几何意

7、义（泰安中考真题）如图，四个实数，在数轴上对应的点分别为，若，则，四个实数中，绝对值最大的一个是ABCD【例题精析2】 实数的几何意义如图，数轴上点所表示的数是ABC3.6D3.7【例题精析3】 数轴的计算（2021福州模拟）若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则；的结论中，正确的是ABCD【对点精练1】 实数的几何意义（成都中考真题）如图，数轴上点表示的实数是 【对点精练2】 数轴的计算（2019北京）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移1个单位长度，得到点，若，则的值为ABCD1【对点精练3】 数轴的计算有一题目：点、分别表示数、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点

8、运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法：甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是A甲、乙均正确B甲正确、乙错误C甲错误、乙正确D甲、乙均错误 【实战经典1】 （2021广州）如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为AB0C3D【实战经典2】 （2019福建）如图，数轴上、两点所表示的数分别是和2，点是线段的中点，则点所表示的数是考点3：相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等【例题精析1】 相反数

9、的定义下列两个数互为相反数的是A和 B和C和 D和【例题精析2】 相反数的定义下列说法正确的是A符号相反的两个数互为相反数 B一个数的相反数一定是正数C一个数的相反数一定比这个数本身小D一个数的相反数的相反数等于原数【例题精析3】 相反数的代数意义若与互为相反数，则的值为【例题精析4】 相反数-符号化简下列化简正确的是ABCD【对点精练1】 相反数的定义若一个数的相反数等于它本身，那么这个数一定是【知识拓展】（倒数等于它本身： ；绝对值等于它本身： 。）A0B1CD【对点精练2】 相反数的定义已知与互为相反数，则下列式子：；，其中一定成立的是A1个B2个C3个D4个【对点精练3】 相反数的代数

10、意义如果和互为相反数，和互为倒数，那么【对点精练4】 相反数的代数意义若与互为相反数，则的值为【实战经典1】 （2021烟台）若的相反数是3，则的值是ABC3D【实战经典2】 （2021深圳）的相反数A2021BCD考点4：绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质： （3）非负性：|a|0，若|a|+b2=0,则a=b=0 【例题精析1】 绝对值的定义下列说法中错误的个数是绝对值是它本身的数有两个，是0和1 一个有理数的绝对值必为正数0.5的倒数的绝对值是2 任何有理数的绝对值都不是负数A0B1C2D3【例题精析2】 运算性质若，那么的值是A2或0B或0C或3D或9【例题

11、精析3】 运算性质若时，化简A1BCD【例题精析4】 运算性质若实数、满足，则的值为A6B7C6或8D6或7【例题精析5】 运算性质若，则的值为A或B或0或C或0D0或【例题精析6】 绝对值-非负性若，则A2B7C8D9【例题精析7】 几何意义的最小值是 【例题精析8】 几何意义式子有最小值，其最小值是 【对点精练1】 运算性质下列各式的结论成立的是A若，则B若，则C若，则D若，则【对点精练2】 运算性质若，且，则A7BC3D【对点精练3】 运算性质已知，则【对点精练4】 绝对值符号化简已知，则【对点精练5】 运算性质已知，化简【对点精练6】 绝对值-非负性若，则【对点精练7】 绝对值-非负性

12、，则【对点精练8】 几何意义适合的整数的值有A4个B5个C7个D9个【实战经典1】 （2021阿坝州）的绝对值为AB0C3D【实战经典2】 （2021大庆）下列说法正确的是AB若取最小值，则C若，则D若，则考点5：科学记数法（1）形式：a10n,其中1|a|10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成， 1|a|10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个） 【例题精析1】 科学记数法-表示较小的数用科学记数法表示为ABCD【例题精析2】 科学记数法-表示较大的数2021年春节档电影你好，李焕英，体现了深厚的母女之情

13、收获好评的同时也成为了票房黑马截止3月6日，你好，李焕英票房成功突破50亿，成为中国影史上第三部突破50亿票房大关的电影其中50亿用科学记数法表示为ABCD【对点精练1】 科学记数法-表示较大的数2021年国庆档电影长津湖上映16天票房收入超45.6亿元，成为中国影史排名第五名其中45.6亿元用科学记数法可表示为A元B元C元D元【对点精练2】 科学记数法-表示较大的数今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514.8万名，将9514.8万用科学记数法表示为ABCD【实战经典1】 （2021攀枝花）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆

14、巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为千米ABCD【实战经典2】 （2021日照）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米纳米米），120纳米用科学记数法可表示为A米B米C米D米考点6：近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.【例题精析1】 近似数-有效数字截止2021年5月16日，全球累计新冠肺炎死亡病例3352109例，将3352109用科学记数法表示，并

15、保留3个有效数字，应记为 【例题精析2】 近似数按要求填空：（1）753.1968（精确到；（2）753.1968（精确到十分位）；（3）753.1968（精确到百位）；（4）近似数3.60万精确到 位；（5）近似数0.0702精确到 位；（6）近似数，精确到 【例题精析3】 近似数用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是A0.1（精确到B0.051（精确到千分位）C0.05（精确到百分位）D0.0502（精确到【例题精析4】 近似数据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达141178万人用四舍五入法，对141

16、178万取近似值，精确到百万位的结果是A1412B1412000000C141200万D【对点精练1】 近似数用四舍五入法，按括号里的要求取近似值（1）3.0688（精确到；（2）23489（精确到千位）；（3）（精确到万位）【对点精练2】 近似数用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是A0.783（精确到百分位） B0.78（精确到C0.7（精确到D0.7830（精确到【对点精练3】 近似数下列数据中，是近似数的为A一年有12个月B药店每人限购10个口罩C每间寝室住3人D某校大约有2000名师生【对点精练4】 近似数下列近似数，只有三个有效数字的是A6.010B0.6010C0

17、.061D0.601【对点精练5】 近似数用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是A0.003B0.004C0.0035D0.0036【对点精练6】 近似数用四舍五入法将130541精确到千位，正确的是ABC131000D【实战经典1】 （2020济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是A3.1B3.14C3.142D3.141考点7：实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小 .（3）作差比较法：ab0ab；ab=0a=b；ab0ab.（4）平方法：ab0a2b2. 【例

18、题精析1】 实数的大小比较-性质法大于而又不大于的整数有A7个B6个C5个D4个【例题精析2】 实数的大小比较-性质法有理数，满足，则下列结论正确的是ABCD【例题精析3】 实数的大小比较-平方法（2019陕西）比较大小：【例题精析4】 实数的大小比较-作差法通过估算，比较大小：【对点精练1】 实数的大小比较-作差法比较大小：【对点精练2】 实数的大小比较-作差法比较实数大小：（填“”或“” 【对点精练3】 实数的大小比较-作差法比较大小关系1.5（填“”、“ ”或“” 【实战经典1】 （2021朝阳）在有理数2，0中，最小的数是A2BCD0【实战经典2】 （2018宜昌）如图，一块砖的，三个

19、面的面积比是如果，面分别向下放在地上，地面所受压强为，压强的计算公式为，其中是压强，是压力，是受力面积，则，的大小关系正确的是ABCD【实战经典3】 （2021临沂）比较大小：5（选填“”、“ ”、“ ” 考点8：平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根：若x2=a（a0）,则x=.其中是算术平方根.立方根：若x3=a,则x=. 【例题精析1】 平方根的平方根为A13BCD【例题精析2】 平方根的性质若与是同一个正数的平方根，则这个正数为A1B4CD【例题精析3】 平方根、算术平方根、立方根下列说法错误的是A4的算术平方根是2B是2的一个平方根C的立方根是D化简结果是【例题精析4】 立方根

20、的性质已知，若，则的值约为A326000B32600C3.26D0.326【例题精析5】 算术平方根的性质请同学们观察下如表：0.044400400000.2220200已知，运用你发现的规律求【例题精析6】 算术平方根的性质根据以下程序，当输入时，输出的值为ABCD5【对点精练1】 立方根、算术平方根若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是ABC2D4【对点精练2】 立方根已知为实数，且，则的算术平方根为A3B2C3和D2和【对点精练3】 平方根、立方根4的平方根是，27的立方根是，则的值为A2B3C5或1D5或【对点精练4】 算术平方根（2018安顺）的算术平方根是ABCD2【对点精练

21、5】 平方根、算术平方根、立方根下列说法中正确的有0的算术平方根是0；8的算术平方根是4；是11的平方根；是25的平方根；是8的平方根；A1个B2个C3个D4个【对点精练6】 平方根、算术平方根、立方根（2021福建模拟）下列说法不正确的是A21的平方根是B的平方根是C0.01的算术平方根是0.1D是25的一个平方根【对点精练7】 算术平方根若方程的两根分别为和，且，则下列结论中正确的是A是19的算术平方根B是19的平方根C是19的算术平方根D是19的算术平方根【对点精练8】 立方根的性质若，那么 【对点精练9】 立方根的性质-新定义按照下面的思路可以口算得到（1）由，能确定是个两位数；（2）

22、由59319的个位上的数是9，可以确定个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而，由此可以确定十位上的数字是3；类比以上思路，已知912673是整数的立方，那么【实战经典1】 （2021东营）16的算术平方根为AB4CD8【实战经典2】 （2021凉山州）的平方根是A9BC3D【实战经典3】 （2021包头）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为考点9：实数的运算乘方：几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）零指数幂：a0= 1 (a0)负指数幂：ap=（a0，p为整数）混合运算：先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内

23、的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化. 【例题精析1】 计算：【例题精析2】 计算：【例题精析3】 计算：【例题精析4】 （2019内江）计算：（1）2019+（）2+|2|+3tan30【例题精析5】 （2019安顺）计算：（2）1+cos60+（）0+82019（0.125）2019【例题精析6】 （2019常德）计算：6sin45+|27|（）3+（2019）0【对点精练1】 计算：【对点精练2】 计算：【对点精练3】 计算：【实战经典1】 求值：【实战经典2】 计算：【实战经典3】 计算：课堂总结：思维导图分层训练：课堂知识巩固1的相反数是AB

24、3CD2的绝对值是AB2022CD3如图，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，按照从大到小的顺序排列，正确的是ABCD4已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是ABCD52022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为ABCD6植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是A36B60C100D1807如图1，点，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对

25、应的数为，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度则数轴上点所对应的数为A3BCD8在式子“中的“”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是ABCD9若，互为相反数，的倒数是4，则的值为ABCD1610数轴上的点到原点的距离是6，则点表示的数为A12或B6CD6或11实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD12估计的值应在A10和11之间B9和10之间C8和9之间D7和8之间13在实数，中，最小的数是ABCD14如图，数轴上有，四点，以下线段中，长度最接近的是A线段B线段C线段D线段15实数在数轴上的对应点的位置如图所示若

26、实数满足，则的值可以是A2BCD16如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧），则点表示的数为A3.2BCD17估计的值应在A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间18已知，若为整数且，则的值为A43B44C45D4619实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是ABCD20的平方根是AB5CD1下面关于0的说法，正确的是A0既不是正数也不是负数B0既不是整数也不是分数C0不是有理数D0的倒数是02有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是ABCD3下列说法中，正确的是A不带负号的数都是正数B最大

27、的负有理数是C一个有理数不是正的就是负的D一个有理数不是整数就是分数4有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是ABCD5下列各数：，3.14，有理数的个数有A2个B3个C4个D5个6如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是ABCD7点、在同一条数轴上，其中点表示的数为1，若点到点的距离为4，则点表示的数是A3B5C3或D5或8三位同学在计算：时，用了不同的方法嘉嘉说：12的、和分别是3、2和6，所以结果是；琪琪说：先计算括号里面的数，再乘12，得结果；嘉琪说：利用分配律，先把12与、和分别相乘，得结果对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是A三位同学都用了运

28、算律B琪琪使用了加法结合律C嘉琪使用了分配律D嘉嘉使用了乘法交换律9下列说法中正确的个数有0是最小的有理数；3.3不是整数；正有理数、负有理数统称为有理数；非负有理数不包括零；一个有理数不是整数就是分数A1个B2个C3个D4个10下列说法正确的个数为（1）0是绝对值最小的有理数；（2）乘以任何数仍得这个数；（3）数轴上原点两侧的数互为相反数；（4）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（5）一对相反数的平方也互为相反数A0个B1个C2个D3个11“十四五”期间，我省高端装备制造产业要保持中高速增长，力争到2025年营业收入超过5500亿元，其中数据“5500亿”用科学记数法可表示为ABC

29、D12定义一种新的运算：，如：3，则52的值为ABCD13估计的取值范围在A20到21之间B6到7之间C8到9之间D5到6之间14若，且、为两个连续的正整数，则等于A7B8C9D1015若，则、，这四个数中A最大，最小B最大，最小C最大，最小D最大，最小16实数，0，0.15，中，有理数的个数为，无理数的个数为，则的值是A2B3C7D517下列说法：是整数；是分数；0是有理数；是无理数，其中正确的是ABCD18在下列说法中：无理数和有理数统称为实数；实数和数轴上的点是一一对应的；0的算术平方根是0；无限小数都是无理数正确的有A1个B2个C3个D4个19下列实数：、0、0.120135、0.16

30、、，其中属于无理数的个数是A3B4C5D620已知为整数，且，则等于A5B6C7D821若整数满足，则的值是A8B9C10D1122对于“”，有下列说法：它是一个无理数；它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；若，则整数为2；它表示面积为7的正方形的边长其中正确的说法是ABCD23已知的整数部分为，的整数部分为，那么的平方根是 1估计的值应在A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间2已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是ABC0D23若，则ABCD4在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离当取得最小值时，的取值范围是AB或CD5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母，依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文字母序号0123456789101112字母序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“”译成密文后是6在数学中，为了简便，记，则