专题01 整数和整除（知识精讲 综合训练）（原卷版）.docx

1、章节复习知识精讲与综合训练专题01 整数和整除知识精讲知识点01 整数和整除的意义1、 整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数2、整除的定义：整数a除以整数b，商为整数且余数为0.即ab=a/b，我们就说b能整除a；a能被b整除。3.整除的研究范围：正整数。4.整除的条件： 5.整除与除尽的关系【典例分析】1下列说法中，正确的个数有（）32能被4整除；1.5能被0.5整除；13能整除13；0能整除5；25不能被5整除；0.3不能整除24A2个B3个C4个D5个2下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）.A3和6B3.6和0.6C3

2、2和9D24和43下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A25和50B42和3C10和4D9和1.54下列算式中被除数能被除数整除的是（）ABCD5在下列算式中，被除数能被除数整除的是（）ABCD6下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A3.6和1.2B35和8C27和3D13.4和27下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除（）A19和38B0.5和5C4和0.2D18和38在下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A6.33B63C36D336知识点02 因数与倍数1、因数和倍数整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）注：一个整数的因数中最小的因数是1

3、，最大的因数是它本身2.因数与倍数的特征：【典例分析】9和是的（）A因数B素因数C合数D素数1016的所有因数的和是_11一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是_12、14的因数有_.知识点03 能被2、5整除的数1、 能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数即：能被2整除的数，2、奇数偶数的运算性质 奇数奇数 = 偶数；奇数偶数 = 奇数；偶数偶数 = 偶数；奇数奇数 = 奇数； 奇数偶数 = 偶数；偶数偶数 = 偶数 推广结论：（1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数

4、；（2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数；（3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数； （4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同； 如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同； （5）两个整数的和与差的奇偶性相同3、能被5整除的数 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数4、能同时被2、5整除的数 能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数【典例分析】13下列各数中，既能被2整除又能被5整除的是（）A16B18C20D2214.下列各组数中能同时被2和3整除的

5、一组数是（ ）A.10和35； B.42和24； C. 15和16； D.22和20.15四位数是3的倍数，里最大填（）A7B8C916从1写到100，一共写了（ ）个数字“5”A19B20C21D25知识点04 能被3、9整除的数1、 能被3整除的数一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.2、 能被9整除的数能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数3、能同时被2、3和5整除的数：能同时被2、3和5整除的数的特征：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【典例分析】17.已知一个三位数，试证明：若能被9整除，则能被9整除18、一个五位数能被3整除，且能被2整

6、除，这样的五位数有_个19、从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3和5整除，那么这样的三位数有_个综合训练一、单选题1.下列关于“1”的叙述不正确的是（ ）A.1是最小的自然数； B.1既不是素数，也不是合数；C.1是奇数； D.1能整除任何一个正整数.2.在下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .3.下列说法正确的是（ ）A.任何整数的因数至少有2个； B.一个数的因数都比这个数的倍数小；C.连续两个自然数相加的和一定是奇数； D.8是因数，12是倍数.4下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是（）A12B

7、130C105D155.如果M能被15整除，那么M是（ ）A、15 B、30 C、15的倍数 D、15的因数6.用一个数去除28和56都能整除，这个数最大是（ ）A. 2B. 4C. 14D. 28二、填空题7身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是_（填电话号码）8写出既能被2整除又能被5整除的最小的两位数_.9能整除12的数有_10如果8能被a整除，那么a的值是_11一个正整数被7除余2，被6除余5，这个正整数的最小值是_12钢笔每枝11元，圆珠笔每枝6元，共买了5枝笔，用了50元，买

8、了钢笔 _枝13一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形周长为_厘米14在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取( )个直径是2分米的圆形铁板15在两个数12和3中，_是_的因数，_是_的倍数16三位数75能同时被2、3整除，那么可以是_17在15，27，34，62，90，135这6个数中，既能被3整除，又能被5整除的数是_18在83的内填上同一个正整数，使这个数能同时被3和5整除，则内填_19在1后面添上三个数字，组成一个四位数，使它分别能被3、5、11整除，满足条件的最大的四位数是_ 20有15张分别标记着1至15数字号码的纸片按从小到大的顺序排列着

9、，如果先将号码数为3的倍数的纸片取出，然后把剩下的纸片中号码为2的倍数的纸片取出，最后剩下的纸片的号码数的和为：_21一个两位数加2是2的倍数，加5是5的倍数，加7是7的倍数，此数是_2230以内的正整数中，是3的倍数但既不是2又不是5的倍数的数从小到大有_23能同时被2、3、5整除的最大的三位数是_24下面各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些能被10整数？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478能被2整除的数：能被5整除的数：能被10整除的数：能被3整除的数：三、解答题25在1到100的正整数中，不能被2、5、7整除的正整数有多少个？26（1）已知A、B两数乙和为18，最大公因数为6，求A、B两数；（2）已知A、B两数之积为18，最大公因数为3，求A、B两数.27写出24的因数28从0、4、5、9这四个数字中，任选三个数字组成一个能同时被2和5整除的三位数,这样的三位数共有几个？分别是什么？