专题02 不等式与复数（练习）（解析版）.docx

1、专题02 不等式与复数 目 录 01 基本不等式二元式1 02 和式与积式3 03 柯西不等式二元式7 04 齐次化与不等式最值10 05 复数的四则运算1306 复数的几何意义15 01 基本不等式二元式1（2023山东青岛高一青岛大学附属中学校考阶段练习）若且，则的最小值为（）A7B8C9D16【答案】C【解析】由题设，当且仅当，即时等号成立故选：C2（2023江苏盐城高三统考期中）若，则的最小值为（）A1B4C8D12【答案】C【解析】设，则，由，得，即，则，当且仅当，即时，等号成立，故选：C3（2023江苏镇江高三统考期中）已知正实数、满足，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】因

2、为正实数、满足，则，可得，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，此时，故的最小值为故选：B4（2023浙江金华校联考模拟预测）已知，则的最小值为（）A4B6CD【答案】D【解析】由，即，易知，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以的最小值为故选：D5（2023广东广州统考模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A2B4C8D9【答案】C【解析】因为正实数x，y满足，所以，则，当且仅当且，即，时取等号故选：C6（2023广西玉林高三博白县中学校考开学考试）若正数x，y满足，则的最小值是（）A6BCD【答案】C【解析】由题意，当且仅当，即，时取等号故选：C 02 和式与积式7（多选题）（202

3、3山东潍坊高三统考期中）已知，为方程的两个实根，则（）ABCD【答案】ACD【解析】由题意得：，；对于A项：，因为：，所以：，所以得：，当且仅当时取等号，故A项正确；对于B项：由，所以得：，故B项错误；对于C项：，所以得：，故C项正确；对于D项：当时取等号，故D项正确故选：ACD8（多选题）（2023湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）已知，且，则（）ABCD【答案】ABC【解析】，当且仅当，即时取等号，由于，所以，A正确，由于，当且仅当且时，即时取等号，由于，所以，B正确，由以及可得，当且仅当，即时取等号，由于，所以，故C正确，当且仅当，即时取等号，由于，所以D错误，故选：ABC9（多选题）

4、（2023云南迪庆高一统考期末）设正实数满足，则下列说法正确的是（）A的最小值为4B的最大值为C的最大值为2D的最小值为【答案】ABD【解析】对于A，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B，当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值为，故B正确；对于C，因为，所以的最大值为，故C错误；对于D，因为，故D正确故选：ABD10（多选题）（2023全国高三校联考阶段练习）若，且，则下列说法正确的是（）A有最大值B有最大值2C有最小值4D有最小值【答案】AC【解析】对于A，当且仅当时取等号，所以有最大值，故A正确；对于B，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以有最大值，故B错误；对于C，当且仅当，即时

5、取等号，所以有最小值4，故C正确；对于D，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以有最小值，故D错误故选：AC11（多选题）（2023江苏无锡高三统考期中）已知，则下列说法正确的是（）A的最小值为B的最小值为C的最小值为D的最小值为【答案】AD【解析】A选项：，即，解得，当且仅当，即，时等号成立，A选项正确；B选项：，当且仅当，即，时等号成立，B选项错误；C选项：由，得，则，设函数，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，C选项错误；D选项：，当且仅当，即，时等号成立，D选项正确；故选：AD 03 柯西不等式二元式12（2023浙江湖州高三统考期末）已知，且，则的最小值是 【答案】

6、【解析】凑配，进而根据柯西不等式结合已知求解即可根据柯西不等式得：，当且仅当时，上述两不等式取等号，所以，因为，所以当且仅当时，等号成立故答案为：13（2023浙江温州统考二模）已知实数满足则的最大值为 【答案】【解析】直接利用柯西不等式得到答案根据柯西不等式：，故，当，即，时等号成立故答案为：14（2023湖北武汉统考一模）已知，则M的最大值为 【答案】1【解析】利用柯西不等式求解由柯西不等式得：，当且仅当，即取等号故M的最大值为1故答案为：115（2023浙江金华高三校联考期末）已知实数满足，则的取值范围为 【答案】【解析】由柯西不等式可得，所以，即所以故答案为：16（2023浙江高三校联

7、考阶段练习）已知实数满足：，则的最小值为 【答案】2【解析】方法一：距离问题问题理解为：由对称性，我们研究“双曲线上的点到直线的距离的倍”问题若相切，则有唯一解，两平行线与的距离所以方法二：柯西不等式法补充知识：二元柯西不等式已知两组数；，则已知两组数；，则所以，所以方法三：判别式法设，将其代入，下面仿照方法一即可方法四：整体换元根据对称性，不妨设，设，则，且方法五：三角换元由对称性，不妨设（为锐角）所以所以的最小值为217（2023河北衡水高三河北安平中学校考期末）已知，则取得最小值时，形成的点 【答案】【解析】由于，故当且仅当时等号成立，故故答案为 04 齐次化与不等式最值18（2023山

8、东日照高一校考期中）已知，则的最小值是 【答案】【解析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解且，当且仅当，即时取等号的最小值为故答案为：19（2023浙江高二校联考阶段练习）若实数，满足，则的最小值为 【答案】/【解析】因，则，即，令，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故答案为：20（2023宁夏银川高二宁夏育才中学校考期中）若，则的最小值为 【答案】【解析】设，所以，所以，其中满足，所以，所以，所以，即，所以，所以的最小值为故答案为：21（2023天津滨海新校联考模拟预测）已知，则的最大值是 【答案】【解析】先化简原式为，再换元设得原式，再换元设得原式可化为，再利

9、用函数单调性得到函数的最大值，设，所以原式=，令所以原式=（函数在上单调递增）故答案为：22（2023全国高一专题练习）已知正数满足，且，求的值【解析】，两边同时除以得，设得，解得或（舍去）， ，两边同时除以得， 05 复数的四则运算23（2023上海高三上海市宜川中学校考期中）已知复数z满足，则复数z的个数为（）A1B2C3D4【答案】D【解析】设，复数满足，化为，解得，或，或1，或故选：D24（2023江西高三鹰潭一中校联考期中）已知复数z满足，则（）ABCD【答案】A【解析】由，得，所以，故选：A25（2023广西南宁统考模拟预测）已知复数满足，则的虚部为（）ABCD【答案】A【解析】因

10、为，所以，所以的虚部为故选：A26（2023四川成都校联考一模）已知为复数单位，则的模为（）AB1C2D4【答案】A【解析】由可得，所以，所以，则故选：A27（2023湖南郴州统考一模）已知复数是方程的一个根，则实数的值是（）ABCD【答案】D【解析】由复数是方程的一个根，得，解得，故选：D06 复数的几何意义28（2023江西赣州统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】设复数在复平面中对应的点为，由题意可得：，表示复平面中点到定点的距离为1，所以点的轨迹为以为圆心，半径的圆，因为表示表示复平面中点到定点的距离，所以，即的最大值为3故选：C29（

11、2023湖南郴州统考模拟预测）设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】由题意设，由，得，因为，所以，解得，所以，所以故选：A30（2023江苏常州常州市第三中学校考模拟预测）已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】因为复数， 所以复数z在复平面内所对应的点为， 该点位于第三象限故选：C31（2023内蒙古赤峰统考二模）棣莫弗公式，（是虚数单位，）是由法国数学家棣莫弗（）发现的根据棣莫弗公式，在复平面内的复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】

12、B【解析】，对应的点位于第二象限故选：B32（2023安徽校联考三模）已知复数满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由得，复数z在复平面内对应的点为，复数z在复平面内对应的点所在的象限为第四象限故选：D33（2023山西太原太原五中校考一模）复平面内复数满足，则的最小值为（）A1BCD3【答案】B【解析】设，因为，所以，即z在复平面内对应点的轨迹为圆C：，如图，又，所以表示圆C上的动点到定点的距离，所以为，故选：B34（2023宁夏银川统考模拟预测）在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则（）ABC2D【答案】A【解析】依题意，将向量绕点逆时针旋转90所得向量坐标为，则有，解得，因此，即，所以故选：A35（2023上海嘉定高三上海市育才中学校考阶段练习）复数z满足，则下列结论正确的是（）ABC在复平面内对应的点位于第四象限D【答案】D【解析】由可得，所以，故A错误；由 知，故B错误；在复平面内对应的点位于第三象限，故C错误；由知，故D正确故选：D