专题02 中点模型（知识精讲）-冲刺2021年中考几何专项复习.docx

1、中点模型知识精讲1.在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时，可以作底边的中线，利用等腰三角形的“三线合一”性质来解决问题.例：已知：在ABC中，ABAC，取BC的中点D，连接AD，则AD平分BAC，AD是边BC上的高，AD是BC边上的中线.【说明】应用等腰三角形“三线合一”的性质是证明两条直线垂直的重要方法.2.在直角三角形中，有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时，可以作斜边的中线解决问题，例：（1）如图，在RtABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，则CDADBD.（2）如图，在RtABC中，AB2BC，作斜边AB上的中线CD，则ADBDCDBC，BCD是等边三角形.【总结】在直角三角形中，

2、若遇到斜边的中点，则连接直角顶点与斜边的中点是解决问题的基本方法，作这条辅助线的目的是得到三条相等的线段及两对相等的角.3.将三角形的中线延长一倍，构造全等三角形或平行四边形（倍长中线），例：（1）如图，在ABC中，AD为ABC的中线，延长AD至点E，使得DEAD，连接BE，则ADCEDB.（2）如图，在ABC中，AD为ABC的中线，延长AD至点E，使得DEAD，连接BE，则四边形ABEC是平行四边形.4.将三角形中线上的一部分延长一倍，构造全等三角形或平行四边形，例：如图，已知点E是ABC中线AD上的一点，延长AD至点F，使得DEDF，连接BF、CF，则四边形BFCE为平行四边形或BDFCD

3、E或BEDCFD.【总结】证明两条线段相等常用的方法：当要证明的两条线段是两个三角形的边时，一般通过证明这两条线段所在的两个三角形全等，通过三角形全等的对应边相等来证明两条线段相等；当两条线段是同一个三角形的两条边时，一般证明这两条边所对的角相等，利用等角对等边证明两条线段相等.5.有以线段中点为端点的线段时，可以倍长此线段，构造全等三角形或平行四边形，例：如图，已知点C为边AE上一点，O为AB的中点，延长CO至点D，使得，连接AD、BD，则，四边形ADBC为平行四边形.6.有三角形中线时，可过中点所在的边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形，例：如图，AF为ABC的中线，作BDAF交AF延长

4、线于点D，作CEAF于点E，则BDNCEN.7.在三角形中，有一边的中点时，过中点作三角形一边的平行线或把某条线段构造成中位线，利用已知的条件可求线段长，例：如图，D为AB的中点，过点D作DEBC，则DE为ABC的中位线；过点B作BFDC交AC的延长线于点F，则DC为ABF的中位线.8.有两个（或两个以上）中点时，连接任意两个中点可得三角形的中位线，例：如图，D、E、F分别为ABC三边中点，连接DE、DF、EF，则，.9.有一边中点，并且在已知或求证中涉及线段的倍分关系时，可以取另一边的中点，构造三角形的中位线，例：如图，点E是ABC边BC的中点，取AC的中点F，连接EF，则EFAB，.10.当圆心与弧（或弦）的中点，可以利用垂径定理解决问题，例：（1）如图，连接AC、OB，则OBAC，OB平分AC.（2）如图，点C为弦AB的中点，连接OC，则OCAB.