专题02 中线四大模型在三角形中的应用（专项训练）（原卷版）.docx

1、 专题02 中线四大模型在三角形中的应用（专项训练）1如图，ABC中，AB6，AC4，D是BC的中点，AD的取值范围为 2如图，在ABC中，点D在AB边上，ADBD，BDC45，点E在BC边上，AE交CD于点F，CEEF，若SFAC4，则线段AD的长为 3如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，ABBC4，D是BC中点，CADCBE，则AE 4【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB

2、的理由是ASSS BSAS CAAS DHL（2）求得AD的取值范围是 A6AD8 B6AD8 C1AD7 D1AD7【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，已知：CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线，求证：CBAE5某校数学课外兴趣小组活动时，老师提出如下问题：【探究】如图1，ABC中，若AB8，AC6，点D是BC的中点，试探究BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，请补充完整证明“ADCEDB”的推理过程

3、（1）求证：ADCEDB证明：延长AD到点E，使DEAD在ADC和EDB中ADED（已作）ADCEDB（ ） CDBD（中点定义） ADCEDB（ ）（2）探究得出AD的取值范围是 ；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且ACBF求证：BFDCAD6（1）如图1，AD是ABC的中线，延长AD至点E，使EDAD，连接CE证明ABDECD；若AB5，AC3，设ADx，可得x的取值范围是 ；（2）如图2，在ABC中，D是BC边上的

4、中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF7【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图，在ABC中，AB6，AC4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 （2）【猜想证明】如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图，已知ABCF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，EDFBAE，若AB5，CF2，直接写出线段DF的长8如图，已知AB12，ABBC于B，ABAD于A，AD5，BC10点E是CD的中点，

5、则AE的长是 9如图，已知AB12，ABBC于B，ABAD于A，AD5，BC10点E是CD的中点，求AE的长10如图，点D，E，F分别为ABC三边的中点若ABC的周长为10，则DEF的周长为 33 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，FPE100，则PFE的度数是 11如图，在ABC中，ACB90，AB10，BC6，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBC，连结DM、DN、MN，求DN的长（1）求DN的长；（2）直接写出BDM的面积为 12.【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容例2：如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程【结论应用】如图，在ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GEAC交BC于点E，GHAB交BC于点H，则EGH与ABC的面积的比值为 13直角三角形两边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为 14已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 15如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于 cm