专题02 实数(原卷版).docx

1、专题02 实数 【专题目录】技巧1：实数大小比较的七种技巧技巧2：实数与数轴的关系技巧3：非负数应用的常见题型【题型】一、求算术平方根 【题型】二、求平方根【题型】三、求立方根 【题型】四、实数与数轴【题型】五、实数比较大小【题型】六、无理数的估值【题型】七、非负数性质的应用【题型】八、实数的运算【考纲要求】1、知道实数与数轴上的点一一对应2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根3、熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.【考点总结】一、实数的分类实数的分类按定义分有理数整数分数无理数正无理数负无理数按正负分正实数0负实数【考点总结】二、平方根、算术

2、平方根、立方根实数的相关概念无理数无限不循环的小数叫做无理数平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作； 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.算术平方根 如果一个正数的平方等于a，即x2a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作. 非负性：，立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作. 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根. ，零指数，负指数幂；非负数1常见的三种非负数：|a|0，a20，0(a0)2非负数的性质： 非负数有最小值是零； 任意几个非负数的和仍为非负数； 几个非负数的和为

3、0，则每个非负数都等于0.【考点总结】三、实数的运算实数的运算加法同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。减法减去一个效等于加上这个数的相反数乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负n个数相乘，有一个因数为0，积为0.除法两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0乘方几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算运算

4、顺序分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）【考点总结】五、实数的大小比较1在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大2正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小3取差比较法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0aB4倒数比较法若，a0，b0，则aB5平方法：因为由ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题【注意】1比较实数大小的五种方法（1）绝对值比较法

5、：两个负数比较大小，绝大值大的反而小（2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a0,b0时，可由a2b2得到ab来比较大小。（4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小，（5）差值比较法2无理数常见的四种类型（1）开不尽的数，如，（2）含有的绝大部分数，如，（3）具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0)（4）三角函数数中的一些数，如，.【技巧归纳】技巧1：实数大小比较的七种技巧【类型】一、比较绝对值法1比较2与2的大小【类型】二、开方法2比较7与的大小【类型】

6、三、平方法或立方法3比较和的大小【类型】四、取近似值法4比较2与4.3的大小【类型】五、放缩法5比较2与2的大小【类型】六、作差法6比较和的大小【类型】七、特殊值法7已知1x0，将x，x2，按从小到大的顺序排列为.技巧2：实数与数轴的关系【类型】一、利用数轴上的点表示实数1已知x23，那么在数轴上x对应的点（如图）可能是（）A点P1 B点P4C点P2或点P3 D点P1或点P42如图，在数轴上表示的点可能是（）A点P B点Q C点M D点N【类型】二、利用数轴比较实数的大小3实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0b B0abCb0a D0

7、ba4表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a0，b0，|a|b.（填“”或“”）【类型】三、利用实数与数轴的关系进行计算5实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|b|ab|.技巧3：非负数应用的常见题型【类型】一、绝对值的非负性1如果一个数的绝对值为a，那么数a在数轴上（如图）对应的点不可能是（）A点M B点O C点P D点N2如果|a2|b|0，那么a，b的值为（）Aa1，b1 Ba1，b3Ca2，b0 Da0，b2【类型】二、偶次方的非负性3若（x3）2a2，则a的值可以是（）A1B0C1D24若x2（y4）40，求xy的值【类型】三、算术平方根的非负性一、中被开方数a

8、0的应用5如果b，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da16已知x，y都是有理数，且y8，求x3y的立方根二、0的应用7已知x，y是有理数，且|y3|0，则xy的值是（）A4 B4 C. D8已知0，求（xy）2 018的值三、算术平方根的双重非负性的应用9当x为何值时，6 有最小值，最小值为多少？10若a2，求的值【题型讲解】【题型】一、求算术平方根例1、若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）AB3CD4【题型】二、求平方根例2、的平方是（ ）ABCD2【题型】三、求立方根例3、8的相反数的立方根是（）A2BC2D【题型】四、实数与数轴例4、实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，

9、下列式子成立的是( )ABCD【题型】五、实数比较大小例5、在下列四个实数中，最小的数是（ ）ABC0D【题型】六、无理数的估值例6、估计的值应在 （ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【题型】七、非负数性质的应用例7、若实数x，y满足(3y)20，则代数式xyx2的值为_【题型】八、实数的运算例8、计算：(1)；(2).实数（达标训练）一、单选题1（2022湖南邵阳县教育科学研究室模拟预测）如图，实数在数轴上的对应点可能是（）AA点BB点CC点DD点2（2022广东深圳市宝安第一外国语学校三模）下列实数中，最大的数是()ABCD3（2022陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根

10、是（）ABC2D4（2022广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（）A的平方根是B的平方根是C是的算术平方根D5（2022浙江丽水一模）与最接近的整数是（）A4B3C2D1二、填空题6（2022浙江金华一模）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是_三、解答题8（2022辽宁沈阳二模）计算：9（2022广东深圳市南山外国语学校三模）计算：实数（提升测评）一、单选题1（2022河北唐山一模）估计的值应在（）A和之间B和之间C和之间D和之间2（2022河北一模）已知，则代数式的值为（）ABCD3（2022山东临沂二模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）ABCD4（2022河北廊坊一模）a、b为两个连续整数，若，则的值为（）ABCD5（2020湖南永州一模）已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（）ABCD或1二、填空题6（2022陕西渭南二模）比较大小：7_7（2022广东二模）若，则_三、解答题8（2022安徽合肥市五十中学西校三模）观察下列各等式：；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明其正确性