专题02 实数篇（原卷版）.docx

1、专题02 无理数与实数考点一：无理数与实数之平方根知识回顾1. 平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数就是的平方根。即，则是的平方根。表示为。2. 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。微专题1（2022攀枝花）2的平方根是（）A2B2CD2（2022宜宾）4的平方根是（）A2B2C16D2考点二：无理数与实数之算术平方根知识回顾1. 算术平方根的定义：一个正数的平方等于，则这个正数是的算术平方根。即，则是的算术平方根。表示为。2. 算术平方根的性质：（1） 一个正数的算术平方根的平方等于它本身。即（2） 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

2、。即（3） 算术平方根的双重非负性： 即；。3. 算术平方根的估算： 用夹逼法对算术平方根进行估算。微专题3（2022兰州）计算：（）A2B2CD4（2022泸州）（）A2BCD25（2022恩施州）9的算术平方根是 6（2022南充）若为整数，x为正整数，则x的值是 7（2022凉山州）化简：（）A2B2C4D28（2022贺州）若实数m，n满足|mn5|+0，则3m+n 9（2022黔东南州）若（2x+y5）2+0，则xy的值是 10（2022资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（）A点MB点NC点PD点Q11（2022临沂）满足m|1|的整数m的值可能是（）

3、A3B2C1D012（2022泰州）下列判断正确的是（）A01B12C23D3413（2022台湾）的值介于下列哪两个数之间？（）A25，30B30，35C35，40D40，4514（2022泸州）与2+最接近的整数是（）A4B5C6D715（2022西藏）比较大小： 3（选填“”“”“”中的一个）16（2022海南）写出一个比大且比小的整数是 17（2022黑龙江）若两个连续的整数a、b满足ab，则的值为 考点三：无理数与实数之立方根知识回顾1. 立方根的定义：一个数的立方等于，则这个数就是的立方根。即，则是的立方根。表示为。2. 立方根的性质： 任何数都有立方根且有且只有一个。正数的立方根

4、是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。（1） 一个数的立方根的立方等于它本身。即。（2） 一个数的立方的立方根等于它本身。即。3. 立方根的估算： 用夹逼法对算术平方根进行估算。微专题18（2022淮安）实数27的立方根是 19（2022常州）化简： 20（2022绵阳）正整数a、b分别满足a、b，则ba（）A4B8C9D16考点四：无理数与实数之无理数知识回顾1. 无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数。2. 无理数的三种形式： 开方开不尽的根式；含有的式子；形如0.1010010001.形式的规律数字。微专题21（2022玉林）下列各数中为无理数的是（）AB1.5C0D122（20

5、22福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）ABCD23（2022常德）在，2022这五个数中无理数的个数为（）A2B3C4D524（2022湘潭）四个数1，0，中，为无理数的是 25（2022连云港）写出一个在1到3之间的无理数： 考点五：无理数与实数之实数：知识回顾1. 实数的分类： 2. 实数与数轴： 数轴上的点与实数存在一一对应关系。即一个实数在数轴上只能找到一个点来表示它，数轴上一个点也只能表示一个实数。3. 相反数与数轴： 互为相反数的两个数在数轴原点的两侧，且到原点的距离相等。关于原点对称。4. 实数的大小比较： 正实数大于0，0大于负实数，正实数大于

6、一切负实数。两个负实数进行比较时，绝对值大的反而小。 数轴上数轴右边的数恒大于数轴左边的数。 对算术平方根和立方根进行估算比较。同为二次方根或同为三次方根时，比较被开方数即可。5. 实数的运算： 运算法则同有理数的运算。 0次幂的运算：除0外的任何数的0次幂都等于1。即。 负整数指数幂的运算：一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数。即。 特殊角的锐角三角函数的运算：锐角三角函数304560SinACOSAtanA1 微专题26（2022巴中）下列各数是负数的是（）A（1）2B|3|C（5）D27（2022铜仁市）在实数，中，有理数是（）ABCD28（2022日照）在实数，x0（x0

7、），cos30，中，有理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个29（2022攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）Ab2B|b|aCa+b0Dab030（2022镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）Aa+b0Bba0C2a2bDa+2b+231（2022宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A2B1C0D232（2022济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Da+1b+133（2022广州）实数a，b在数轴上的位置

8、如图所示，则（）AabBabC|a|b|D|a|b|34（2022长春）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aa0BabCb10Dab035（2022北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2Bb1CabDab36（2022内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A12a12bBabCa+b0D|a|b|037（2022临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB2OA若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A2B3C4D538（2022黔东南州）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|

9、x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离，|x2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离当|x+1|+|x2|取得最小值时，x的取值范围是（）Ax1Bx1或x2C1x2Dx239（2022广西）如图，数轴上的点A表示的数是1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A2B0C1D240（2022荆州）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）Aa与dBb与dCc与dDa与c41（2022湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A2B2CD42（2022安顺）下列实数中，比5小的数是（）A6BC0D、43（202

10、2湘西州）在实数5，0，3，中，最大的实数是（）A3B0C5D44（2022吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）AabBabCabD无法确定45（2022株洲）在0、1、这四个数中，最小的数是（）A0BC1D46（2022临沂）比较大小： （填“”，“”或“”）47（2022攀枝花）（1）0 48（2022阜新）计算：22 49（2022黄石）计算：（2）2（2022）0 50（2022陕西）计算：3 51（2022重庆）|2|+（3）0 52（2022重庆）计算：|4|+（3）0 53（2022毕节市）计算+|2|cos45的结果，正确的是（）AB3C2+D2+254（2022台州）计算：+|5|22= 55（2022湖州）计算：（）2+2（3）=