专题02 直线和圆的方程-天津市2021-2022学年高二上学期数学期末试题分类汇编.docx

1、天津市2021-2022学年高二数学上学期期末分类汇编专题02直线与圆一、单选题1（2022天津西青高二期末）若直线：与直线：平行，则a的值为ABC6D32（2022天津西青高二期末）已知三角形的三个顶点A（4，3），B（1，2），C（1，3），则ABC的高CD所在的直线方程是A5x+y2=0Bx5y16=0C5xy8=0Dx+5y+14=03（2022天津耀华中学高二期末）直线被截得的弦长为（）ABCD4（2022天津天津高二期末）经过点A(0，3)且斜率为2的直线方程为（）ABCD5（2022天津天津高二期末）圆的圆心到直线的距离为2，则（）ABCD26（2022天津南开高二期末）直线的倾

2、斜角为（）ABCD7（2022天津南开高二期末）直线的方向向量为（）ABCD8（2022天津南开高二期末）过点且平行于直线的直线方程为（）ABCD9（2022天津南开高二期末）将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7B2或8C0或10D1或1110（2022天津河北高二期末）过点作圆的切线，则切线的方程为（）ABC或D或11（2022天津河北高二期末）已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A外切B内切C相交D相离12（2022天津红桥高二期末）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）ABCD13（2022天津红桥高二期末）已知直线与平行，则

3、的值为（）ABCD14（2022天津红桥高二期末）已知直线和圆相交于两点若，则的值为（）ABCD15（2022天津和平高二期末）已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（）A1B6C0或6D016（2022天津和平高二期末）圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（）ABCD17（2022天津静海一中高二期末）过点且与直线垂直的直线方程是（）ABCD18（2022天津静海一中高二期末）已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D外离19（2022天津市第九十五中学益中学校高二期末）圆与圆的位置关系为（）A外切B内切C相交D相离二、填空题20（2022天

4、津西青高二期末）过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为_21（2022天津西青高二期末）当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是_22（2022天津西青高二期末）已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是_.23（2022天津天津高二期末）若直线过圆的圆心，则实数a的值为_.24（2022天津南开高二期末）两条平行直线与的距离是_25（2022天津河北高二期末）已知两点和则以为直径的圆的标准方程是_.26（2022天津红桥高二期末）若圆的一条直径的端点是、，则此圆的方程是_27（2022天津和平高二期末）已知圆和圆外切，则_28（2022天津静海一中高二期末）若圆C

5、：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为_.29（2022天津市第九十五中学益中学校高二期末）若过点作圆的切线，则切线方程为_.30（2022天津天津高二期末）若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_；其倾斜角的取值范围为_.三、解答题31（2022天津西青高二期末）已知圆：，直线：.(1)求证：直线与圆相交，并求相交所得弦中最短弦的长；(2)若圆：，圆直线三者有公共点，求的值.32（2022天津天津高二期末）已知圆C经过，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.33（2022天津南开高二期末）直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.34（2022

6、天津河北高二期末）已知点和圆.(1)求圆的圆心坐标和半径；(2)设为圆上的点，求的取值范围.35（2022天津和平高二期末）已知圆(1)求过点且与圆相切的直线方程；(2)已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值.36（2022天津静海一中高二期末）已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点.(1)求圆的方程；(2)直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程.37（2022天津市第九十五中学益中学校高二期末）已知直线l经过两条直线2xy30和4x3y50的交点，且与直线x+y20垂直(1)求直线l的方程；(2)若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程参考

7、答案：1B【分析】结合直线平行满足x,y的系数成比例，建立方程，即可【详解】结合直线平行，满足，解得，故选B【点睛】考查了直线平行的判定，关键抓住直线平行满足x,y的系数成比例，计算，即可，难度中等2A【详解】试题分析:由斜率公式可得AB的斜率，由垂直关系可得CD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可解：由斜率公式可得kAB=，CDAB，kCD=5，直线CD的方程为：y+3=5（x1），化为一般式可得5x+y2=0故选A考点：待定系数法求直线方程3D【分析】先求出圆心的坐标和半径，再利用圆的弦长公式求解.【详解】圆的方程可化为，所以圆心，半径，圆心到直线的距离，所以截得的弦长为.故选：D4A【

8、分析】直接代入点斜式方程求解即可【详解】因为直线经过点且斜率为2，所以直线的方程为，即，故选：5B【解析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算【详解】圆的标准方程是，圆心为，解得故选：B.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题6C【分析】设直线的倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，所以.故选：C7D【分析】根据直线方程，求得斜率k，分析即可得直线的方向向量.【详解】直线变形可得，所以直线的斜率，所以向量为直线的一个方向向量，因为，所以向量为直线的方向向量，故选：D8A【分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【详解

9、】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A9A【详解】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为，直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）y+=0，因为该直线与圆相切，则圆心（1，2）到直线的距离d=r=，化简得|2|=5，即2=5或2=5，解得=3或7故选A考点：直线与圆的位置关系1

10、0C【分析】设切线的方程为，然后利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解即可.【详解】圆的圆心为原点，半径为1，当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即所以，解得或所以切线的方程为或故选：C11A【分析】求得两圆的圆心和半径，再根据圆心距与半径之和半径之差的关系，即可判断位置关系.【详解】对圆，其圆心，半径；对圆，其圆心，半径；又，故两圆外切.故选：A.12D【分析】设直线的倾斜角为，则，即可求出.【详解】设直线的倾斜角为，则，又因为，所以.故选：D.13C【分析】由两直线平行可得，即可求出答案.【详解】直线与平行 故选：C.14C【分析】求出圆

11、心到直线的距离，再利用，化简求值，即可得到答案.【详解】圆的圆心为，圆心到直线的距离公式为，故 故选：C.15D【分析】求出直线与的斜率，利用两个斜率乘积等于即可求解.【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，且与垂直，所以直线斜率存在，由经过点和，所以直线斜率为，所以，解得：，故选：D16B【分析】根据圆心位置，可设出圆的标准方程，再将点代入，即可求得结果.【详解】根据题意，设圆的标准方程为 ，将代入，求得 ，则圆的标准方程为，故选：B.17D【分析】由题意设所求直线方程为，然后将点代入方程中求出的值【详解】解：由题意设所求直线方程为，因为直线过点，所以，解得，所以所求直线为，故选：D1

12、8B【分析】求出两圆的圆心与半径，根据两圆的位置关系的判定即可求解.【详解】已知圆的圆心到直线的距离，即，解得或,因为,所以,圆的圆心的坐标为，半径，将圆化为标准方程为，其圆心的坐标为，半径，圆心距，两圆内切，故选：B19A【分析】根据两圆半径和、差、圆心距之间的大小关系进行判断即可.【详解】由，该圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为，因为两圆的圆心距为，两圆的半径和为，所以两圆的半径和等于两圆的圆心距，因此两圆相外切，故选：A20【分析】截距相等分为截距为0和不为0【详解】1）截距为0，设直线为将带入得直线为2）截距不为0，设直线为将带入得直线为所以直线为或【点睛】截距相等分为截距为0和不

13、为0 1）截距为0，设直线为，2）截距不为0，设直线为21【分析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.22#【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可【详解】圆的圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离为，

14、所以的最小值为，故答案为：23【分析】根据圆的求得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，即可求解.【详解】由题意，圆，可得圆心为，因为圆心为在直线上，可得，解得.故答案为：.245【分析】根据两平行直线，可求得a值，根据两平行线间距离公式，即可得答案.【详解】因为两平行直线与，所以，解得，所以两平行线的距离.故答案为：525【分析】根据的中点是圆心，是半径，即可写出圆的标准方程.【详解】因为和，故可得中点为，又，故所求圆的半径为，则所求圆的标准方程是：.故答案为：.26【分析】先设圆上任意一点的坐标，然后利用直径对应的圆周角为直角，再利用向量垂直建立方程即可【详解】设圆上任意一点的坐标为可得：，则

15、有：，即解得：故答案为：27【分析】根据两圆外切列方程，化简求得.【详解】圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为.圆心距为，由于两个圆外切，所以.故答案为：28【分析】首先根据圆与圆的位置关系得到公共弦方程，再根据弦长求解即可.【详解】根据得公共弦方程为：.因为公共弦长为，所以直线过圆的圆心.所以，解得.故答案为：29或【分析】根据圆心到切线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题意可知，故在圆外，则过点做圆的切线有两条，且切线斜率必存在，设切线为，即，则圆心到直线的距离，解得或，故切线方程为或故答案为：或30 【分析】根据直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，利用斜率公式，结合二次函数性

16、质求解；设其倾斜角为，利用正切函数的性质求解.【详解】因为直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，所以l的斜率为，所以l的斜率取值范围为，设其倾斜角为，则，所以其倾斜角的取值范围为，故答案为：，31(1)证明见解析，(2)【分析】（1）先求出直线过的定点，再判断定点在圆内，当定点与圆心的连线垂直直线时，弦最短，（2）两圆方程相减可求出两圆公共弦所在的直线方程，由题意可得直线：与直线重合，从而可求得答案（1）易知直线：恒过点，点在圆内，直线与圆相交，圆的圆心坐标为，半径为.当点为弦中点时，弦长最短，此时半弦半径构成以半径为直角边的直角三角形.，所求最短弦的长为.（2）圆与圆的公共点在直线上，即

17、在直线上，点在直线上在圆内，且圆圆直线有公共点，直线：与直线重合.，解得即为所求.32【分析】设圆的方程为，代入点的坐标，求出，令，即可得出结论【详解】解：设圆的方程为，则，即,令，可得，解得、，所以、，或、，33或【分析】直线截圆得的弦长为，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.【详解】设直线的方程为，即，因为圆的半径为5，截得的弦长为所以圆心到直线的距离， 即或，所求直线的方程为或.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心

18、距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.34(1)圆心的坐标为，半径；(2)【分析】（1）利用配方法化圆的一般方程为标准方程，可得圆心坐标与半径；（2）由两点间的距离公式求得，得到与，则的取值范围可求(1)解：由，得，圆心的坐标为，半径；(2)解：，的取值范围是35(1)或(2)【分析】（1）分直线斜率存在和不存在，利用点到直线的距离公式可得答案；（2）圆心到直线的距离、弦长的一半、圆的半径利用勾股定理可得答案.(1)当直线斜率存在时，设直线，即，圆心到直线的距离为，解得，此时直线方程为，当直线斜率不存在时，直线方程为，此时直线与圆相切，综上，所求直线方程为或.(2)记圆心到直线的距离为，

19、则，又弦长为，圆的半径为2，则，解得，所以.36(1)(2)或【分析】（1）分析可知圆心在直线上，联立两直线方程，可得出圆心的坐标，计算出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）利用勾股定理求出圆心到直线的距离，然后对直线的斜率是否存在进行分类讨论，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出参数，即可得出直线的方程.(1)解：过点且与直线垂直的直线的方程为，由题意可知，圆心即为直线与直线的交点，联立，解得，故圆的半径为，因此，圆的方程为.(2)解：由勾股定理可知，圆心到直线的距离为.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，由题意可得，解得，此时，直线的方程为，即.综上所述，直线的方程为或.37(1)(2)【分析】（1）先求得直线和直线的交点坐标，再用点斜式求得直线的方程.（2）设圆的标准方程为，根据已知条件列方程组，求得，由此求得圆的标准方程.(1).直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为.(2)设圆的标准方程为，则，所以圆的标准方程为.