专题03 函数及其性质（教师版）.docx

1、专题03 函数及其性质（核心考点精讲精练）1. 近几年真题考点分布函数及其性质近几年考情考题示例考点分析关联考点2022年全国乙（文科），第16题,5分函数的奇偶性无2022年全国甲（文科），第12题,5分指数函数、对数函数的单调性不等式比较大小2023年全国甲（文科），第11题,5分指数函数、二次函数的单调性不等式比较大小2023年全国甲（理科），第13题,5分函数的奇偶性三角函数的奇偶性2023年全国乙（文科），第5题,5分函数的奇偶性无2023年全国乙（理科），第16题,5分函数的单调性解一元二次不等式2. 命题规律及备考策略【命题规律】1.本节内容为高考必考内容，考查函数的奇偶性和单调

2、性； 2.比较大小的题居多，也有通过函数的性质求参数的取值范围；【备考策略】1.掌握基本初等函数的性质，会判断函数的奇偶性； 2.会使用函数的单调性比较大小； 3.掌握奇、偶函数比较大小的两种常见模型； 4.会求函数的解析式、定义域、值域； 5.会解函数不等式（通过函数单调性）。【命题预测】1.通过函数的奇偶性求参数； 2.使用函数的单调性及奇偶性比较大小；知识讲解一、函数的概念一般地,设A,B是两个非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.二、函数的有关概

3、念1.函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域.显然,值域是集合B的子集.2.函数的三要素:定义域、值域和对应关系.3.相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,那么这两个函数相等,这是判断两个函数相等的依据.4.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法.几种常见函数的定义域(1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合.(2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合.(3)f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数

4、为正数、底数为正数且不为1的实数集合.(4)若f(x)=x0,则其定义域为x|x0.(5)f(x)为指数式时,函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合.(6)正切函数y=tan x的定义域为.三、分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.(1)函数的定义中要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应,即可以“多对一”,不能“一对多”,而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.(2)构

5、成函数的三要素中,若定义域和对应关系相同,则值域一定相同.四、函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间I上是增函数当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间I上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫作函数y=f(x)的单调区间.五、函数的最值前提函数y=f(x)的定义域为D,存

6、在实数M条件对于任意的xD,都有f(x)M;存在x0D,使得f(x0)=M对于任意的xD,都有f(x)M;存在x0D,使得f(x0)=M结论M为函数y=f(x)的最大值M为函数y=f(x)的最小值1.函数单调性的两种等价形式设任意，(1)上是增函数；上是减函数.(2)(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是增函数;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0)的单调递增区间为(-,-a和a,+),单调递减区间为-a,0)和(0,a.(2)在区间I上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数.(3)函数f(g(x)的单调性与函数y=f(u),u=g(x)的单调性的关系是“同

7、增异减”.(4)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到.(5)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值.求简单函数单调区间的常用方法六、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数关于原点对称函数奇偶性的几个重要结论(1)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么

8、f(x)=f(|x|).(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,xD,其中定义域D是关于原点对称的非空数集.(4)奇函数在两个对称的单调区间上具有相同的单调性,偶函数在两个对称的单调区间上具有相反的单调性.(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数.(6)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.(7)复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇,一偶则偶”.提醒:(6)中的结论是在两

9、个函数的公共定义域内才成立的.判断分段函数的奇偶性应分别对每段函数证明f(-x)与f(x)的关系,只有当各段上的x都满足相同关系时,才能判断其奇偶性.七、周期性1.周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.2.最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.八、对称性1.若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.特别地,当a=b=0时,f(x)=f

10、(-x),则函数y=f(x)的图象关于y轴对称,此时函数y=f(x)是偶函数.2.若函数y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.特别地,当a=0,b=0时,f(x)=-f(-x),则函数y=f(x)的图象关于原点对称,此时函数f(x)是奇函数.函数图象的对称性(1)若函数y=f(x+a)是偶函数,即f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(3)若函数y=f(x+b)是奇函数,即f(-x

11、+b)+f(x+b)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.考点一、函数的定义域含约束条件求定义域：1（2023年温州市合格考试模拟）函数的定义域为（）ABCD【答案】D【分析】利用具体函数定义域的求法，结合对数函数的定义域求解即可.【详解】因为，所以，解得且，所以的定义域为.含约束条件求定义域+解不等式：2（2023年宁德市名校模拟）集合，若，则的值为（）A0B1C2D3【答案】B【分析】解出集合A中的函数定义域和集合B中分式不等式，得到这两个集合，由，求的值【详解】函数有意义，则，解得或，则或.不等式解得，则.由，则有，得.复合函数+含约束条件求定义域：3（2023年辽宁省

12、名校联盟联考试题）若函数的定义域为，则的定义域为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.1集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）ABCD【答案】D【分析】根据对数函数的性质，求得和，求得，结合，即可求解.【详解】由，可化为，解得，所以集合，由，解得，所以集合，可得，则图中阴影部分所表示的集合是.2已知集合，则_.【答案】【分析】先求函数的值域，即可化简集合，再求函数的定义域，即可化简集合，最后由集合的交集运算即可得到答案.【详解】因为，所以为函数的值域，因为，所以.因为，所以为函数的定义域，

13、由得，即，所以，所以.故答案为：3已知函数的定义域为 则的定义域为_【答案】【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解.【详解】由已知，的定义域为，所以对于需满足,解得故答案为：.考点二、函数的解析式待定系数法：1已知是一次函数,且,则的解析式为().A BC D【答案】A【详解】即对任意的恒成立，所以，解得所以的解析式为换元法：2已知，则的解析式为（）ABCD【答案】C【分析】利用换元法即可得解.【详解】令，则，又，所以，则.列方程组法：3已知，求的解析式 .【答案】【分析】用方程组的方法求解即可.【详解】因为，用替换得，消去，解得，即

14、.1若二次函数满足，且，则的表达式为（ ）ABCD【答案】D【分析】设，根据得到，再根据得到，从而得到函数的解析式.【详解】设，则，又，令，则，即，令，则，即，.2已知函数，则（）A BC D【答案】B【分析】利用换元法令，运算求解即可.【详解】令，则，且，则，可得，所以.3若函数满足方程且，则：（1）_；（2）_【答案】（1） （2）【分析】令可得；用替换，再解方程组可得答案.【详解】令可得：，所以；由得，联立可得：.故答案为：；.考点三、函数的值域1（河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题）已知全集，集合，则下列区间不是的子集的是（）ABCD【答案】C【分析】由函数的值

15、域及单调性分别解集合U、A，再根据补集计算，最后由子集的定义判断选项即可.【详解】，即，又在R上单调递增，即，所以，显然不是的子集.2（河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题）已知集合，则=（）ABCD【答案】A【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.【详解】由，得，所以，因为，且-3，1，所以，所以B=-1，8，所以AB=-1，13（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科试题）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是_【答案】【详解】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题

16、以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围.1设集合，则（）ABCD【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据根式的性质求出集合，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由，即，解得，所以，由，所以，所以，所以2函数的值域是_【答案】【分析】对目标函数分离常数，利用不等式性质，即可求得结果.【详解】当时，；当时，又，则，综上所述，故函数的值域为： .3已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（）ABCD【答案

17、】B【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数的取值进行分类讨论即可.【详解】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数和的图象如下图所示：由图可知，当或时，两图象相交，若的值域是，以实数为分界点，可进行如下分类讨论：当时，显然两图象之间不连续，即值域不为；同理当,值域也不是；当时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是；综上可知，实数的取值范围是.考点四、分段函数1（2023年重庆市名校模拟）已知函数，则（）A4B5C6D7【答案】D【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.【详解】由题意可得 .2己知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是_【答案】【分析】根据题

18、意可得在上单调递减，列不等式组求解即可.【详解】因为对任意，且，都有成立，所以在上单调递减.所以，解得.3（2023年江苏名校模拟）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】利用特殊值验证法，排除选项，即可推出结果【详解】函数,当时，当时，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C；当时，当时，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，排除D.1已知函数f(x)=(aR)，若，则a=（）ABC1D2【答案】A【分析】先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案【详解】解：由题意得，所以，解得a=.2已知函数，若，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【

19、分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可【详解】函数在上为减函数，函数的图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，且.所以函数在上为减函数.由得.解得.3已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数的取值进行分类讨论即可.【详解】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数和的图象如下图所示：由图可知，当或时，两图象相交，若的值域是，以实数为分界点，可进行如下分类讨论：当时，显然两图象之间不连续，即值域不为；同理当,值域也不是；当时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是；综上可知，实数的

20、取值范围是.故选：B考点五、函数单调性1（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数记，则（）ABCD【答案】A【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以，即由二次函数性质知，因为，而，即，所以，综上，又为增函数，故，即.2（2023年北京高考数学真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（）AB CD【答案】C【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递

21、减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，显然在上不单调，D错误.3（2023年新课标全国卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.1设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】根据函数的奇偶性易得当时，进而可得，根据题意对任意的，都有恒成立，结合函数单调性可解得的取值范围.【

22、详解】是定义在上的奇函数，且当时，当时，所以，所以对任意的，有恒成立，因为在上单调递增，即恒成立，解得.2函数(，且)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据给定条件令，再借助二次函数单调性结合复合函数单调性分类讨论作答.【详解】令，则原函数转化为，其图象的对称轴为直线，若，则在上单调递增，且，因为原函数在区间上单调递增，于是得，解得，与矛盾，若，则在上单调递减，且，因为原函数在区间上单调递增，于是得，解得或，则，所以实数a的取值范围是.3已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是_.【答案】【详解】由题意在上单调递减，又是偶函数，

23、则不等式可化为，则，解得考点六、函数奇偶性1（2023年新课标全国卷数学真题）若为偶函数，则（）AB0CD1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.【详解】因为 为偶函数，则 ，解得，当时，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.2（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知是偶函数，则（）ABC1D2【答案】D【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.3（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为R，且，则（）ABC0D1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，

24、求出函数一个周期中的的值，即可解出【详解】方法一：赋值加性质因为，令可得，所以，令可得，即，所以函数为偶函数，令得，即有，从而可知，故，即，所以函数的一个周期为因为，所以一个周期内的由于22除以6余4，所以故选：A方法二：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，且，所以，由于22除以6余4，所以故选：A【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.1已知函数是奇函数，当时

25、，那么的值是（）ABC1D3【答案】A【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数是奇函数，当时，.2已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）ABCD【答案】B【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，所以，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.3设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）ABCD【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推

26、关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.【基础过关】1函数的定义域为().A B C D【答案】C【详解】要使函数有意义,则， 解得2 (2023盐城模拟)已知函数的定义域是,则实数的取值范围是(). A B C D【答案】B【详解】因为函数的定义域是,所以对任意实数都成立.当时,显然成立;当时,需,解得.综上所述,实数的取值范围为.3已知是一次函数,且,则的解析式为().A BC D【答案】A【详解】设,即对任意的恒成立,所以解得所以的解析式为4已知,则的解析式为.【答案】【详解】令,则,5下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是().AyxByl

27、g xCy2xDy【答案】D【详解】试题分析:因函数的定义域和值域分别为考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用6函数的值域是().ABCD【答案】C【详解】试题分析：由于，所以.即值域为.考点：值域.7（2022年黑龙江省部分名校模拟）设 ，则的值为（）A0B1C2D3【答案】C【分析】根据分段函数的解析式，先计算的值，再根据其大小范围代入相应的解析式中求得答案.【详解】 ，故.8（2023年北京市部分名校模拟）已知函数，若，且，则的最小值为（）ABCD【答案】A【分析】由题意作出函数图象，可得的范围，得到，令，再由导数求最小值即可【详解】已知函数，作出函数图象如图：当时，由，得，

28、则令，则，当时，单调递减；当时，单调递增，即的最小值为9（2019年北京市高考数学试卷（文科）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是ABy=CD【答案】A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.10（2020年新高考全国卷数学高考试题（山东）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的

29、符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11(2023厦门模拟)若函数为奇函数,则 .【答案】-1【详解】为奇函数，且12(2023北京模拟)若函数在定义域上为奇函数,则实数 .【答案】【详解】因为函数在定义域上为奇函数，所以，即，化简得，即，解得，经检验，当时,函数为奇函数.【能力提升】1已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】

30、先化简集合与集合，再根据交集的定义即可求解.【详解】令，即，解得，所以.令，解得，所以.所以2（2023年江西省部分名校模拟）若函数的定义域为，则的定义域为（）ABCD【答案】D【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案.【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法，在函数中，解得或.3若，则（）ABCD【答案】D【分析】首先利用二倍角公式化简求出，再利用二倍角变形即可求得.【详解】 ， .4若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）ABCD【答案】B【分析】由题意知，函数是函数的反函数，求出，进而可得答案【详解】函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以函数是函数的反

31、函数，由得，把互换得：，即，因为，所以5函数的值域为(). A B C D【答案】B【详解】设,则，所以，因为，所以，所以函数的值域为，6函数的值域是.【答案】【详解】令，当且仅当，即时取等号，函数的值域为，7（2023年陕西省部分名校模拟）已知函数,若，且，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】作出的图象，得到，问题转化为，换元后进行求解，得到答案.【详解】作出的图象，如图所示：由，可得，则，令，则，故8（2023江西省部分名校模拟）函数，则（）AB0C1D4【答案】C【分析】根据指对数运算直接运算求解即可.【详解】因为，所以.9（2020年新高考全国卷（山东）若定义在的奇函数f(x)

32、在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.10设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数【答案】C【分析】利用函数的奇偶性对选项逐一说明即可.【

33、详解】易知选项ABCD中的函数定义域即为；因为是奇函数，是偶函数，所以，对于A，故是奇函数，即A错误；对于B，故是偶函数，即B错误；对于C，故是奇函数，即C正确；对于D，故是偶函数，即D错误；11（【全国百强校】河北省武邑中学模拟）函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是ABCD【答案】D【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.12（2022吉林省部分名校模拟）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】分和分析函数内

34、外层的单调性，列不等式求解【详解】函数在区间 内有意义， 则,，设则 ，( 1 ) 当 时， 是增函数， 要使函数在区间内单调递增， 需使 在区间内内单调递增， 则需使，对任意恒成立 , 即对任意恒成立； 因为时，所以与矛盾，此时不成立. ( 2 ) 当时，是减函数，要使函数在区间内单调递增，需使在区间内内单调递减，则需使 对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，又，.综上，的取值范围是.【真题感知】1（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则_.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】，故，2（2008年高考江西卷理科数学试题）若函数的值域是，则函数

35、的值域是ABCD【答案】B【详解】试题分析：设=t,则,从而的值域就是函数的值域，由“勾函数”的图象可知，故选B考点：函数的值域3（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（）ABCD【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，定义域不关于原点对称，不是奇函数.4（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（）ABCD【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意.5（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）若是奇函数，则_，_【答案】 ； 【分析】根据奇函数的定义即可求出【详解】方法一：奇函数定义域的对称性若，则的定义域为，不关于原点对称若奇函数的有意义，则且且，函数为奇函数，定义域关于原点对称，解得，由得，方法二：函数的奇偶性求参函数为奇函数 方法三：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称由可得，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，即，在定义域内满足，符合题意