专题03 分式（讲义）（原卷版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）.docx

1、 专题03 分式的核心知识点精讲1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B0； 4.分式值为0的条件：分子=0且分母0考点2：分式的基本性质分式的分子

2、与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1） 有括号时先算括号内的；（2） 分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3） 进行乘除法运算（4） 约分；（5） 进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项， 最终化为最简分式；（6） 带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022怀化）代数式x，x2，中，属于分式的有（）A2个B3个C4个D5个【典例2】（2023广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A

3、x1Bx0Cx1Dx21（2022凉山州）分式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx02（2023凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A0B1C1D0或1【题型2：分式的性质】【典例3】（2023兰州）计算：（）Aa5Ba+5C5Da1（2020河北）若ab，则下列分式化简正确的是（）ABCD2（2023自贡）化简： 【题型3：分式化简】【典例4】（2023广东）计算的结果为（）ABCD1（2023河南）化简的结果是（）A0B1CaDa22（2023赤峰）化简+x2的结果是（）A1BCD【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023深圳）先化简，再求值：（+1），其中x31（2023辽宁）

4、先化简，再求值：（1），其中x32（2023大庆）先化简，再求值：，其中x13（2023西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x60的两个根1（2023春汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）ABCD2（2023秋岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍3（2023河北）化简的结果是（）Axy6Bxy5Cx2y5Dx2y64（2023秋来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A2B0C2D5（2023秋青龙县期中）分式的最简公分母是（）A3xyB6x3y2C6x6y6Dx3y36（2023春沙坪坝区期中）下列分式中是最简

5、分式的是（）ABCD7（2023春原阳县期中）化简（1+）的结果为（）A1+xBCD1x8（2023门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx29（2023春武清区校级期末）计算的结果是（）ABCxyD110（2023春东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD11（2023秋莱州市期中）计算的结果是 12（2023秋汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为 （用含a、b、m的最简分式表示）13（2023春宿豫区期中）计算14（2023广

6、州）已知a3，代数式：A2a28，B3a2+6a，Ca34a2+4a（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式15（2023秋思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中16（2023秋长沙期中）先化简，再求值：，其中x517（2023盐城一模）先化简，再求值：，其中x418（2022秋廉江市期末）先化简（x），再从1，0，1中选择合适的x值代入求值1（2023秋西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天Ad+yBdrCD2（2023秋长安区期中）若a2b，

7、在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A段B段C段D段3（2023秋东城区校级期中）若x2x10，则的值是（）A3B2C1D44（2023秋鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，则（）A198B199C200D5（2023秋延庆区期中）当x分别取2023，2022，2021，2，1，0，1，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A1B1C0D20236（2022秋永川区期末）若分式，则分式的值等于（）ABCD7（2023春铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）ABCD8（2023春临

8、汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离下列用f，u表示v正确的是（）ABCD9（2023内江）对于正数x，规定，例如：f（2），f（），f（3），f（），计算：f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f（99）+f（100）+f（101）（）A199B200C201D20210（2023春灵丘县期中）观察下列等式：1，将以上等式相加得到+1用上述方法计算：+其结果为（）ABCD11（2023秋顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题我们知道，（1）仿写：，（2）直接写出结果：利用上述式子中的规

9、律计算：（3）；（4）12（2023秋株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：，；解决下列问题：（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值13（2023秋涟源市月考）已知，求的值解：由

10、已知可得x0，则，即x+（x+）223227，上面材料中的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值14（2022秋兴隆县期末）设（1）化简M；（2）当a3时，记M的值为f（3），当a4时，记M的值为f（4）求证：；利用的结论，求f（3）+f（4）+f（11）的值；解分式方程15（2023春蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式x+1+2x+3；方法二：设x+1t，则xt1，则原式根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成

11、一个整式与一个分式和的形式，得 ；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值16（2023春兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：解决下列问题：（1）分式是 真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式： 若假分式的值为正整数，则整数a的值为 ；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）1（2023湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A1B0C1D32（2023天津）计算的结果等于（）A1Bx1CD3（2023镇江）使分式有意义的x的取值范围是 4（2023上海）化简：的结果为 5（2023安徽）先化简，再求值：，其中x6（2023广安）先化简（a+1），再从不等式2a3中选择一个适当的整数，代入求值7（2023淮安）先化简，再求值：（1+），其中a+18（2023朝阳）先化简，再求值：（+），其中x3