数学苏教版选修2-2自主练习：2.2.1直接证明 WORD版含解析.DOC

1、自主广场我夯基 我达标1.已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于( )A.1 B.-1 C.0 D.1思路解析：函数的定义域为R，函数为奇函数且x=0时f(0)=0,即=0,a=1,从而求出较为简单.也可根据奇函数的定义f(-x)=-f(x)恒成立,即,即恒成立，即2a+a2x+1=2x+1+2a=1成立,较烦琐.答案:A2.已知a、b是不相等的正数，x=,y=,则x、y的关系是( )A.xy B.yx C.xy D.不确定思路解析：要比较x、y的大小，x0,y0，只需比较x2、y2的大小，即与a+b的大小.a、b为不相等的正数，a+b.a+b，即x2y2.xy.答案:B3.已知p=(a2

2、),q=(a2),则( )A.pq B.pq C.pq D.pq思路解析：p与q不能直接进行比较，只s能先判断p和q的取值范围.a2,p=a+=a-2+22+2=4.而q=.a2,-(a-2)2+22.=4.q4,从而作出比较.答案:A4.若sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则cos(-)=_.思路解析：观察已知条件中有三个角、，而所求结论中只有两个角、,所以我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2+cos2=1消去.即sin=-(sin+sin),cos=-(cos+cos),(sin+sin)2+(cos+cos)2=sin2+cos2=1,整理得出cos(+)

3、的值即可.答案:5.设a=,b=-,c=-,则a、b、c的大小关系为_.思路解析：可通过作差进行比较,可进一步比较与的大小,即比较()2与7的大小，即与7的大小，2,5+27,ab,同理可比较a、c;b、c的大小.答案:acb6.在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：ABC为等边三角形.思路分析：本题可直接翻译已知条件，由余弦定理解答.证明：A、B、C成等差数列，B=60.a、b、c成等比数列，b2=ac.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60=a2+c2-ac.a=c.ABC为正三角形.我综合 我发展7.已知A、B

4、是ABC的两个内角，向量m=i+j,其中i,j为相互垂直的单位向量，若|m|=.证明tanAtanB=.思路分析：本题由向量的模的计算公式转为三角函数关系式,再由三角函数公式证出.证明：|m|=,cos2.,即cos(A-B)-cos(A+B)=0.cos(A-B)=cos(A+B),cosAcosB+sinAsinB=cosAcosBsinAsinB.cosAcosB.tanAtanB=.8.若=1(a、b、x、yR+,且ab),求证：x+y()2.思路分析：本题可构造或进行代换加以变形证出.证法一：x、y、a、b0,且=1,x+y=(x+y)()=(a+b)+a+b+=()2.证法二：=1

5、,得y=.x、y、a、b0,且=1,xa,x-a0.x+ya+b+=()2.9.已知a、b、cR+,且a+b+c=1.求证：(1)a2+b2+c2;(2).思路分析：已知条件为一次式等式，所证的为二次不等式和根式不等式，需将次数统一，出现a+b+c换为1来解答.证法一：(1)a2+,.a2+b2+c2.(2),.证法二：(1)a+b+c=1,(a+b+c)2=1.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1.a2+b22ab,a2+c22ac,b2+c22bc,3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1.a2+b2+c2.(2)a、b、cR+,a+b,b+c,c+a.2(a+b+c)2().a+b+c+3(a+b+c)=3.(+)23.+.