专题03 （x p）（x q）型多项式乘法（解析版）.docx

1、专题03（x+p）（x+q）型多项式乘法【例题讲解】回答下列问题：(1)计算：（x+2）（x+3）_；（x+2）（x5）_；（x4）（x3）_；(2)总结公式填空：（x+a）（x+b）x2+_x+ab(3)已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）x2+mx+8，求m的所有可能值，【解析】(1)解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6；（x+2）（x5）= x2-5x+2x-10= x2-3x-10；故答案为：x2-3x-10；（x4）（x3）= x2-3x-4x+12= x2-7x+12，故答案为：x2-7x+12；(2)（x+a）（x+b

2、）x2+ax+bx+ab=（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，故答案为（a+b）；(3)（x+a）（x+b）x2+mx+8，（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，a+b=m，ab=8，a，b，m均为整数，m=9或6或-9或-6【综合解答】1若，则，的值分别为（）A，B，C，D，【答案】A【分析】根据多项式乘多项式可进行求解【详解】解：，解得：；故选A【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键2要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D乘积为【答案】A【分析】计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系

3、数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.【详解】解：乘积的多项式不含x的一次项p-q=0p=q故选择A.【点睛】此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.3计算结果为 x25x6的是（）A（x2)（x3)B（x6)（x1)C（x2)（x3)D（x2)（x3)【答案】B【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加【详解】解：、；、；、；、故选【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同4若（x-3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A，B，C，D，【答案】A【分析】首先根据运算法

4、则去括号，进而得出对应的m与n的值【详解】解：（x-3）（x+8）=x2+5x-24，而（x-3）（x+8）=x2+mx+n， x2+5x-24=x2+mx+n， m=5，n=-24 故选A【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键5若（x5）(x2)x2pxq，则p、q的值是（ ）A3，10B3，-10C-3，10D-3，-10【答案】D【分析】等式左边根据多项式乘以多项式法则计算，合并同类项后得到一个多项式，与右边的多项式相比，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可【详解】解：已知等式整理得：，则，故选：D【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则

5、6已知，则、的值分别是（）A；B；C；D【答案】B【分析】将等式左边展开合并同类项即可，对照右边的系数求出a,b的值.【详解】，故选B【点睛】本题主要考察学生对合并同类项相关概念的理解和掌握，能够熟练地找出同类项并合并同类项是解答本题的关键.7计算的结果是ABCD【答案】B【分析】先把原式化为-，再根据（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq进行计算.【详解】=-=-（）=-.故选B.【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq进行计算.8若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为()A，B，C，D，【答案】B【分析】先根

6、据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值【详解】解：（y+3）（y2）y22y+3y6y2+y6，（y+3）（y2）y2+my+n，y2+my+ny2+y6，m1，n6故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9若，则_【答案】【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，求出m、n值，代入即可求解【详解】解：x2+mx+n=(x+1)(x-2)=x2-x-2，m=-1，n=-2，m+n=-1-2=-3故答案为：-3【点睛】本题考查

7、多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键10计算：，则a_，b_【答案】 12【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等式的左边，再比较各项的系数即可得【详解】解：，则，所以，故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键11若，则m的值_【答案】-2【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据两多项式相等南昌对应项系数相等求解即可【详解】解：x2-2x-15，m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键12已知，计算的值为_【答案】-10【分析】将变形为再将展开，最后将代入展开后的式子求值即可【详

8、解】，又，将整体代入得：故答案为：-10【点睛】本题考查整式的乘法，代数式求值利用整体代入得思想是解答本题的关键13已知：，则_【答案】3【分析】根据多项式的乘法运算进行计算，然后合并同类项，即可求得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法，根据整式的乘法法则运算是解题的关键14若，则_【答案】7【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可【详解】（x-3）（x+a）=，=，b=a-3，-3a=-15，a=5，b=2，a+b=5+2=7，故答案为：7【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式

9、的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键15若（x1）（x+3）=x2+px3，则p=_【答案】2【详解】（x1）（x+3）=x2+2x3p2.故答案为2.16若代数式可以表示成的形式，则_【答案】-3【分析】先根据多项式的乘法法则将展开，再与已知的多项式作对比即可得出答案【详解】解：，又，故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式的乘法法则是关键17已知，则的值为_【答案】5【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案【详解】解：，m=5故答案为：5【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运

10、算法则是解题关键18若（x+2）（x4）x2+nx8，则n_【答案】2.【分析】先将等号左侧展开，然后利用对应系数法即可求出n的值【详解】解：已知等式整理得：x22x8x2+nx8，则n2，故答案为：2【点睛】此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键19若，则的值为_.【答案】【分析】原式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出所求【详解】解：已知等式整理得：x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，可得2-a=b，-2a=-10，解得：a=5，b=-3，则ab=-15，故答案为-15.【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20若(x3)(x4)=x2bxc，则b=_，c=_【答案】 -1 -12【详解】由(x3)(x4)=可得b=-1，c=-12.21观察下列运算并填空；根据以上结果，猜想并研究：_【答案】【详解】解： ;故答案为:.