专题03函数B辑（学生版）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题03函数B辑历年联赛真题汇编1【2020高中数学联赛A卷(第01试)】设a0,函数f(x)=x+100x在区间(0,a上的最小值为m1,在区间a,+)上的最小值为m2.若m1m2=2020,则a的值为.2【2020高中数学联赛A卷(第01试)】设a,b0,满足:关于x的方程|x|+|x+a|=b恰有三个不同的实数解x1,x2,x3,且x1x2x3=b,则a+b的值为.3【2020高中数学联赛B卷(第01试)】若实数x满足log2x=log4(2x)+log8(4x),则x= .4【2020高中数学联赛B卷(第01试)】已知首项系

2、数为1的五次多项式f(x)满足: f(n)=8n,n=1,2,5,则f(x)的一次项系数为 .5【2019高中数学联赛A卷(第01试)】已知正实数a满足aa=(9a)8a，则loga(3a)的值为 .6【2018高中数学联赛A卷(第01试)】设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间0，1上严格递减，且满足f()=1，f(2)=2，则不等式组1x21f(x)2的解集为 .7【2018高中数学联赛B卷(第01试)】设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间1，2上严格递减，且满足f()=1,f(2)=0，则不等式组0x10f(x)1的解集为 .8【2017高中数学联赛A卷(第01

3、试)】设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x+3)f(x-4)=-1.又当0x0,a1)在区间x1，1上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .19【2009高中数学联赛(第01试)】若函数f(x)=x1+x2，且f(n)(x)=ffff(x)n，则f(99)(1)= .20【2009高中数学联赛(第01试)】使不等式1n+1+1n+2+12n+1a-200713对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为 .21【2009高中数学联赛(第01试)】若方程lgkx=2lg(x+1)仅有一个实根，那么k的取值范围是 .22【2008高中数学联赛(第01试)】设f(x)=ax+b，其中

4、a，b为实数，f1(x)=f(x)，fn+1(x)=ffn(x)，n=1，2，3，若f7(x)=128x+381，则a+b= .23【2006高中数学联赛(第01试)】方程x2006+11+x2+x4+x2004=2006x2005的实数解的个数为 .24【2005高中数学联赛(第01试)】已知f(x)是定义在(0，+)上的减函数，若f2a2+a+1f3a2-4a+1成立，则a的取值范围是 .25【2004高中数学联赛(第01试)】设函数f：RR，满足f(0)=1，且对任意x，yR，都有f(xy+1)=f(x)f(y)f(y)x+2，则f(x)= .26【2003高中数学联赛(第01试)】已知

5、a，b，c，d均为正整数，且logab=32，logcd=54，若ac=9，则bd= .27【2002高中数学联赛(第01试)】已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意xR都有f(x+5)f(x)+5，f(x+1)f(x)+1.若g(x)=f(x)+1x，则g(2002)= .28【2001高中数学联赛(第01试)】函数y=x+x2-3x+2的值域为 .29【1998高中数学联赛(第01试)】若f(x)(xR)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)=x11998，则f9819,f10117,f10415由小到大的排列是 .30【1997高中数学联赛(第01试)】设x，y为实数

6、，且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y-1)3+1997(y-1)=1，则x+y= .31【1995高中数学联赛(第01试)】用x表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x-lgx-2=0的实根个数是 .32【1990高中数学联赛(第01试)】在坐标平面上，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，联结原点O与点An(n，n+3)，用f(n)表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f(1)+f(2)+f(1990)= .33【1989高中数学联赛(第01试)】(1)若loga21，则a的取值范围是 .(2)已知直线l：2x+y=10，过点(10，0)作直线ll，则l与l的交点

7、坐标为 .(3)设函数f0(x)=|x|，f1(x)=f0(x)-1，f2(x)=f1(x)-2，则函数y=f2(x)的图像与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是 .(4)一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身构成等比数列，则该数为 .(5)如果从数1，2，14中，按由小到大的顺序取出a1,a2,a3，使同时满足a2-a13与a3-a23，那么所有符合上述要求的不同取法有 种.(6)当s和t取遍所有实数时，则(s+53|cost|)2+(s2|sint|)2所能达到的最小值是 .34【1987高中数学联赛(第01试)】已知集合M=x，xy，lg(xy)及N=0，|x|，y，并且M=N，那么x+

8、1y+x2+1y2+x3+1y3+x2001+1y2001的值等于 .35【1985高中数学联赛(第01试)】对任意实数x，y，定义运算x*y为x*y=ax+by+cxy，其a，b，c为常数，等式右端中的运算是通常的实数加法、乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x都有x*d=x，则d= .优质模拟题强化训练1设f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|，则f(f(x)+1=0有_个不同的解.2设a、b为不相等的实数.若二次函数f(x)=x2+ax+b满足f(a)=f(b)，则f(2)的值为_.3已知定义在R上的奇函数f(x)，它的图象关于直线x=2对称当0

9、0时，f(x)是增函数，且对任意的x、yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)则函数f(x)在区间-3,-2上的最大值是_5设函数f(x)=1-4x2x-x，则不等式f(1-x2)+f(5x-7)0的解集为_.6若x、yR，且2x=18y=6xy，则x+y=_。7若x(-,-1，不等式(m-m2)4x+2x+10恒成立，则实数m的取值范围是_。8若定义在R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，且当00有f(x)-4x,f(f(x)+4x)=3，则f(8)=_ .14已知函数f(x)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为_ .15函数f(x)=2x-x2+x的值域为_ .16已知f(x)=x3+ax2+bx+2的图象关于点(2,0)对称，则f(1)=_ .17设函数y=(1+x+1-x+2)(1-x2+1)(x0,1)，则y的最小值为_ .18已知(2x+4x2+1)(y2+4-2)y0，则x+y的最小值为_。19已知a为正实数，且f(x)=1a-1ax+1 是奇函数，则f(x)的值域为_.20已知函数f(x)=a+x-bx的零点x0(n,n+1)(nZ)，其中常数ab满足条件2019a=2020,2020b=2019，则n的值为_ .