专题04 一次函数的图象（5大考点 6种题型）（解析版）.docx

1、专题04 一次函数的图象（5大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一、一次函数的图像考点二、一次函数的截距考点三、一次函数图像的平移考点四、直线位置关系考点五、k的几何意义题型一：判断一次函数的图象题型二：根据一次函数解析式判断其经过的象限题型三：已知函数经过的象限求参数范围题型四：一次函数图象与坐标轴的交点问题题型五：一次函数图象平移问题题型六：求直线围成的图形面积考点一、一次函数的图像一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线考点二

2、、一次函数的截距一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线（）与y轴的交点坐标直线（）的截距是b考点三、一次函数图像的平移一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）考点四、直线位置关系如果，那么直线与直线平行反过来，如果直线与直线平行，那么，考点五、k的几何意义一次函数（，是常数，且）与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，当时，一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形，且其面积公式为题型一：判断一次函数的图象【例1】（2021下上海八年级上海市第四中学校考

3、阶段练习）一个三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和一个梯形，若小三角形和梯形的面积分别为和，则关于的函数图像大致为（）ABCD【答案】B【分析】通过求函数解析式的方法求解则可【详解】解：不妨设大三角形的面积为1，则，即，y是x的一次函数，且y随x的增大而减少只有选项B符合题意，故选：B【点睛】本题考查了通过写函数的解析式来判断图形的形状【变式1】（2021下上海徐汇八年级位育中学校考期中）一次函数，y随着x的增大而减小，且，则该函数的图像不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】由y随x的增大而减小，可得k0，由kb0，可得b0，据此即可得出答案【详解】解：一次

4、函数y随x的增大而减小，k0，kb0，b0该函数的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是判断出k、b的正负情况【变式2】（2022下上海静安八年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）下列命题中正确的是（）A一次函数在y轴上的截距是B一次函数的图象与x轴交于点C一次函数的图象仅是一条线段D一次函数中，y随x的增大而减小【答案】C【分析】根据一次函数的解析式与图象的关系逐项判断，即可得解【详解】A一次函数y=2(x+1)2=2x在y轴上的截距是0，故A错误，不符合题意；B一次函数y=x1的图象与x轴交于点(1,0)，故B错误，不符合

5、题意；C表示该函数只取x在的范围内的图象，因此该图像仅是一条线段说法正确，故C正确，符合题意；D一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质、数形结合是解答本题的关键题型二：根据一次函数解析式判断其经过的象限【例2】（2023下上海普陀八年级统考期中）已知一次函数，那么这个一次函数的图像经过（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限【答案】C【分析】根据k、b的符号判断即可.【详解】解：一次函数中，这个一次函数的图像经过一、三、四象限，故选：C.【点睛】本题考查

6、了一次函数的图像，明确k、b的符号与一次函数所经过的象限是解题关键.【变式1】（2023下上海闵行八年级统考期末）一次函数的图像一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】根据一次函数，当时函数经过第一、二、四象限进行判断即可【详解】解：因为一次函数的，所以一次函数经过第一、二、四象限，故该函数不经过第三象限，故选：C，【点睛】本题主要考查了函数图像上的点与图像的关系，图像上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图像上并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容【变式2】（2023下上海虹口八年级上外附中校考期末）以下不可能表示成一次函数与正比例函数在同一个平面

7、直角坐标系中的图像的是（）A BC D 【答案】B【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、由一次函数的图像可知，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项不符合题意；B、由一次函数的图像可知，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项符合题意；C、由一次函数的图像可知，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项不符合题意；D、由一次函数的图像可知，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图像有四种情况：当，函数的图像经过第一、二、三

8、象限；当，函数的图像经过第一、三、四象限；当时，函数的图像经过第一、二、四象限；当时，函数的图像经过第二、三、四象限【变式3】（2023下上海宝山八年级校考期中）如果，则直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】根据，可以，且同号，从而可以判断一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【详解】解：，异号，异号，且同号，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答题型三：已知函数经过的象限求参数范围【例3】（2023下上海黄浦八年级统考期中）直线的图象经过第一

9、、二、四象限，那么的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解不等式即可【详解】解：直线的图象经过第一、二、四象限，由得：，由得：，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“由的图象在一、二、四象限可得，”是解题的关键【变式1】（2023下上海虹口八年级上外附中校考期末）已知直线不过第二象限，则k的范围为 【答案】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，且，解得故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系解答本题注意理解：直线所

10、在的位置与的符号有直接的关系需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限【变式2】（2023下上海静安八年级上海市市北初级中学校考期中）已知关于x、y的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值范围是 【答案】/【分析】根据题意得到，解不等式即可得到m的取值范围【详解】解：一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，解得,故答案为：【点睛】此题考查了一次函数的图象与系数的关系，要求学生能根据k，b的符号正确判断直线经过的象限【变式3】（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考期中）如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 【答案】【分析】根据该直线经过第

11、一、三、四象限可得，即可求解【详解】解：直线经过第一、三象限，解得：，直线经过第四象限，解得：，综上：的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数当时，经过一、三象限，反之经过二、四象限题型四：一次函数图象与坐标轴的交点问题【例4】（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学校考阶段练习）已例4知直线的截距为1，则 【答案】【分析】根据截距的概念得到，解之即可【详解】解：的截距为1，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查截距的概念，掌握一次函数中的b为截距是解题的关键【变式1】（2023下上海虹口八年级统考期末）直线与轴的交点是 【

12、答案】【分析】根据直线与轴有交点的特征即可求出交点坐标【详解】解：由题意得，当时，直线与轴有交点，直线与轴的交点是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与轴的交点，解题的关键在于把握与轴的交点的特征【变式2】（2023下上海八年级上海民办南模中学校考阶段练习）已知直线与的交点在x轴上，则 【答案】【分析】因为两函数相交于轴上一点，所以令两方程中，分别解得，令其相等即可【详解】解：直线与的交点在轴上，令，解得：，令，解得，令，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与x轴的交点问题，难度一般，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征【变式3】（2023下上海奉贤八年级统考期末）已知直线与直线，如果

13、满足，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 【答案】或【分析】根据新定义得出的交换直线为，得出，根据，即可求解【详解】解：依题意，的交换直线为，中，当时，则， 中，当时，则，或解得：或，故答案为：或【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴交点问题，理解新定义是解题的关键【变式4】（2023下上海浦东新八年级统考期末）直线的截距是 【答案】【分析】代入，求出的值，即可得到答案【详解】解：当时，该直线的截距为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出值是解题的关键题型五：一次函数图象平移问题【例5】（2023下上海浦东新八年级上海市进才

14、中学北校校考阶段练习）直线可以由直线沿着轴向 （填“上”“下”）平移 个单位得到【答案】 上 5【分析】利用直线平移的规律求解【详解】解：直线可以由直线沿y轴向向上平移5个单位得到故答案为：上，5【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数，把直线向上平移或向下平移个单位所得直线解析式为或【变式1】（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）在直角坐标平面中，直线沿y轴向上平移m个单位后，经过则的值为_【答案】5【分析】根据平移规律得到平移后的直线为，然后再把代入解得即可【详解】解：将直线直线沿y轴向上平移m个单位后得到，平移后的直线经过，将代入表达式得，故填：【点睛

15、】本题考查一次函数的图像与平移，熟知函数图像平移法则“左加右减，上加下减”是解此题的关键【变式2】（2023下上海普陀八年级统考期中）如果将直线沿轴向下平移6个单位，那么所得直线的表达式是 【答案】【分析】直接根据“上加下减”的法则进行解答即可【详解】解：将直线沿轴向下平移6个单位，那么所得直线的表达式是，即故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键【变式3】（2023下上海闵行八年级统考期末）直线在y轴上的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为 【答案】/【分析】根据互相平行的直线的解析式k的值相等确定出k，根据“在y轴上的截距是”求出b值，即可得

16、解【详解】解：直线平行于直线，又直线在y轴上的截距是，这条直线的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键【变式4】（2023下上海浦东新八年级校考期末）把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为 【答案】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则求出平移后的解析式，再根据在y轴上的截距为当时，求y的值即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线向左平移3个单位后，所得直线的表达式为，即，当时，在y轴上的截距为故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键【变式5】（2023

17、上上海青浦八年级校考期末）若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是 【答案】/【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可【详解】解：设一次函数的解析式是，一次函数图象与直线平行，即，一次函数的图象过点，代入得：，解得：，即，故答案为：【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键【变式6】（2023下上海静安八年级上海市回民中学校考期中）在直角坐标中，直线与平行，且经过点，将直线向上平移3个单位，得到直线(1)求这两条直线的解析式；(2)如果直线与x轴、y轴分别交于点A，B，求的

18、面积【答案】(1)，(2)16【分析】（1）根据平移可知，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据解析式求出A，B两点坐标，然后求出面积即可【详解】（1）解：与平行，设直线的解析式为：，把点代入得：，直线的解析式为：，直线向上平移3个单位，得到直线的解析式为：，（2）解：令，则，解得：，当时，【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点坐标，掌握一次函数图象平行时值不变是解题的关键题型六：求直线围成的图形面积【例6】（2023下上海八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为 【答案】9【分析】分别令，求出A、

19、B两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积【详解】当时，B点坐标为，即，当时，A点坐标为，即，,故答案为：9【点睛】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键【变式1】（2023下上海八年级专题练习）已知：k为正数，直线与直线经过定点，两直线与x轴围成的三角形的面积为，则 ，的值为 【答案】 【分析】分别求出直线，与x轴的交点坐标，再求出两个交点的距离，进而可得，由此可解【详解】解：中，令，则，解得，直线与x轴的交点坐标为，同理可得，与x轴的交点坐标为，两个交点的距离为，k为正数，两个交点的距离为，又两直线都经过定点，故答案为：，【点睛】本题

20、考查了一次函数的交点问题、x轴上两点间的距离、三角形的面积、分数的运算等，解题的关键是通过推导得出，能够利用裂项法计算面积和【变式2】（2023下上海八年级专题练习）一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为24，则 ；【答案】12【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值【详解】解：令，则，直线与x轴的交点坐标是，令，则，直线与y轴的交点坐标是，根据三角形的面积是24，得到即解得：，故答案为12【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标的交点及三角形的面积，求出函数与x轴和y轴的交点是解题的关键【变式3】（2023下上海杨浦八年级校考期中）已知直线与两坐标轴所围成的三

21、角形的面积为6，则的值为 【答案】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式结合三角形的面积，即可求出k值，此题得解【详解】解：依照题意，画出图象，如图所示当时，点B的坐标为；当时，解得：，点A的坐标为，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键【变式4】（2023下上海静安八年级上海市市北初级中学校考期中）已知：直线与轴交于点，与轴交于点，将绕着坐标原点逆时针旋转，与轴交于点，与轴交于点(1)求、两点的坐标；(2)过点作直线与轴交于点，且使，

22、求的面积【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）先求出、的长，进而利用旋转的性质即可得解；（2）由，求出点的坐标，进而即可求得的面积【详解】（1）解：对于直线，令得，解得，令，得，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕着坐标原点逆时针旋转，与轴交于点，与轴交于点，；（2）解：，过点作直线与轴交于点，或，当时，；当时，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，坐标与图象以及旋转图形的性质，熟练掌握一次函数的性质时解题的关键一、单选题1（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A， B， C，D，【答案】B【分析】本题考查一次函数的系数

23、，对图象的影响要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则，故选：B2（2023下上海宝山八年级校考阶段练习）已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（）ABCD【答案】B【分析】根据直线经过一、二、四象限，可得，从而得到，即可求解【详解】解：直线经过一、二、四象限，直线的图象经过一、二、三象限，选项B中图象符合题意故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论3（2023下

24、上海八年级上海民办南模中学校考阶段练习）把直线沿着x轴向右平移两个单位，得到的函数解析式是（）ABCD【答案】D【分析】利用一次函数平移规律，左加右减进而得出平移后函数解析式即可【详解】解：把直线沿轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为：，即，故选：D【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键4（2023下上海杨浦八年级校考期中）一次函数与（m、n为常数，且）在同一平面直角坐标内的图象可能是（）ABCD【答案】A【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题【详解】解：当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，

25、正比例函数的图象经过第一、三象限，无符合条件选项；当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，正比例函数的图象经过第二、四象限，无符合条件选项；当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，无符合条件选项；当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，正比例函数的图象经过第二、四象限，A选项符合故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5（2023下上海杨浦八年级校考期中）下列命题中，正确的是（）A一次函数在轴上的截距是B一次函数的图像与轴交于点C一次函数的图像是一条线段D一次函数的图像一定经过第二、

26、四象限【答案】C【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可【详解】解：A、一次函数，可化为，在y轴上的截距是，本选项说法错误，不符合题意；B、一次函数的图象与x轴交于点，本选项说法错误，不符合题意；C、一次函数的图象是一条线段，本选项说法正确，符合题意；D、一次函数，可化为,当时，它的图象经过第一、三象限，本选项说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键6（2023下上海宝山八年级校考期中）如果，则直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】根据，可以，且同号，从而可

27、以判断一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【详解】解：，异号，异号，且同号，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答二、填空题7（2023下上海八年级专题练习）一次函数在y轴上的截距是 【答案】【分析】把代入可得答案【详解】解：当时，一次函数在y轴上的截距是；故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数与y轴的交点的纵坐标，理解题意是解本题的关键8（2023下上海长宁八年级统考期末）如果将直线向下平移个单位，那么平移后所得直线的表达式为 【答案】【分析】根据平移规律：上加下减，左加右

28、减解答即可【详解】解：将直线向下平移个单位，平移后所得直线的表达式为,故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键9（2023下上海八年级专题练习）一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后得到一次函数的图象，则b值为 【答案】【分析】本题考查了一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，对应得，解得即可【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：；故答案为：10（2023下上海虹口八年级统考期末）如果直线经过第一、

29、三、四象限，那么m的取值范围是 【答案】【分析】根据已知条件和一次函数的性质得出不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：直线经过第一、三、四象限，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象与系数的关系，能得出关于m的不等式是解题的关键11（2023下八年级单元测试）如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为 【答案】/6和/和6【分析】当时，当时，可求，由，即可求解【详解】解：当时，当时，解得：，解得：，故答案：【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴围成的面积，掌握求法是解题的关键三、解答题12（2023上江苏泰州八年级校考阶段练习）已知，一次函数的图象与轴、轴分别相交

30、于、两点，点的坐标为(1)若一次函数的图象经过点，求的值；(2)若点在轴上，求的面积【答案】(1)；(2)【分析】本题考查了一次函数图象上的点，一次函数与坐标轴的交点问题（1）将点坐标代入一次函数表达式中，即可求出值；（2）首先根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，再根据点在轴，可得横坐标为0，可求出值，从而得到点坐标，结合坐标可得的面积【详解】（1）解：将点代入中，得，解得：；（2）解：在中，令，则，令，则，点在轴上，即，13（2023下上海八年级专题练习）已知一次函数在轴上的截距为2，且随的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图像与坐标轴围成的三角形的面积【答案】y=-2x+2；1【

31、分析】根据截距为2，且y随x的增大而减小即可确定k值，求出解析式即可求出面积【详解】解：一次函数y=kx+k2-2在y轴上的截距为2，|k2-2|=2，即k=2或k=0，又y随x的增大而减小，k0，即k=-2，一次函数解析式为y=-2x+2；作出函数图象如图，设坐标轴原点为O，函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，由解析式可知A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1，SAOB=OAOB=21=1【点睛】本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数基本知识是解题的关键14（2023下上海八年级专题练习）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标，【答案】图象见详解

32、，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；图象见详解，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；图象见详解，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为【分析】根据条件，将各个一次函数列表，找出对应的点，然后描点，连线即可得到三个一次函数的图象，接下来根据直线与、轴的交点即可得到答案【详解】解：列表：描点连线与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；与轴坐标交点为，与轴坐标交点为【点睛】本题考查一次函数图象的画法与坐标轴的交点，解题关键是掌握描点法画一次函数图象15（2023下上海八年级专题练习）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点(1)求点，的坐标；(2)求当时，的值，当时，的值；(3)过点作直线与轴

33、的正半轴相交于点，且使，求点的坐标【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）在中，分别令，即可得，的坐标；（2）把代入解析式即可求得的值；把代入解析式，解得的值即可；（3）根据题意可求出，则可得出答案【详解】（1）解：在中，令得，在中，令得：，解得，；（2）当时，；当时，则，解得；（3），点的坐标为【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质和一次函数图象上点坐标的特征16（2023下上海八年级专题练习）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点(1)求线段的长；(2)当的面积是6时，求点P的坐标【答案】(1)；(2)点P

34、坐标为【分析】（1）先求得点A、B的坐标，可求得的长，利用面积法即可求得的长；（2）先画图，确定面积可以为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案【详解】（1）解：对于直线，令，则；令，则，解得：，点A、B的坐标分别是，；（2）解：过P作轴于C，如图，点P的横坐标为4或，点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，横坐标为4时，与A重合，不合题意，横坐标为时，纵坐标为：，当点P坐标为时，的面积是6【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，坐标与图形的性质17（2023上江苏盐城八年级校联考阶段练习）如图，直线与轴相交于点，与轴相交

35、于点(1)求的面积；(2)过点作直线与轴相交于，的面积是，求点的坐标【答案】(1)(2)或【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像与坐标轴的交点，数轴上两点之间的距离，（1）把，分别代入函数解析式，即可求得相应的、的值，则易得点、的值，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）设，由、的坐标易求，然后由三角形面积公式得到关于的方程，求解即可【详解】（1）解：直线与轴相交于点，与轴相交于点，当时，得：，当时，得：，解得：，的面积为；（2）设，的面积是，即，解得：或，当点在点的右侧时，点的坐标为，当点在点的左侧时，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或18（2023上黑龙江绥化八年级统考期

36、末）已知关于x的一次函数 (1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；(3)当m为何值时，函数图象与轴的交点在x轴的下方？【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查一次函数的图象及性质（1）根据图象经过原点，常数项，即可求解；（2）根据两条直线平行，比例系数k相等，即可求解；（3）根据图象与y轴的交点在x轴的下方，常数项，即可求解【详解】（1）一次函数的图象经过原点，解得；（2）一次函数的图象平行于直线，解得；（3）一次函数的图象与轴的交点在x轴的下方，解得19（2023下上海宝山八年级校考阶段练习）如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于、两点，点、分别在线

37、段、上，（1）求、两点的坐标；（2）如果面积是面积的，求点的坐标【答案】（1）A（3，0），B（0，）；（2）C点的坐标为（，0）【分析】（1）根据函数关系式求出A、B两点的坐标；（2）过D点作DE垂直于x轴于E，设OC长度为m，再用m的代数式表示出DE，根据面积关系列出方程求出m值，即可得出C点坐标【详解】解：（1）在中，当x=0时y=，当y=0时，解得x=3，根据函数关系式可得：A（3，0），B（0，）；（2）过D点作DE垂直x轴于E，OA=3，OB=，AB=，OAB=30，又CD=CA，OCD=OAB+CDA=2OAB=60，设OC=m，OA=3，CD=AC=3-m，OCD=60，CDE=30，CE=CD=(3-m)，DE=(3-m)，SOCD=SABD，OCDE=OAOB，代入数据整理得：2m2-6m+3=0，解得m=，C、D分别在OA、OB上，DEOB，ACOA，即(3-m)，1m3，C点的坐标为（，0）【点睛】本题主要考查了一次函数图像在坐标系中的应用，主要利用点的坐标、含30度角直角三角形的性质以及勾股定理来解题，难点在第三小题中m的取值