专题04 动点的函数图像问题（中考数学特色专题训练卷）（解析版）.docx

1、专题04 动点的函数图像问题（中考数学特色专题训练卷）1（2020铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【思路点拨】分别求出0x4、4x7时函数表达式，即可求解【解答过程】解：由题意当0x4时，y=12ADAB=12346，当4x7时，y=12PDAD=12（7x）4142x故选：D2（2021益阳）如图，已知ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设APD的面积为x，BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【思路点拨】根

2、据平行四边形的性质可知，当点P在A处时（即x0），BPC的面积为2，当点P运动到B时（即x2），BPC的面积为0，因为BPC的底边AP边上的高不变，所以y是x的一次函数，据此判断即可【解答过程】解：ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，x+y2，y2x，y是x的一次函数，且当x0时，y2；x2时，y0；故只有选项B符合题意故选：B3（2020广元）如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCBO的路线匀速运动，设APDy（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图最接近的是（）ABCD【思路点拨】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿OC运动时；（2

3、）当点P沿CB运动时；（3）当点P沿BO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答过程】解：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y90，当点P在点C的位置时，OAOC，y45，y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CB运动时，根据圆周角定理，可得y90245；（3）当点P沿BO运动时，当点P在点B的位置时，y45，当点P在点O的位置时，y90，y由45逐渐增加到90y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图最接近的是B故选：B4（2021新疆）如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形

4、的边上沿ABCD运动，点P与点D重合时停止运动设运动的时间为t（单位：s），APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）ABCD【思路点拨】分三段，即点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算APD的面积S的函数表达式，即可作出判断【解答过程】解：当点P在线段AB上运动时，AP2tcm，S=1262t6tcm2，是正比例函数，排除B选项；当点P在线段BC上运动时，S=126824cm2；当点P在线段CD上运动时，DP8+6+82t222t，S=12ADDP=126（222t）（666t）cm，是一次函数的图象，排除A，C选项，D选项符合题意；故选：D5（2021通辽）如图

5、，在矩形ABCD中，AB4，BC3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC的路径运动，点Q沿ADC的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【思路点拨】分0x3、3x4及4x7三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论【解答过程】解：当0x3时，在RtAPQ中，QAP90，APAQx，PQ22x2yPQ22x2；当3x4时，DQx3，APx，yPQ232+3218；当4x7时，CP7x，CQ7x，yPQ2CP2+CQ22x228x+98故选：C6（2021朝阳）如图，

6、在正方形ABCD中，AB4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ADDCCB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【思路点拨】根据点N的运动情况，分点N在AD，DC，CB上三种情况讨论，分别写出每种情况y和x之间的函数关系式，即可确定图象【解答过程】解：当点N在AD上时，即0x2AMx，AN2x，y=12x2x=x2，此时二次项系数大于0，该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2x4，此时底边AMx，高AD4，y=

7、124x=2x，该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4x6时，此时底边AMx，高BN122x，y=12x(12-2x)=-x2+6x，10，该部分函数图象开口向下，故选：B7（2020台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD【思路点拨】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断【解答过程】解：由题意小球在左侧时，Vkt，y=0+kt2t=12

8、kt2，小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C8（2021本溪）如图，在矩形ABCD中，BC1，ADB60，动点P沿折线ADDB运动到点B，同时动点Q沿折线DBBC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒，PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）ABCD【思路点拨】分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论【解答过程】解：四边形ABCD是矩形，ADBC1，AC90，ADBC，ADBDB

9、C60，ABDCDB30，BD2AD2，当点P在AD上时，S=12（22t）（1t）sin60=32（1t）2（0t1），当点P在线段BD上时，S=12（42t）32（t1）=-32t2+332t-3（1t2），观察图象可知，选项D满足条件，故选：D9（2021南通）如图，四边形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，垂足分别为E，F，且AEEFFB5cm，DE12cm动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线ADDCCB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（）ABCD【思路点拨】根据点P在

10、AD，DC，BC上分三种情况，将面积表示成t的函数，即可确定对应的函数图象【解答过程】解：AD=AE2+DE2=122+52=13，ABAD，点P先到D，当0t13时，过点P作PHAB于H，则PHAP=PHt=1213，PH=1213t，SAQP=12t1213t=613t2，图象开口向上，A，C不符合题意，当18t31时，点P在BC上，SAQP=12151213(31-t)=-9013t+279013，只有D选项符合题意，故选：D10（2021罗湖区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B60，D90，AB4，AD2，点P从点B出发，沿BADC的路线运动到点C，过点P作PQBC，垂足

11、为Q若点P运动的路程为x，BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）ABCD【思路点拨】分别求出点P在BA上运动、点P在AD上运动、点P在DC上运动时的函数表达式，进而求解【解答过程】解：由题意得：当点P在BA上运动时（0x4），y=12BQPQ=12BPcosBBPsinB=1212x32x=38x2，图象为二次函数；当点P在AD上运动时（4x6），y=12BQCD=12432BQ=3BQ，图象为一次函数；当点P在DC上运动时，y=12BQCPy=12BCCP=124CP2CP，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D故选：D11（2021黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线

12、，已知AD3，CD4，点P沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PEBC于点E，则CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）ABCD【思路点拨】根据点P运动路径分段写出CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可【解答过程】解：BCAD，ACBDAC，PECD90，PCECAD，CPAC=CEAD=PECD，AD3，CD4，AC=AD2+CD2=5，当P在CA上时，即当0x5时，PE=CDPCAC=45x，CE=ADPCAC=35x，y=12PECE=1235x45x=625x2，当P在AD上运动时，即当5x8时，PECD4，CE8x，y=12P

13、ECE=124（8x）162x，综上，当0x5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5x8时，函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小，故选：D12（2020锦州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A45，C90，AD4cm，CD3cm动点M，N同时从点A出发，点M以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动设点N的运动时间为ts，AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）ABCD【思路点拨】分三种情形：如图1中，当0t2时，如图2中，当2t3时，如图3中，当3t3.5时，分别求解即可【解答过程】解：如图1中

14、，当0t2时，过点M作MHAN于HS=12ANMH=122t2tcos45t2，如图2中，当2t3时，连接DM，SSMND+SAMDSADN=12（2t4）（4t）+124t-124（2t4）t2+4t，如图3中，当3t3.5时，连接BD，SSMND+SAMDSADN=12（2t4）1+1243-124（2t4）3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B13（2020雅安）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映

15、S与t之间关系的函数图象是（）ABCD【思路点拨】分点A在D点的左侧、点A在正方形内、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解【解答过程】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CEt，HECEtanACBt3=3t，则SSCEH=12CEHE=12t3t=32t2，图象为开口向上的二次函数；当点A正方形DEFG内部时，同理可得：S=34a2-32（at）2=-32t2+3at+34a2，图象为开口向下的二次函数；点B在EF中点的右侧，同理可得：SSBFH=12BFHF=12（2at）3（2at）=32（2at）2，图象为开

16、口向上的二次函数故选：A14（2020孝感）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD，垂足为H设点P运动的时间为x（单位：s），APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A BC D【思路点拨】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解【解答过程】解：当点P在AB上运动时，y=12AHPH=12APsinAAPcosA=12x234=38x2，图象为二次函数；当点P在BC上运动时，如下图，由知，BHABsinA412=2，同理AH23，

17、则y=12AHPH=12（23+x4）223-4+x，为一次函数；当点P在CD上运动时，同理可得：y=12（23+6）（4+6+2x）（3+3）（12x），为一次函数；故选：D15（2021霍邱县一模）已知等腰直角ABC的斜边AB42，正方形DEFG的边长为2，把ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将ABC沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动在移动过程中，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（）ABCD【思路点拨】分别清楚0t1，1t2，2t3，3t4的函数关系式即可判断【解答过程】解

18、：当0t1时，S=122t2t=t2，函数为开口方向向上的抛物线；当1t2时，如图2，设BC交FG于H，则FHBF=2t-2，则GH=2-BF=22-2t，SS正方形DEFGSHMG=(2)2-12(22-2t)2=-t2+4t2，函数为开口方向向下的抛物线；当2t3时，S2；当3t4时，同理可得S=2-12(2t-32)2=-t2+6t7，函数为开口方向向下的抛物线；故只有选项C符合题意故选：C16（2021遵义一模）如图，ABC中，ABC90，BCAB2cm，D是AC的中点，点P沿ABC的方向运动，速度为1cm/s设ADP的面积为y（cm2），点P运动的时间为x（s），则y与x满足的函数关

19、系图象为（）ABCD【思路点拨】过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，易得DE1，DF1，然后分类讨论：当0x2时，根据三角形面积公式得到y=12APDE=12x1=12x；当2x4时，y=12ADPG=12222（4x）=-12x+2，于是根据一次函数的解析式可对四个选项进行判断【解答过程】解：如图，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，B90，DEBC，DFAB，点D是AC的中点，DE=12BC1cm，DF=12AB1cm，ADCD=2cm，当点P在线段AB上，即0x2时，APx，y=12APDE=12x1=12x；当点P在线段BC上，即2x4时，过点P作PGAC于点G，此时，AB+B

20、Px，CP4x，PGCG=22（4x），y=12ADPG=12222（4x）=-12x+2故选：C17（2021辽宁模拟）如图，在RtABC中，ABBC4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【思路点拨】根据题意可知，需要分三种情况：当0x2时，当2x4时，当4x6时，画出对应的图形，求出每一段y的表达式，结合选项排除即可【解答过程】解：根据题意可知，需要分三种情况：当0x2

21、时，如下图所示：根据图形的运动可知BGx，yS四边形BGDHBGDG2x；当2x4时，如下图所示：根据图形的运动可知BGx，FGx2，CG4x，DN2NG2CGx2，yS五边形FGNMEFG2SDMN4-12（x2）2=-12x2+2x+2；这一段函数开口方向向下，可排除A，B选项，当4x6时，如下图所示：根据图形的运动可知BGx，BFx2，CF4（x2）6x，ySCFP=12CF2=12（6x）2=12x26x+18这一段函数开口方向向上，可排除C选项故选：D18（2021郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，A60，点P从点A出发，沿路线ABCD运动设P点经过的路程为x，以点A，D，P为

22、顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）ABCD【思路点拨】过点B作BEAD于点E，由题意易得ABADBC4，BE23，由点P的运动，分别计算出，当点P从点A运动到点B时；当在线段BC上时；当点P在线段CD上时，ADP的面积的表达式，由此判断各个选项【解答过程】解：过点B作BEAD于点 E，如图所示：边长为4的菱形，ABCD中，A60，ABADBC4，ABE30，AE2，BE23，当点P从点A运动到点B时，过点P作PFAD于点F，则APx，AF=12x，PF=32x，SADP=12ADPF=12432x=3x，ADP的面积逐渐增大；当在线段BC上时，SADP=12ADB

23、E=12423=43，ADP的面积保持不变；当点P在线段CD上时，如图，过点P作PMAD交AD的延长线于点M，则AB+BC+CPx，则DP12x，DM6-12x，PM=3DM63-32x，SADP=12ADPM=124（63-32x）123-3x，ADP的面积逐渐减小故选：A19（2021威海）如图，在菱形ABCD中，AB2cm，D60，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿ACD的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿ABCD的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【思路点拨

24、】先证明ABC、ACD都是等边三角形，再分0x1、1x2、2x3三种情况画出图形，根据图形得到函数解析式，由二次函数、一次函数的图象与性质逐项排除即可得到正确解【解答过程】解：四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA2cm，BD60ABC、ACD都是等边三角形，CABACBACD60如图1所示，当0x1时，AQ2xcm，APxcm，作PEAB于E，PEsinPAEAP=32x（cm），y=12AQPE=122x32x=32x2，故D选项不正确；如图2，当1x2时，APxcm，CQ（42x）cm，作QFAC于点F，QFsinACBCQ=32(4-2x)（cm），y=12APQF=12x32(4-2

25、x)=-32x2+3x，故B选项不正确；如图3，当2x3时，CQ（2x4）cm，CP（x2）cm，PQCQCP2x4x+2（x2）cm，作AGDC于点G，AGsinACDAC=322=3（cm），y=12AGPQ=123(x-2)=32x-3故C选项不正确，故选：A20（2020辽阳）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC22，CDAB于点D点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【思路点拨】根据RtABC中，ACB90，ACBC22，可得AB4

26、，根据CDAB于点D可得ADBD2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PEAC，PFBC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象【解答过程】解：在RtABC中，ACB90，ACBC22，AB4，A45，CDAB于点D，ADBD2，PEAC，PFBC，四边形CEPF是矩形，CEPF，PECF，点P运动的路程为x，当点P从点A出发，沿AD路径运动时，即0x2时，APx，则AEPExsin45=22x，CEACAE22-22x，四边形CEPF的面

27、积为y，yPECE=22x（22-22x）=-12x2+2x=-12（x2）2+2，当0x2时，抛物线开口向下；当点P沿DC路径运动时，即2x4时，CD是ACB的平分线，PEPF，四边形CEPF是正方形，AD2，PDx2，CP4x，y=12（4x）2=12（x4）2当2x4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A故选：A21（2021广饶县二模）如图，在等边ABC中，AB2，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ACB运动，过点D作AB的垂线，垂足为点E设点D的运动时间为x秒，ADE的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设y0），则能够反映y与x之间的函数关

28、系的图象大致是（）ABCD【思路点拨】根据点D的运动可知，当点D运动到点C时，用时1s，由此可排除D选项；当点D在AC上，即0x1时，由点D的运动可知，AD2x，ADx，DE=3x，所以y=12AEDE=12x3x=32x2，由此可排除A和B选项，当点D在BC上，即1x2时，经过验证，C选项正确【解答过程】解：根据题意可知，当点D运动到点C时，2x2，即x1时，ADE的面积发生变化，由此可排除D选项；当点D在AC上，即0x1时，如图，由点D的运动可知，AD2x，ABC是等边三角形，A60，DEAB，AED90，ADE30，ADx，DE=3x，y=12AEDE=12x3x=32x2，由此可排除A

29、，B；当点D在BC上，即1x2时，如图，由点D的运动可知，AC+CD2x，BD42x，ABC是等边三角形，B60，DEAB，DEB90，BDE30，BE2x，AEx，DE=3（2x），y=12AEDE=12x3（2x）=-32x2+3x故选：C22（2020赤峰）如图，在菱形ABCD中，B60，AB2动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止设APQ的面积为y，运动时间为x秒则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【思路点拨】由菱形的性质可证ABC和ADC都是等

30、边三角形，可得ACAB2，BAC60ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解【解答过程】解：当0x2时，如图1，过点Q作QHAB于H，由题意可得BPAQx，在菱形ABCD中，B60，AB2，ABBCADCD，BD60，ABC和ADC都是等边三角形，ACAB2，BAC60ACD，sinBAC=HQAQ，HQAQsin60=32x，APQ的面积y=12（2x）32x=-34（x1）2+34；当2x4时，如图2，过点Q作QNAC于N，由题意可得APCQx2，sinACD=NQCQ=32，NQ=32（x2），APQ的面积y=12（x2）32

31、（x2）=34（x2）2，该图象开口向上，对称轴为直线x2，在2x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y有最大值为3，故选：A23（2021抚顺）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿ABF的路线匀速运动到点F停止过点M作MNAF于点N设AN的长为x，AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD【思路点拨】先证明ADEFCE得到，BF8，由勾股定理求出AF10当点M在AB上时，根据三角函数求出NM=32x，从而得到AMN的面积S=1232xx=34x2；当点M在BF上时，先利用三角函数求出MN，再求出此

32、时S关于x的函数关系式，即可得到答案【解答过程】解：如图，E是CD的中点，CEDE，四边形ABCD是矩形，DDCF90，ADBC4，在ADE与FCE中，D=ECFDE=CEAED=FEC，ADEFCE（SAS），CFAD4，BFCF+BC8，AF=62+82=10，当点M在AB上时，在RtAMN和RtAFB中，tanNAM=MNAN=BFAB，NM=86x=43x，AMN的面积S=1243xx=23x2，当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，ANx，NF10x，在RtFMN和RtFBA中，tanF=MNNF=ABBF，NM=68(10-x)=-

33、34x+152，AMN的面积S=12x(-34x+152)=-38x2+154x，当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B24（2021鞍山）如图，ABC是等边三角形，AB6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止过点M作MPCA交AB于点P，连接MN，NP，作MNP关于直线MP对称的MNP，设运动时间为ts，MNP与BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A BC D【思路点拨】首先求出当点N落在AB上时，t的值，分0t2

34、或2t3两种情形，分别求出S的解析式，可得结论【解答过程】解：如图1中，当点N落在AB上时，取CN的中点T，连接MTCMt（cm），CN2t（cm），CTTN，CTTNt（cm），ABC是等边三角形，CA60，MCT是等边三角形，TMTCTN，CMN90，MPAC，BPMAMPN60，BMPC60，C+CMP180，CMP120，BMP是等边三角形，BMMP，CMP+MPN180，CMPN，MPCN，四边形CMPN是平行四边形，PMCNBM2t，3t6，t2，如图2中，当0t2时，过点M作MKAC于K，则MKCMsin60=32t，S=12（6t）32t=-34t2+332t如图3中，当2t3

35、时，S=1234（6t）2，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A25（2021铁岭三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，23），点C（3，3），点P从点O出发沿OAB路线以每秒1个单位的速度运动，点Q从点O出发沿OCB路线以每秒3个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设yPQ2，运动时间为t秒，则正确表达y与t的关系图象是（）A BCD【思路点拨】先分析各个线段的长，在RtOAB中，可知，OA2，OB23，AB4，BAO60，过点C作CMy轴于点M，易得OBC是等边三角形，OCBCOB23，点P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运

36、动用时2s，在OC上运动用时2s，则点P和点Q共用时4s，可排除D选项；再算出点P在OA上时，y的函数表达式，结合选项可得结论【解答过程】解：如图，点A（2，0），点B（0，23），OA2，OB23，AB4，BAO60，过点C作CMy轴于点M，则OMBM=3，CM3，OCBC23，OBC是等边三角形，BOC60，点P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运动用时2s，在OC上运动用时2s，即点P和点Q共运动4s后停止；由此可排除D选项当点P在线段OA上运动时，点Q在线段OC上运动，过点Q作QNx轴于点N，由点P，点Q的运动可知，OPt，OQ=3t，QN=12OQ=32t，ON

37、=32t，PN=52t，yPQ2（52t）2+（32t）27t2即当0t2时，函数图象为抛物线，结合选项可排除A，C故选：B26（2021连山区一模）如图，在22的正方形网格中，动点P、Q同时从A、B两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点G停止动点P的运动路线为：AMFG；动点Q的运动路线为：BNCG，连接PE、QE设动点P运动时间为t（s），EPQ的面积为S，则S与t之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD【思路点拨】分0t1、1t2、2t3三种情况，分别求出函数表达式即可求解【解答过程】解：0t1时，如题干图，S=12PQAP=122tt，当t1时，S1，该函数为一次函

38、数；1t2时，如下图，建立如图所示的坐标系，则点P、Q的坐标分别为（t1，1）、（2，t），设直线PQ交GE于点H，设直线PQ的表达式为：ykx+b，则t=2k+b1=(t-1)k+b，解得：k=t-13-tb=-t2+t+23-t，故直线PQ的表达式为：y=t-13-tx+-t2+t+23-t，当x1时，y=t-13-t+-t2+t+23-t=HE，S=12HE（xQxP）=12（t-13-t+-t2+t+23-t）（2t+1）=-12t2+t+12；该函数为开口向下的抛物线；当2t3时，同理可得：S=-12（t1）（t3）；该函数为开口向下的抛物线；故选：A27（2021平山区校级二模）如

39、图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点N在BO上运动过点N作EFAC交AB于E，交BC于点F，将BEF沿EF翻折得到EFG，若ONx，EFG与ABC重叠部分的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD【思路点拨】分两个时间段求出函数解析式即可判断：当翻折后点G在点O的左侧时即2x4，通过证明BEFBAC，可得BNEF4x，再根据三角形的面积公式写成函数解析式；当翻折后点G在点O的右侧时（如图），即0x2，重叠部分ys梯形HIEF，用含x的代数式表示出相关线段的长度，再根据梯形的面积公式求出函数解析式即可【解答过程】解：分情况讨论：当翻折后点G在点O的

40、左侧时（如图），即2x4，EFAC，BEFBAC，BFEBCA，BEFBAC，BNEF=BOAC=1，即BNEF4x，由四边形ABCD是菱形，BDAC，又EFAC，EFBD，翻折后，重叠部分ysEFGsBEF=12(4-x)2=12x2-4x+8（2x4）；当翻折后点G在点O的右侧时（如图），即0x2，翻折后，重叠部分ys梯形HIEF，ONx，BN4x，GNBN4x，OG42x，又EFAC，同理可得GHIGEF，HIOG42x，y=12（4x）+（42x）x4x-32x2（0x2），综上所述，y=4x-32x2(0x2)12x2-4x+8(2x4)，故选：A28（2021蚌埠一模）如图，半圆O

41、的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿AOC运动至C停止，过点P作PEAC于E，PFBC于F设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）ABCD【思路点拨】根据RtABC中，ACB90，ACBC22，可得AB4，根据COAB于点O可得AOBO2，CO平分ACB，点P从点A出发，沿AOC的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PEAC，PFBC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象【解答过程】解：在RtABC中，ACB90，

42、ACBC=22，AB4，A45，COAB于点O，AOBO2，PEAC，PFBC，四边形CEPF是矩形，CEPF，PECF，点P运动的路程为x，当点P从点A出发，沿AO路径运动时，即0x2时，APx，则AEPExsin45=22x，CEACAE=22-22x，四边形CEPF的面积为y，yPECE=22x(22-22x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2，当0x2时，抛物线开口向下；当点P沿OC路径运动时，即2x4时，CO是ACB的平分线，PEPF，四边形CEPF是正方形，AO2，POx2，CP4x，y=12(x-4)2=12(4-x)2，当2x4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x

43、之间函数关系的图象是：A故选：A29（2021安徽模拟）如图，在菱形ABCD中，A60，点P从A点出发，沿ABC方向匀速运动，过点P作PQBD交菱形的另一边于点Q，设点P的运动路程为x，PCQ的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）ABCD【思路点拨】分点P在AB和BC上两种情况讨论，分别写出对应的函数解析式即可【解答过程】解：如图，连接AC，AC与PQ交与点E，AC与BD交与点F，当P在AB上时，四边形ABCD是菱形，ACBD，又PQBD，ACPQ，CE是三角形PCQ在PQ边上的高，由菱形的性质得APAQ，PAQ60，三角形APQ是等边三角形，PQAPx，APE60，sin60=AEAP

44、=32，AE=32x，设ACm，CEAC-32xm-32x，y=12x(m-32x)=-34x2+12mx，该部分是开口向下的二次函数，当P在BC上时，设菱形的边长为a，则PC2ax，则PQCE=32(2a-x)=3a-32x，y=12(3a-32x)(2a-x)=34x2-3ax+3a2，该部分是开口向上的二次函数，只有C选项符合题意，故选：C30（2021锦州一模）如图，在ABC中，ABC90，ACB30，AB2，BD是AC边上的中线，将BCD沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为BCD，设BCD与ABD重叠部分的面积为y，平移运动的时间为x，当点C与点B重合时，B

45、CD停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）A BC D【思路点拨】先求ABC中各边的关系，得BD=12ACADCD2，取特殊值当x1时，求出重叠的面积为SBDE=14SABD=34，排除C、D，当x1时，通过ACCD，得BHEBAD，那么BCBC=23-3x23，则当：1时，SBHE（23-3x23）2SABD=34x2-3x+3，函数图象为开口向上的抛物线，则只有A符合题意【解答过程】解：当x1时，如图1，将BCD沿射线CB方向平移了3个单位长度，即CC=3，ABC90*，ACB30，AB2，AC2，AB4，BC=ABtan30=233=23，BCCC=3，SABC=12ABB

46、C=12223=23，SABD=12SABC=1223=3，ABC中，ABC90，BD是AC边上的中线，BD=12ACADCD2，BCD与BCD是等腰三角形，BCD沿射线CB方向平移后的三角形记为BCD，ACCD，BCCC=3，DE是ABD的中位线，DE=12AD，SBDE=14SABD=143=34，即x1时，SBDE=34，故C、D错误，当x1时，如图2：ACCD，BHEBAD，BCBC=23-3x23，SBHE（23-3x23）2SABD（23-3x23）23=34x2-3x+3，可见当：x1时，SBHE=34x2-3x+3，函数图象为开口向上的抛物线，则A符合题意，B为一次函数不符合题意故选：A