专题04 因式分解篇（原卷版）.docx

1、专题04 因式分解考点一：因式分解知识回顾1. 因式分解的概念：把一个多项式写成几个整式的乘法的形式，这种变形叫做因式分解。2. 因式分解的方法：提公因式法： 公因式的确定：公因式各项系数的最小公倍数相同字母（式子）的最低次幂。若多项式首项是负的，则公因式为负。 用各项除以公因式得到另一个式子。公式法： 平方差公式：。 完全平方公式：十字相乘法： 利用十字交叉线将二次三项式进行因式分解的方法叫做十字相乘法。 对于一个二次三项式，若满足，且，那么二次三项式可以分解为：。 当时，二次三项式是，此时只需，且，则可分解为：。分组分解法： 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分

2、解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解-分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式。（分组分解法一般针对四项及以上的多项式）3. 因式分解的具体步骤：（1） 先观察多项式是否有公因式，若有，则提取公因式。（2） 观察多项式的项数，两项，则考虑平方差公式；三项则考虑完全平方式与十字相乘法。四项及以上则考虑分组分解。（3） 检查因式分解是否分解完全。必须分解到不能分解位置。再无特比说明的情况下，任何因式分解的题目都必须在有理数范围内进行分解。微专题 1（2022济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2x1x（x1）1Bx

3、21（x1）2Cx2x6（x3）（x+2）Dx（x1）x2x2（2022永州）下列因式分解正确的是（）Aax+aya（x+y）+1B3a+3b3（a+b）Ca2+4a+4（a+4）2Da2+ba（a+b）3（2022湘西州）因式分解：m2+3m 4（2022广州）分解因式：3a221ab 5（2022常州）分解因式：x2y+xy2 6（2022柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）Aa（a+2）Ba（a2）C（a+2）2D（a+2）（a2）7（2022菏泽）分解因式：x29y2 8（2022烟台）把x24因式分解为 9（2022绥化）因式分解：（m+n）26（m+n）+9 10（2022苏州）

4、已知x+y4，xy6，则x2y2 11（2022衡阳）因式分解：x2+2x+1 12（2022济南）因式分解：a2+4a+4 13（2022宁波）分解因式：x22x+1 14（2022河池）多项式x24x+4因式分解的结果是（）Ax（x4）+4B（x+2）（x2）C（x+2）2D（x2）215（2022荆门）对于任意实数a，b，a3+b3（a+b）（a2ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）Aa3b3（ab）（a2+ab+b2）Ba3b3（a+b）（a2+ab+b2）Ca3b3（ab）（a2ab+b2）Da3b3（a+b）（a2+abb2）16（2022绵阳）因式分解：3x312xy2

5、17（2022丹东）因式分解：2a2+4a+2 18（2022辽宁）分解因式：3x2y3y 19（2022恩施州）因式分解：a36a2+9a 20（2022黔东南州）分解因式：2022x24044x+2022 21（2022常德）分解因式：x39xy2 22（2022怀化）因式分解：x2x4 23（2022台湾）多项式39x2+5x14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A12B3C3D1224（2022内江）分解因式：a43a24 25（2022广安）已知a+b1，则代数式a2b2+2b+9的值为 26（2022黔西南州）已知ab2，a+b3，求a2b+ab2的值是