专题04 多次相遇问题（二）-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）.docx

1、专题04 多次相遇问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一解答题1甲、乙两人同时从、两地出发相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距点240米的地方，两人分别到达、后又立即以原速返回，第二次相遇在距地120米的地方，求、两地相距多少米？2甲乙两车分别从、两地同时相对开出，第一次在距离地75千米处相遇，相遇后继续前进，分别到达地、地后，又立即返回第二次距离地55千米处相遇，求、两地间的距离3王欣欣和陆萌萌两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣欣每分钟行110米，陆萌萌每分钟行90米，如果一只狗与王欣欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆萌萌后立即返

2、回跑向王欣欣，遇到王欣欣后再立即跑向陆萌萌，这样不断来回，直到两人相遇为止狗共跑了多少米？4甲从地往地，乙、丙两人从地往地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：、两地相距多少米？5小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？6甲乙两辆汽车分别从、两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲车的，当它们第一次相遇后，乙车继续向地前进，到达地后立即返回，甲车继续向

3、地前进，到达后立即返回，到第二次相遇时，第二次的相遇点与第一次相遇点相距3000千米，求两地的距离是多少千米？7甲、乙两车分别从、两地相向开出，速度比是，两车第一次相遇后继续按原来方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离地80千米，、两地相距多少千米？8甲、乙两车从、两地相向而行，将在距地270千米的地相遇，如果乙车速度提高，则两车在距地30千米的地相遇实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在点相遇，问两地全程是多少？9甲乙两人在90米的直跑道的两端同时出发来回跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑9米，当他们两个又同时回到各自出发点时，他们相遇了几次？5分钟他们相遇几次？10兄、弟两人往返于、

4、两市之间，兄和弟的速度比为，两人同时由市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由市返回这两人由地出发后，经过多少分钟又相遇？11甲、乙两人在圆形跑道上从同一点并且同时出发按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒5米和7米，到他们第一次在点再相遇时跑步结束，问他们从开始开结束之间相遇多少次？12甲、乙两人骑自行车分别从、两地相向出发，两人在途中距地20千米处第一次相遇，然后两人继续前行，甲、乙到达、两地后都立即返回，两车在途中距地15千米处第二次相遇，求、两地间的距离（列式计算）13一条马路长，小光和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发当小光走到这条马路的时候，小狗已经到达马路的终点然

5、后小狗返回与小光相向而行，遇到小光以后再跑向终点，达到终点以后再与小光相向而行直到小光达到终点小狗从出发开始，一共跑了多少？14甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，第一次相遇离地有200千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发地后立即沿原路返回第二次相遇时离地距离占、两站间全长的、两地间的路程长多少千米？15甲乙两人在、两地间往返散步，甲从、乙从同时出发；第一次相遇点距处60米当乙从处返回时走了10米第二次与甲相遇、相距多少米？16甲、乙两辆汽车分别从、两地相对开出，2.5时后相遇，相遇时，乙车行了105千米，相遇后继续行驶甲、乙两车分别到达、两地后，马上往回开，第二次相遇时，乙车离地9

6、0千米，求、两地的路程17甲、乙两辆汽车分别从、两地同时相向而行，速度比为，相遇后两车继续行驶，分别到、两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距地60千米，、两地相距多少千米？18甲、乙两车同时从、两地相向而行，在距地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距地52千米处相遇求两次相遇地点之间的距离19、两城同时对开客车，两车第一次在距城50千米外相遇，到站后各停20分钟上下乘客再返回，返回时在距城40千米处又相遇，问、两城相距多少千米？20快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米两车到达对方的出发点后都马上返回，两车第二次相遇时，快车比慢

7、车多行210千米求甲乙两地之间的距离21甲、乙两车分别从、两地相对开出，第一次相遇离地90千米，相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离地50千米处求、两地间相距多少千米？22有个边长为200米的正方形操场，甲乙两个机器人分别从操场的相邻两个点同时同向出发，按逆时针行走，甲的速度为190米分，乙的速度为150米分。（1）多少分钟以后，他们才能在同一条边？（2）第2018次相遇是在哪条边上？（3）若甲乙两个机器人每隔60分钟充一次电，在第一次充电前，从他们开始跑一直到两者最后一次相距100米，要多少分钟？23甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相

8、遇后继续前进，甲到达地，乙到达地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求、两地的距离？24甲、乙两人分别从、两地同时相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达地，乙到达地后立即返回，已知两人第二次相遇距第一次相遇的地点是40千米，求、两地相距多少千米？25小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村往甲村去，他们同时出发1小时后在途中相遇，他们分别继续前进，小李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上返回，问：追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？参考答案一解答题1【分析

9、】甲和乙第一次相遇时，两个合走一个全程，第二次相遇时，两人合走三个全程，两人合走一个全程时，乙走了240米，合走三个全程时，乙应该走米，又因为第二次相遇时，距地120米，那么减去这120米，就正好是1个全程了据此解答【解答】解：（米答：、两地相距600米【点评】解答这类题目，可以根据第一次相遇甲走的路程来进行推算，以后的每次相遇都是第一次相遇时所走路程的2倍，这样计算就简便了2【分析】第一次相遇时，两车共行了两城的距离，其中城出发的甲行了75千米；即每行一个两城的距离，城出发的甲车就行75千米，第二次相遇时，两车共行了两地距离的3倍，则城出发的甲车行了千米；所以，两城相距千米【解答】解：（千米

10、）答：、两地间的距离是170千米【点评】抓住每行一个两城的距离，城出发的甲车就行75千米这个重点进行解答是完成本题关键3【分析】根据题意，狗来回跑的时间，也就是两人的相遇时间，用两人之间的路程除以他们的速度和，求出相遇时间，再乘上狗的速度，就是狗跑的路程【解答】解：（分钟）（米答：狗共跑了5000米【点评】本题的关键是求狗跑的时间，根据题意，从两人开始走到两人相遇，狗一直在跑，这就说明，狗跑的时间其实就是两人的相遇时间，然后再进一步解答即可4【分析】甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距米，则根据路程差速度差共行时间可知，甲乙相遇时，他们行驶的时间为：分钟，所以两

11、地相距（米【解答】解：，（米答：、两地相距23400米【点评】根据甲乙相遇后甲又与丙的相遇时间，求出甲乙相遇时乙丙的距离差是完成本题的关键5【分析】根据题意，两人第一次相遇后李刚对小明的追及距离为2倍的小明相遇前走的路程小明走这段用时为48分钟，故明李明），因此李明，即李刚的速度是小明的7倍则小明从甲到乙的时间中，李刚跑了3个半往返，因此他追上小明3次【解答】解：李刚行16分钟的路程，小明要行分钟所以李刚和小明的速度比是小明行一个全程，李刚就可以行7个全程在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次答：当小明到达乙

12、地时，李刚共追上小明3次【点评】本题属于多次追及、相遇问题解决本题的关键是，根据第一次相遇时间和第一次追及时间求出二人的速度比6【分析】由于乙车的速度是甲车的，则第一次相遇时，甲车行了全程的，乙车行了全程的，即相遇点在距地的处，第二次相遇时，两车共行了三个全程，则此时甲车行了全程的，即此时距地为全程的，则两次相遇地相距全程的，则用3000千米除以其占全程的分率，即得两地的距离是多少千米【解答】解：（千米）答：两地相距7500千米【点评】行驶相同的时间，速度比等于所行路程比7【分析】由于两车相遇时，共行了3个全程，又甲乙两车速度比是，则第二次相遇时，甲车行了两车共行路程的，根据分数乘法的意义可知

13、，此时甲车行了个全程，又第二次相遇时甲车离地80千米，即此时甲车行了一个全程又80千米，所以这80千米占全程的，根据分数除法的意义，全程是：千米【解答】解：（千米）答：两地相距256千米【点评】明确第二次相遇时，两车共行3个全程是完成本题的关键在此类题目中，行驶相同的时间，速度比等于所行路程比8【分析】甲两次行驶的路程之比为：，在两次行驶的过程中，甲的速度不变，所以甲行驶的时间之比为又因为在两次行驶过程中，甲乙行驶的路程和不变，速度和之比和时间和之比成反比，所以两次行驶的速度和之比为增加的这个速度为份，这一份为乙的提高的速度，所以乙的速度占（份，甲的速度占（份，便可知道，第一次相遇时甲乙行驶的

14、路程之比为，据此可以求出、两地全程的距离【解答】解：，（千米）；答：、两地全程的距离是720千米【点评】解答这类题目，根据行驶的路程比，找出它们的速度比，再找出部分量的对应分率，即可求出全程9【分析】甲每秒跑6米，乙每秒跑9米，乙每秒比甲多跑3米，当他们两个同时回到各自出发点时，乙要比甲多跑一个来回，也就是两个90米，据此可以求出经过多长时间他们各自回到出发点根据他们的速度和以及全程90米，可以求出它们的相遇时间，因为第一次相遇是两人跑了一个全程，以后的每次相遇都是两个人要跑两个全程，相隔的时间也就是第一次相遇时间的2倍，由此可以知道在这个时间段内相遇的次数再看看5分钟里面有几个这段时间，就是

15、每一问答案的几倍【解答】解：，（秒；，（秒；，（次；（次，（次答：他们相遇了5次5分钟他们相遇25次【点评】本题也可以这样解答：第一步（秒；第二步因为二人要回到各自的起点必需要跑180米，因而可以求出（秒，（秒它们的最小公倍数是60，那乙需跑（米甲需跑米 两人共跑了（米因为第一次相遇共跑了90米，以后每次相遇两人共跑了180米，所以：（米（次（米共（次5分钟相遇了（次答：他们相遇了5次5分钟他们相遇25次10【分析】由于兄和弟的速度比为，可设兄的速度为4，弟的速度为3，两人同时由市出发30分钟后，兄正好由市返回，即此时兄行了一个全程，则全程为；此时弟行了，距还有，此时原速的2倍即开始跑，根据路

16、程速度和相遇时间可知，两人还需分钟相遇，分钟，所以两人由地出发后，经过33分钟又相遇【解答】解：设兄的速度为4，弟的速度为3，（分钟）答：两人由地出发后，经过33分钟又相遇【点评】根据题意明确由市出发30分钟后兄正好行了、两地的全程是完成本题的关键11【分析】第一次相遇时，乙走了全程的，甲走了全程的第二次相遇时，甲从第一次相遇点，又向前走了，离点还有第三次相遇时，甲从第二次相遇点，又向前走了，越过点，过了（第三次相遇点）由此可见，把圆形跑道分为12份，以为起点，以甲为例，求出5和12的最小公倍数60，（次即共相遇12次，途中为（次【解答】解：5与12的最小公倍数是60，（次答：他们从开始到结束

17、之间相遇了11次【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据最小公倍数找对相遇次数，再根据题目要求，求出途中相遇次数12【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时乙应该行了20千米，即乙共行了千米，然后再减去15千米，就是两地距离【解答】解：（千米）答：两地相距45千米【点评】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离13【分析】由“小光走到这条马路的时候，小狗已经到达马路的终点”说明狗的速度是小光的4倍；当小光到达终点时，行走的距离是400 ，由于狗和小光行走的时间一样多，所以狗走的距离是小光的4倍根据求一个数几倍是多少，用乘法解答【解答】解：答

18、：小狗从出发开始，一共跑了【点评】此题解答关键是明确：在相同时间内，路程的比等于时间的比14【分析】无论怎么走，甲都要走3个200千米，是600千米第二次在的地方相遇，说明甲在：的地方600千米包含了甲走了1个全程及距站的，所以600千米的对应路长：，然后对应量除以对应分率即可【解答】解：（千米），第二次在的地方相遇，说明甲在的地方：，600千米包含了甲走了1个全程，所以600千米的对应路长分率：，（千米）答：、两站间的路程长是480千米【点评】此题主要考查相遇问题中的二次相遇问题，第二次相遇是都走一路程再加第二个路程时又走的长度，找到甲走路程与之对应分率求出即可15【分析】“第一次相遇点距处

19、60米”意味着乙走了60米和甲相遇，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则3个全程里乙走了米，第二次相遇是距地10米此时乙走的路程是一个全程多10米，所以、相距米【解答】解：，（米答：、两地直距170米【点评】根据两次相遇点距起点的距离求出两次相遇时乙所行的路程是完成本题的关键16【分析】首先，甲、乙两车在第2次相遇时一共行驶了3个、两地的路程，而第一次相遇时甲乙共行驶了1个、两地的路程，且行驶了2.5小时，所以，甲、乙两车在第2次相遇时共用了小时，而乙第一次相遇时用2.5小时行驶了105千米，则在第2次相遇时用7.5小时共行驶了千米，又知乙从折返时行驶了90千米，所以、两地距

20、离为千米【解答】解：乙在第2次相遇时用（小时），共行驶了千米，又知乙从折返时行驶了90千米，所以、两地距离为（千米）答：、两地距离为225千米【点评】在此类多次相遇问题中，第二次相遇时两车共行了三个全程17【分析】两车第二次相遇时，共行了3个全程，由于甲乙两车的速度比为，则第二次相遇时甲行了个全程，即此时距地有个全程，第二次相遇时，甲车距地，则两地相距千米【解答】解：（千米）答：、两地相距360千米【点评】在明确两第二次相遇共行3全程的基础上，根据行驶相同的时间，速度比等于两人所行路程比求出甲所行的占全程的分率是完成本题的关键18【分析】第一次相遇时乙走了68千米，两车合走了1个两地的路程，第

21、二次相遇时，两车合走了3个两地的路程，因为速度不变，所以乙走了3个68千米，即千米，且第二次相遇时，乙自己走了1个全程多52千米，所以一个全程千米，即两地相距152千米所以两次相遇地点的距离千米综合列式为：【解答】解：，（千米）；答：两次相遇地点之间的距离为32千米【点评】本题主要通过分析每次相遇所行路程与全程的关系求得每次相遇时乙所行的路程进行解答的19【分析】第一次相遇时，两车共行了两城的距离，其中城出发的客车行了50千米；即每行一个两城的距离，城出发的客车就行50千米，第二次相遇时，两车共行了两城距离的3倍，则城出发的客车行了千米；所以，两城相距千米【解答】解：，（千米）答：、两城相距1

22、10千米【点评】抓住每行一个两城的距离，城出发的客车就行50千米这个重点进行解答是完成本题关键20【分析】快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米，则快车比慢车每小时多行千米，两车第二次相遇时，快车比慢车多行210千米，那么两车都行驶了小时，则6小时共行千米，又两人第二次相遇时，共行3个全程，则全程为：千米；据此解答【解答】解：（小时）（千米）答：甲乙两地之间的距离是250千米【点评】在多次相遇问题中，第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程21【分析】第一次相遇时，两车共行了两地的距离，其中从地出发的甲行了90千米；即每行一个两地的距离，地出发的甲车就行90千米，第二次相遇时，

23、两车共行了两地距离的3倍，则地出发的甲车行了千米；所以，两地相距千米【解答】解：（千米）答：、两地间相距220千米【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两车共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程22【分析】（1）甲比乙快，甲追至与乙同一边上，他们的距离不会超过一条边的长度，即甲比乙多跑2条边长之后，甲跑完当前这条边时与乙在同一条边上；（2）通过计算甲跑了多少条边，确定第2018次相遇在哪条边上；（3）算出在60分钟内，最后一次甲在乙后面100米的时间，和最后一次乙在甲后面100米的时间，两者比较，较大的即是他们60分钟内最后一次相距100米要的时间。【解答】解：甲比乙每分钟多跑：（米两条边

24、长：（米三条边长：（米一圈长：（米（1）甲比乙多跑2条边需要：（分钟）甲跑的米数：（米甲在哪条边上：（条甲追至乙所在边需要的时间：（分钟）答：分钟以后，他们才能在同一条边。（2）第一次相遇需要的时间：（分钟）甲跑的米数：（米相遇在哪条边上：（条第二次开始每次相遇需要的时间：（分钟）两次相遇之间甲跑的米数：（米两次相遇之间甲跑的边数：（条边）第2018次相遇所在的边：（条（圈（条答：第2018相遇在甲起跑后的第2条边上，即下方的边上。（3）甲在乙后面100米，第一次需要的时间：（分钟）60分钟内，最后一次甲在乙后面100米需要的时间：（分钟）乙在甲后面100米，第一次需要的时间：（分钟）60分钟

25、内，最后一次乙在甲后面100米需要的时间：（分钟）答：第一次充电前，甲乙两人最后一次相距100米，需要57.5分钟。【点评】解答此题的关键在于掌握追及问题中各数量间的关系，注意理解问题。23【分析】把两地间的路程看作单位“1”，当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个、两地间的距离，根据时间一定路程和速度成正比，乙的速度是甲的，先求出两人行驶1个全程，甲和乙分别行驶的路程，进而求出行驶了3个、两地间的距离时，甲行驶的路程，再减去两地间的路程，也就是甲距地的地点，最后求出3000米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答【解答】解：，（米，答：、两地的距离7500米【点评】解答本题要明确：当两人第

26、二次相遇时，两人一共行驶了3个、两地间的距离，关键是求出3000米占总路程的分率24【分析】因为乙的速度是甲的速度的，所以第一次相遇时乙走了，两地距离的（甲走了，即相遇点距地个单程因为第一次相遇两人共走了一个单程，第二次相遇共走了三个单程，所以第二次相遇乙走了（个单程，即相遇点距地个单程（见下图）【解答】解：（千米）答：，两地相距100千米【点评】解答此题需明白下列几个问题：甲乙速度比甲乙路程比；第一次相遇距离地；第二次相遇甲、乙共走了3个全程此时距离地25【分析】由题意知道两人走完一个全程要用一个小时从开始到第三次相遇，两人共走完了三个全程，故需三小时第一次相遇用了一小时，第二次相遇用了40分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3小时小时分钟分钟然后求出所行路程就可以了【解答】解：从开始到第三次相遇用的时间为：（小时）；第二次到第三次相遇所用的时间是：3小时小时分钟小时，追上后小李与小张再次相遇所行的路程：（千米）；答：追上后小李再行20千米他与小张再次相遇【点评】此题也可这样理解：甲2小时40分走过的路程相当于乙40分走过的路程，路程相等，速度与时间成反比例，因为他们同一段路程的时间比为 所以路程比为 所以甲的速度为每小时6千米从开始到第三次相遇，两人走了3个全程，即（千米），用的时间为：（小时）分，因此再次相遇的时间为（分小时，所行路程为（千米）