专题04 有理数运算中的规律探究（原卷版）.docx

1、专题04 有理数运算中的规律探究1观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：_(2)用含有n的式子表示第n个等式：（n为正整数）_(3)求的值2先阅读下列式子的变形规律：；然后再解答下列问题：【注：第（1）小题直接写结果，不用写过程】(1)类比计算：_，_，归纳猜想：若为正整数，那么猜想_(2)知识运用，选用上面的知识计算的结果(3)知识拓展：试着写出的结果3（1）观察下列各式：根据你发现的规律回答下列问题：的个位数字是_；的个位数字是_；的个位数字是_；的个位数字是_；（2）自主探究回答问题：的个位数字是_，的个位数字是_；

2、的个位数字是_，的个位数字是_（3）若n是自然数，则的个位上的数字（）A恒为0B有时为0，有时非0C与n的末位数字相同D无法确定4观察下列各式：，而；，而；，而；(1)猜想并填空：_；(2)根据以上规律填空：_；(3)求解：5爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍如图1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15

3、，中心数为5(1)如图2所示，则幻和_；(2)若b4，c6，求a的值；(3)通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等6探究规律，完成相关题目将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等如图所示的三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每一行，每一列，每一条对角线上的三个数字之和都相等（1）设下面的三阶幻方中间的数字是（其中为正整数）

4、，请用含的代数式将下面的幻方填充完整；_（2）若设（1）幻方中9个数的和为，则与中间的数字之间的数量关系为_；（3）现要用9个数：40，30，20，10，0，10，20，30，40构造一个三阶幻方，请将构造的幻方填写在下面的方格中7平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化(1)平移运动把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 A.（3）（2）5；B（3）（2）1；C（3）（2）5；D（3）（2）1一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个

5、单位，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是 (2)翻折变换若折叠纸条，表示1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示 的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 B点表示 若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 （用含有a，b的式子表示）8观察下面三行数：2，8，32，；0，6，30，；，2，8，32，；观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的通过你发现的规律，解决下列问题（1）第行的第8个数是_，第个数是_；（2）第行的第个数是_，第行的第个数是_；（3）取每行数的

6、第10个数，计算这三个数的和9在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|67|67；|76|76；|67|67；|67|67（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：|72| ；| ；（2）用简单的方法计算：|10给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（n为正整数）例如下面这列数1，3，5，7，9中，规定运算，即从这列数的第一个数开始依次加到第个数，如在上面这列数中：（1）已知一列数-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，10则_（2）已知一列有规律的数：，按照规律，这列数可以无限的写下去求的值是否有正

7、整数满足等式成立？如果有，请直接写出的值如果没有，请说明理由11细心观察下面三个图形，按下述方法找出规律（1）分别写出前面三个图形四角中四个数的积分别是 、 、 ；（2）分别写出前面三个图形四角中四个数的和分别是 、 、 ；（3）请你说明你发现的规律找出第四个正方形中的数，并说明理由12一跳蚤P从数轴上表示2的点A1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A2；第二次从点A2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A3；第三次从点A3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A4，点P按此规律移动，那么：（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是 ；（2）第二次移动后这

8、个点P在数轴上表示的数是 ；（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是 ；（4）这个点P移动到点An时，点An在数轴上表示的数是 13探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请写出满足上述规律的第6行等式：_；（2）请猜想1+3+5+7+9+39=_；（写出具体数值）（3）请猜想1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）=_；（用含n的式子表示）（4）请用上述规律计算：51+53+55+87+89（写出计算过程）14下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中实心圆的个数表示为（1）_（用n表示）：_（2）我们在用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和正整数n规定，例如：计算：的值；比较：与的大小