专题05 【五年中考 一年模拟】圆的性质与计算综合题-备战2023年江西中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

1、专题05 圆的性质与计算综合题1（2022江西）课本再现（1）在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；知识应用（2）如图4，若的半径为2，分别与相切于点，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）如图2，连接，并延长交于点，；如图3，连接，并延长交于点，；（2）如图4，连接，分别与相切于点，2（2021江西）如图1，四边形内接于，为直径，点作于点，连接（1）求证：；（2）若是的切线，连接，如图2请判断四边形的形状，并说明理由；当

2、时，求，与围成阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；【详解】（1）证明：四边形是的内接四边形，为的直径，；（2）四边形是菱形，理由：，是的切线，由（1）知，四边形是平行四边形，是菱形；由知，四边形是菱形，由知，在中，与围成阴影部分的面积为3（2020江西）已知的两边分别与相切于点，的半径为（1）如图1，点在点，之间的优弧上，求的度数；（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）如图1，连接，为的切线，；（2）如图2，当时，四边

3、形是菱形，连接，由（1）可知，点运动到距离最大，经过圆心，为的切线，又，四边形是菱形；（3）的半径为，的长度，阴影部分的周长4（2019江西）如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接（1）连接，若，求证：是半圆的切线；（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，判断和的数量关系，并证明你的结论【答案】见解析【详解】（1）证明：如图1中，连接，为半圆的切线，为半圆的直径，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，是半圆的切线；（2）解：，理由：如图2中，连接，为半圆的直径，5（2018江西）如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径做圆，与相切于点，过点作交的延长线于点

4、，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）过点作于点，于点，又为的切线，在和中，是的切线；（2），、，则，由（1）知，即，6（2022南昌模拟）如图，在中，以为直径的与边、分别交于、两点，恰好是的中点，过点作于点（1）求证：是的切线（2）若，求阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：如图，连接，恰好是的中点，是的中位线，于点，经过的半径的端点，且，是的切线；（2）解：如图，连接，则，是等边三角形，阴影部分的面积为7（2022吉安一模）如图，在中，以的中点为圆心，为直径的圆交于，是的中点，交的延长线于（1）求证：是圆的切线：（2）若

5、，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，由题可知，为直径，点是的中点，又，和是圆的半径，即，故：是的切线（2）由（1）可知，在中，又在和中有：，即，求得，故：长为8（2022高安市一模）如图，是的直径，是上两点，且，连接，过点作交的延长线于点（1）判定直线与的位置关系，并说明理由；（2）连接，连接交于，若，求证：四边形是矩形；求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；【详解】（1）解：直线与相切，理由：连接，是的半径，是的切线；（2）证明：，是的直径，四边形是矩形，解：四边形是矩形，连接，是等边三角形，图中阴影部分的面积9（2022新余一模）如图，在中，为边

6、上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交于点，过点的弦交于点不是直径），点为弦的中点，连结，恰好为的切线（1）求证：是的切线；（2）求证：平分；（3）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20【详解】（1）证明：连接，为直径，点为弦的中点，点为弦的中点，垂直平分，为的切线，是的切线（2）证明：，平分；（3）解：为的直径，点为弦的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，设，或（不合题意舍去），四边形的面积10（2022赣州一模）如图，在矩形中，是上一点，连接，以为直径的与边交于点，交于点，连接，若，（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）求矩形的周长；（3）求

7、阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）与相切，理由：四边形是矩形，是，是的半径，与边相切；（2）四边形是矩形，设，则，解得：，矩形的周长；（3）如图，连接，是等边三角形，11（2022瑞金市模拟）如图，在中，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，连接交于点（1）求证：是的切线；（2）设，试用含，的代数式表示线段的长；（3）若，求的长，【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：如图，连接，为的角平分线，为圆的切线；（2）解：连接，由（1）知为圆的切线，即，则；（3）解：连接，在中，设圆的半径为，可得，解得：，是直径，即，则12（2022宜春模拟）如

8、图，为的直径，与相切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，已知，（1）求证：是的切线；（2）求的半径；（3）连接，求【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：在和中，是半径，是的切线；（2）解：，是的切线，设的半径为，在中，即的半径为；（3）解：如图，延长，交于点，是的切线，在和中，13（2022寻乌县模拟）如图，的点，在上，与相交于点，连接，（1）求圆心到弦的距离；（2）若求证：是的切线；求的长【答案】（1）；（2）见解析；【详解】（1）连接，过作于，是等边三角形，圆心到弦的距离为：；（2）由（1）得，是等边三角形，是的切线；由，过作于，设，则，（负值舍去），14（202

9、2江西模拟）如图，为的直径，为上的一点，连接、，于点，交于点，连接、，与交于点，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求证：为的切线；（3）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：，又，；（2）证明：连接，如图1所示：是的直径，是的半径，是的切线；（3）解：连接，如图2所示：，设，则，在中，在中，即，解得：，在中，或（舍去），15（2022石城县模拟）如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，且与相交于点（1）求证：与相切；（2）当时，求弦和弧所夹图形的面积；（3）在（2）的条件下，在弧上取一点，使，连接交弦于点，求的长度

10、是多少？【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：如图，连接，是直角三角形的外接圆，在中，为的中点，又，为的切线，即又为的半径，与相切；（2）解：，为等边三角形，弦和弧所夹图形的面积（3）解：连接，时，等边中，平分，在中，16（2022石城县模拟）如图，在中，以为直径的分别与，交于点，过点作，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若点是半圆的一个三等分点，直接写出阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或【详解】（1）连接，如图：，直线是的切线；（2）连接，如图：为直径，而，即，；（3）如图，连接，点是半圆的一个三等分点，或，当时，当时，过点作于点

11、，则，综上所述，阴影部分的面积是或17（2022赣州模拟）已知，是的直径，是上半圆弧上一动点，是的中点，弦与弦交于点过点作的切线交射线于点（1）如图1当时，求的度数（2）如图2，求的度数（3）如图3，连接，是的中点，已知，求的长和的面积【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）如图1，连接，是的切线，是的中点，；（2）如图2，连接，是的切线，是是的中点，；（3）如图3，连接，连接交于点，点是的中点，是的中位线，为直径，是的中点，18（2022南昌模拟）如图，点为半外一点，为直径，与半交于点，点是上一动点，过点作交于点（1）的最大值；（2）如图1，当时，求证：是的切线；（3）如图2，当点在的中

12、点时，求图中阴影部分的周长【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）解：如图1，作于，交于点，是的直径，故答案为：；（2）证明：如图2，作于，是的切线；（3）解：如图3，是直径，是半圆，点是的中点，作，交的延长线于，四边形是矩形，图中阴影部分的周长19（2022江西二模）如图，射线，是上的一点，以为圆心，长为半径，在上方作半圆，与半圆相切于点，交于点，于点（1）求证：；（2）若，判断点与半圆所在圆的位置关系，并说明理由；若，直接写出阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；【详解】（1）证明：，是半圆的切线，切点为，又与半圆相切于点，；（2）解：点在半圆所在的圆上，理由如下：，

13、又，又，点在半圆所在的圆上；连接，则，20（2022湖口县二模）如图，在中，与相切于点，延长交于点、连接，（1）若，求的大小（2）若，的半径为求边的长度【答案】（1）；（2）【详解】（1）如图，连接，与相切于点，；（2）是的直径，而，21（2022吉州区模拟）如图，是的直径，点为上一点，点是半径上一动点（不与，重合），过点作射线，分别交弦，于、两点，在射线上取点，使（1）求证：是的切线；（2）当点是的中点时，若，判断以，为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若，且，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；6【详解】证明：（1）连接，是的切线；（2）如图2，连接，以，为顶点的四边形是菱形

14、理由如下：是直径，点是的中点，均为等边三角形，四边形是菱形；，设，由勾股定理得，即，解得，点是的中点，即，解得：，由勾股定理得22（2022景德镇模拟）如图，以的一边为直径的半圆与边，的交点分别为点，点，且是的中点（1）若，求的度数（2）求证：（3）若的半径为，求线段的长【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）解：连接，是的中点，；（2）证明：是直径，（3）解：的半径为，23（2022抚州模拟）如图，中，以为直径作，交于点，点为上一点，且连接并延长交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，连接求图中阴影部分的面积；求的长【答案】（1）见解析；（2）；8【详解】（1）证明：如图，连接

15、，在与中，是的半径，是的切线；（2）解：连接，为的直径，阴影部分的面积；，设，则，或（舍去），24（2022九江三模）如图1，为半径，点在延长线上且满足，点是圆上的一个动点，连接、（1）面积最大时，请直接写出的值；（2）猜想：当的度数为多少时，为的切线，并证明你的猜想（3）如图2，点为中点，试猜想与的数量关系，并给出证明【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【详解】（1）当时，面积最大设，则，；（2）当时，为的切线证明：，是等边三角形，又，又，又为半径，为的切线；（3）理由如下：延长到，使，连接，为的中点，又，又，又，25（2022九江一模）如图，、是上的四个点，点是弦延长线上一点，连接，

16、满足（1）如图，求证：是的切线；（2）如图，若点是优弧中点，的半径长为3，求的值【答案】（1）见解析；（2）36【详解】（1）证明：连接，连接并延长交于点，连接，是的直径，是的半径，是的切线；（2）连接，点是优弧中点，四边形是圆内接四边形，是的直径，的值为3626（2022南城县一模）如图，为的直径，为上一点，连接，为延长线上一点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，的面积为，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，如图，为的直径，即，是的半径，是的切线；（2）解：过点作于点，过点作于点，如图，的半径为，的面积为，解得：或（不合题意，舍去），在和中，解得：，27

17、（2022萍乡模拟）如图，的直径，点是上的动点，是经过点的弦，过点作的切线交的延长线于点，且（1）若，连，分别求，的长；（2）当点位于的什么位置时，以，为顶点的四边形是菱形？请说明理由【答案】（1）的长为16，的长；（2）见解析【详解】（1）是的直径，与相切于点，的长为16，的长；（2）当点位于的中点位置时，以，为顶点的四边形为菱形，理由：由（1）得：，当时，四边形为平行四边形，以点，为顶点的四边形为菱形28（2022玉山县二模）如图1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：作于，

18、如图1所示：则，平分，在和中，又，直线与相切；（2）解：作于，连接，如图2所示：则四边形是矩形，、是的切线，由（1）得：是的切线，平分，29（2022遂川县一模）如图，为外一点，为上两点，垂足为，交于点，交于，（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）13【详解】（1）证明：，是的半径，为的切线；（2）解：过点作与点，如图，30（2022红谷滩区校级一模）如图，已知菱形的边长为5，对角线，交于点，以边为直径画交于点（1）若，求对角线的长；（2）过点作，垂足为，求证：是的切线；（3）若，求弦的长【答案】（1）5；（2）见解析；（3）【详解】（1）解：四边形是菱形，是等边三角形，；（2）证明：连接，是的中点，是的中点，是的切线；（3）解：连接，是圆的直径，设，则，在中，在中，解得，