专题05 三角形（解答题）（上海精编）-（沪教版）（原卷版）.docx

1、专题05 三角形（共51题）（解答题）上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展一、解答题1（2020上海松江区七年级期末）在ABC中，已知A：B：C2：3：5，求A、B、C的度数2（2020上海松江区七年级期末）如图，已知 ADBC，点E是AD的中点，EBEC试说明AB与CD相等的理由3（2020上海闵行区七年级期末）如图，已知在ABC中，B80，点D在BC的延长线上，ACD3A，求：A的度数4（2020上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）根据要求画图（不要求写画法）（1）画ABC，使，；（2）在ABC中，画出边BC上的高5（2020上海市建平中学七年级期末）如图，点 是等边外一点，点

2、是 边上一点，联结、试判断的形状，并说明理由6（2020上海市建平中学七年级期末）如图，在中，垂足为，点 在 上，点 在的延长线上，且，试说明， （ ） （ ）（完成以下说理过程）7（2020上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）如图，已知，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD、CE（1）说明的理由；（2）延长BD，交CE于点F，求BFC的度数8（2020上海松江区七年级期末）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BEAD，重足为E，过点C作CFCE，交线段AD于点F（1）试说明CAFCBE的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF2AF

3、，试说明CDBD的理由班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CDBD的理由9（2020上海浦东新区七年级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，DCEAB，CDCE（1）说明ACD与BEC全等的理由；（2）说明ABAD+BE的理由10（2020上海浦东新区七年级期末）如图，已知在等腰三角形ABC中，ABAC，BAC80，ADBC，ADAB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求E的度数11（2018上海虹口区七年级期末）如图，已知AB=CD，点E是AD的中点，EB=EC 试说明AD/BC的理由12（20

4、18上海虹口区七年级期末）说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，CDA=120，DF/BE，且DF平分CDA，求证：BEC为等边三角形解： 因为DF平分CDA（已知）所以FDC=_ （ ）因为CDA=120（已知） 所以FDC=_因为DF/BE（已知）所以FDC=_（_）所以BEC = 60，又因为EC=EB，（已知）所以BCE为等边三角形（_）13（2018上海虹口区七年级期末）如图，在中，点、分别在边、上，CD与BE交于点O，且满足，试说明是等腰三角形的理由14（2018上海杨浦区七年级期末）如图，已知是等边三角形内一点，是线段延长线上一点，且，求的度数15（2018上海杨浦区七年

5、级期末）如图，已知，点是的中点，说明的理由解：（已知），（垂直的意义）又（已知），（等量代换）（_）即（等式性质）在与中，（_），（ ）_（已知），（_）16（2018上海杨浦区七年级期末）如图，已知线段厘米，以点为圆心、4厘米长为半径画弧，再以点为圆心、3厘米长为半径画弧设两条弧在的上方交于点，在的下方相交于点，联结、（1）请按上面的步骤画出、；（2）联结，说明与有怎样的位置关系？请说明理由解：17（2018上海松江区）如图，在中，已知，点、分别在、上，且，（1）说明的理由；（2）说明的理由18（2018上海松江区）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边和底角可见（1）请你画出书上原来的

6、等腰的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出边上的高，点为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在中，如果，且，那么_，且_19（2017上海长宁区七年级期末）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与一定平行吗？请说明理由20（2017上海长宁区七年级期末）如图，已知：（1）请你添加一个条件，使与全等，这个条件可以是_（只需填写一个）（2）根据你所添加的条件，说明与全等的理由21（2017上海长宁区七年级期末）如图，在中，点在边上，.说明是等腰三角形的理由下面七个语句是说

7、明是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明是等腰三角形，并说出依据是等腰三角形；整理如下：22（2018上海杨浦区七年级期末）（1）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于D请说明BDC是等腰三角形；（2）在（1）的条件下请设计四个不同的方案，将ABC分割成三个等腰三角形，请直接画出示意图并标出每个等腰三角形顶角度数；（3）若有一个内角为36的三角形被分割成两个等腰三角形，则原三角形中最大内角的所有可能值为 23（2019上海浦东新区七年级期末）如图，在和中，点在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由

8、；24（2019上海崇明区七年级期末）如图，在中，是上的一点，请说明解：因为（已知），所以（）又因为（已知），所以（）即所以（）在和中，所以（）得（）所以（）25（2019上海奉贤区七年级期末）阅读并填空：如图，是等腰三角形，是边延长线上的一点，在边上且联接交于，如果，那么，为什么？解：过点作交于所以（两直线平行，同位角相等）（_）在与中所以，（_）所以（_）因为（已知）所以（_）所以（等量代换）所以（_）所以26（2019上海杨浦区七年级期末）如图，在中，已知，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整：说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C和在AB（）同一侧

9、，这时点A与重合，点B与重合，由于 ，因此， ；由于 ，因此， ；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样 27（2020上海市民办立达中学七年级期末）如图点M是线段BC的中点，且AB=CD，AC=BD（1）试说明ABCDCB的理由； （2）试说明AM=DM的理由.28（2020上海市民办立达中学七年级期末）如图，BD、CE分别是ABC的高，在BD上取BN=AC，在射线CE上截取点M使得CM=BA，（1）补全下来说明AMC和NAB全等的过程及理由.解：BD、CE分别是ABC的高（已知）AEC=ADB=90（三角形高的意义）AEC+EAC+ACE=180，ADB+DAB+A

10、BD=180（ ） （等式性质）在AMC和NAB中AC=NB（已知）MCA=ABN（已证）CM=BA（已知）AMCNAB（ ）（2）猜想AM和AN有什么关系？（请直接回答，不需要写出证明过程）29（2019上海普陀区七年级期末）如图 ，已知 ABC 中，点 D 、E 是 BC 边上两点，且 AD=AE ，BAE=CAD= 90 ，（1）试说明ABE 与ACD 全等的理由；（2）如果 AD=BD ，试判断ADE 的形状，并说明理由30（2019上海普陀区七年级期末）如图，已知ABC ，分别以AB 、AC 为边在ABC 的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE联结DC 、BE 试说明DC=BE的

11、理由31（2019上海长宁区七年级期末）如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接. 如果，试求的取值范围. 32（2019上海浦东新区七年级期末）如图，已知中，是内一点，且，试说明的理由.33（2019上海浦东新区七年级期末）如图，中，、分别在、上，且，求证：.证明：（ ），且（如图所示），（等量代换）又（已知），_（等式性质）.在与中，（ ）（ ）.34（2019上海浦东新区七年级期末）如图，点在一直线上，.试说明的理由.35（2019上海浦东新区七年级期末）阅读并填空：如图，已知在中，点在边上，且，说明的理由.解：因为，所以_（等边对等角）.因为_，所以（等边对等角）.在与中，所以（_）

12、所以_（全等三角形对应边相等），所以_（等式性质）.36（2019上海浦东新区七年级期末）如图，已知：在中，点，是边上的两点，且.（1）若，求的度数；（2）若，直接写出的度数；（3）设，猜想与的之间数量关系（不需证明）.37（2018上海金山区七年级期末）如图，点D，E分别是的边BC上两点，请你在下列三个式子，中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答如图，已知点D，E分别是的边BC上两点_，_，那么_吗？为什么？38（2019上海浦东新区七年级期末）如图，在等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什

13、么形状的三角形？试证明你的结论39（2019上海浦东新区七年级期末）如图，已知AC=BC=CD，BD平分ABC，点E在BC的延长线上（1）试说明CDAB的理由；（2）CD是ACE的角平分线吗？为什么？40（2018上海市闵行区上虹中学七年级月考）如图，在四边形中， ，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且（1）求证：（2）连接，判断与的位置关系并说明理由41（2020上海市第十中学七年级月考）如图，点 C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 都是等边三角形，AN、MC 交于点 E，BM、CN 交于点 F（1）说明 AN=MB 的理由（2）CEF 是什么三角形？为什么？42（2020

14、上海市第十中学七年级月考）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上且 BD=CE，AD=DE， C =ADE， 则B =C，试填写说理过程解因为EDB =C+DEC（ ）即ADB+ADE =C+DEC因为C =ADE（ ）所以 = （等式性质） 在ABD 与DCE 中，所以ABD DCE（ ） 所以B =C（ ）43（2018上海市久隆模范中学七年级月考）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与

15、点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？44（2019上海浦东新区七年级月考）如图，已知：，且、三点在一直线上，请填写的理由.解：在与中，（已知），（已知），（已知），所以所以_（_）所以（等式性质），即_.因为（_）即，所以（_）.所以（等量代换）.45（2018上海市第八中学七年级月考）如图，已知分别以ABC的边AB、AC为腰向外做等腰三角形ABD和ACE，且BAD=EAC=40，(1)试说明D

16、AC与BAE全等的理由(2)求BFC的度数46（2019上海七年级月考）如图,已知四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,B=C,点E为AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CD上由C点向D点运动(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPE与CQP是否全等?请说明理由(2)当点Q的运动速度为多少时,能够使BPE与CQP全等47（2019上海市兴陇中学七年级月考）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AEAD，并且始终保持AE=AD，连接CE（1）求证：ABDACE；（

17、2）若AF平分DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长48（2020四川成都市七年级期末）如图，在ABC中ABAC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EGAE，过点G作GDBA分别交BC，AC于点F，D（1）求证：ABGF；（2）若GD10，AD3，求DC的长度；（3）在（2）的条件下，SDCF7，求ABC的面积49（2020辽宁沈阳市七年级期末）已知ACD60，ACDC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，BCE60，CBCE（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为 ，BD、AB、BE

18、之间的数量关系为 ；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时CAN50，连接AD，则ADB的大小为 50（2020四川雅安市七年级期末）如图，在中，点为内一点，且（1）求证：；（2）若，为延长线上的一点，且求的度数若点在上，且，请判断、的数量关系，并说明理由若点为直线上一点，且为等腰，直接写出的度数51（2020四川成都市七年级期末）（1）如图1，和都是等边三角形，且，三点在一条直线上，连接，相交于点，求证：（2）如图2，在中，若，分别以，和为边在外部作等边，等边，等边，连接、恰交于点求证：； 如图2，在（2）的条件下，试猜想，与存在怎样的数量关系，并说明理由