专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（知识串讲 7大考点）(原卷版） .docx

1、专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 考点类型 知识串讲（一）二次函数与一元二次方程的关系a0(示意图)a0有两个不相等的实数根b2-4ac=0有两个相等的实数根b2-4ac0无实数根（二）利用函数图像解不等式 考点训练考点1：求抛物线与x轴的交点典例1：（2022秋九年级单元测试）已知函数 y=x2-6x+5的部分图象（如图），满足y0的两实数根分别为、且mx+n的解集为 _【变式1】（2023春山东济南九年级校考开学考试）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+ca0与一次函数y2=kx+mk0的图象交于点A-1,3，B4,2如图所示，则能使y10时，x的取值范围是_考点6：利用不

2、等式求自变量、函数值的范围典例6：（2022秋浙江宁波九年级校考期中）若二次函数y=ax2+bx+ca0中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x-2-1012y0-2-204则当yy2时，x的取值范围为_【变式2】（2022春江苏九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是_【变式3】（2022秋北京丰台九年级北京市第十二中学校考阶段练习）已知二次函数y=x2+2x-3，当-3x1时，函数值y的取值范围为_考点7：抛物线与x轴的交点问题典例7：（2022春九年级单元测试

3、）抛物线的顶点是C2，3，它与x轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程x2-4x+3=0的两根，则SABC=_【变式1】（2023春广东汕头九年级汕头市翠英中学校考阶段练习）抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是(x1,0)，(x2,0)，则x1+x2=_【变式2】（2023江苏南京统考一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接AC，若AB=6，AC=5，则a的值是_【变式3】（2023江苏模拟预测）若二次函数y=2-mx2+4x+1的图像与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_ 同步过关一、单选题1（2023安徽九年级专题练习）已知二次函数y

4、=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3且k2Dk22（2022浙江九年级专题练习）二次函数y=x2-x-12与y轴的交点坐标为（）A-3，0B6，0C0，-12D2，163（2022秋山东枣庄九年级统考期末）抛物线y=x2+x-2与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（-2，0）D（2，0）、（1，0）4（2022秋广东珠海九年级珠海市第九中学校考阶段练习）已知抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c0的两个解是（）Ax12，x25Bx12，x25Cx12，x25Dx12，x255

5、（2022秋九年级单元测试）根据下表列出的函数y=ax2+bx+c的几组x与y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26y-0.37-0.110.090.28A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266（2023春北京丰台九年级北京市第十二中学校考阶段练习）如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y2的图形交于B、C两点，ABC为正三角形若A点坐标为-3,0，则此抛物线与Y轴的交点坐标为何？（）A0,92B0,272C0,9D0,197（2023秋安徽淮南九年级统考阶段练习）观察下列表格，一元二次方

6、程x2x10的最精确的一个近似根是（）x1.21.31.41.51.61.71.8x2-x-1-0.76-0.61-0.44-0.25-0.040.190.44A1.2B1.4C1.6D1.88（2023陕西渭南校考一模）已知抛物线y=-2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点Am-7，n，Bm+3，n，则n的值为（）A-50B-25C-20D-159（2023秋浙江温州九年级瑞安市安阳实验中学校考期中）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，-1），与y轴的交点为（0，3），当函数值y3时，自变量x的取值范围是（）A0x4B0x3C0x2D2x410（2022秋浙江杭州九年级校考期中）

7、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1.5时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；（4）当-1x0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个11（2023秋广西崇左九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；9a+c0；ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2，x2=4；b:c=1:4其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个12（2023福建福州四中校考模拟预测）已知二次函数y=2x-1x-m-3(

8、其中m为常数)，该函数图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围正确的是()Am3Bm-3Cm3Dmkx+m的解集是_17（2023秋北京海淀九年级期末）如果二次函数y=mx2-2mx-3m的图象与y轴的交点为(0,3)，那么m=_18（2022秋江苏南通九年级校考阶段练习）若抛物线yx26x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是_19（2022秋九年级单元测试）如果抛物线y=(x-2)2+k不经过第三象限，那么k的值可以是_（只需写一个）20（2023秋九年级单元测试）二次函数y=x2+x-2与x轴交于点_，与y轴交于点_（填点的坐标）21（2022秋北京顺义九年级统考期末）若抛物线y=x2

9、-2x+k-1与x轴有交点，则k的取值范围是_22（2022春九年级课时练习）如图抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，与x轴的一个交点为(5，0)，则一元二次方程ax2+bx+c0的另一根为_23（2022秋上海九年级阶段练习）已知抛物线y=x2-k-1x-3k-1与x轴交于Aa,0，Bb,0两点，且a2+b2=7，则k=_24（2023秋黑龙江佳木斯九年级校联考期中）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点A（3，0），则ab+c的值为_.25（2023秋山东济南九年级统考期末）已知二次函数y=x2+4x+c的图象与x轴的一个交点坐标是2,0，则它与x轴的另一个交

10、点坐标是_三、解答题26（2022春九年级课时练习）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围27（2023秋全国九年级专题练习）如图，抛物线yax2-5x4a与x轴相交于点A，B， 且过点C（5,4）（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式28（2022秋安徽马鞍山九年级校考期中）若二次函数y=x2+b-1x+4的图象与x轴只有一个交点，求b的值

11、29（2022秋河南新乡九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线y=x2与直线y=-x+2交于A、B两点(1)求交点A、B的坐标；(2)直接写出不等式x2-x+2的解集30（2022秋广东广州九年级广州市第三中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2+x+ma0的图象与x轴交于A、C两点，与直线y2=-x-4交于点A、B，其中点B坐标为0,-4，点C坐标为2，0(1)求此抛物线的函数解析式(2)根据图象，直接写出y2y1时，x的取值范围31（2022秋北京西城九年级统考期末）已知二次函数y=x2-2x-3(1)将y=x2-2x-3化成y=ax-h2+k的形式，并写出它的顶点坐标；(

12、2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)当-1x2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围32（2022秋北京朝阳九年级北京市陈经纶中学校考期中）在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|12x2+x|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下x-4-3-2-1012y41.500.50m4其中，m=_.（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数y=|12x2+x|的图象.（3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有_（填序

13、号）；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值当x=-2时，函数取得最小值0当x0时，y随x的增大而减小；当-2x0时，y随x的增大而增大.（4）在同一坐标系中作出函数y=x+1的图象，结合你所画的函数图象，直接写出方程|12x2+x|=x+1的解_.（保留1位小数，误差不超过0.4）.33（2022秋吉林长春九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x-12-2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)若ABC的面积为12，求点C坐标；(3)在第（2）问的条件下，

14、直线y=mx+n经过点A、C，当12x-12-2mx+n时，直接写出x的取值范围34（2022秋浙江杭州九年级校考阶段练习）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过1,-m2-m、0,-m2-m两点，其中m为常数(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；(2)判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；(3)已知点Aa,p、B2,q在抛物线的图象上，若pq，求a的取值范围35（2022秋浙江八年级专题练习）我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）如表中为若干次称重时所记录的一些数据 x（厘米）1247y（斤）0.751.001.502.25（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？