专题07 整式加减重难点题型（12大题型）（原卷版）.docx

1、专题07 整式加减重难点题型（12大题型） 重难点题型归纳 【题型1 代数式的定义及书写】【题型2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）【题型3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）【题型4单项式的系数与次数】【题型5 多项式的项与次数】【题型6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）【题型7 同类项的定义】【题型8 合并同类型】【题型9 添括号与去括号】【题型10 整式的加减】【题型11 整式加减的应用】【题型12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）【题型1 代数式的定义及书写】【典例1】（2022秋邯山区校级期末）下列代数式中，符合书

2、写规范的是（）Aax4Ba2bC3xyD【变式1-1】（2022秋新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（）A2x3yBCmn3D【变式1-2】（2022秋宛城区期中）下列各单项式，符合代数式书写规范的是（）A7Ba3CD1m【变式1-3】（2022秋东台市月考）在x，1，x22，R2，Sab中，代数式的个数为（）A6B5C4D3【典例2】（2022秋陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米请你对“0.9a”再赋予一个含义： 【变式2-1】（2022秋宛城区期末）用一生活情景描述2a+3b的实际意义： 【变式2-2】（202

3、2秋安次区期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A若苹果的价格是a元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额B若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数C若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长D若3和a表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积【变式2-3】（2021秋息县期末）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）Aa+b与b+aB3a与a+a+aC3（a+b）与3a+bDa3与aaa【题型2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）（类型一：销售问题）【典

4、例3】（2022秋海兴县期末）超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（）A0.2（1+20%）aB0.2（120%）aC0.8（1+20%）aD0.8（120%）a【变式3-1】（2023大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（）A20%B25%C75%D80%【变式3-2】（2022秋长清区期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（）A（8x400）元B（4008x）元C（0.8x400）元D（0.8400x）元【变

5、式3-3】（2023春湖里区期末）某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元某顾客购买标价总和为x元（160x200）的商品，则该顾客实际付账是（）A0.8（x5）B0.8x5C0.8x10D0.8（x10）（类型二：数字问题）【典例4】（2023长阳县一模）已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（）A5aB50aC5+aD50+a【变式4-1】（2022秋衡南县期末）一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为（）Aa+bBbaC10b+aD10a+b【变式4-2】（2023龙游县校级一模）一个三位数，百位数字为x

6、，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（）Ax（x+2）（2x3）B100x+10（x2）+2x3C100x+10（x+2）+2x3D100x+10（x2）+2x+3（类型三：增长率问题）【典例5】（2023大观区校级二模）2020年年初，新冠疫情爆发，快递业务受到严重影响，从原来的每月a亿件下滑至原来的68%疫情之后，快递业务率先恢复增长，截止今年5月份，我国快递业务量已迅速增长41%，则今年5月份的快递业务量可用代数式表示为（）Aa68%41%Ba68%（1+41%）Ca（168%）41%Da（168%）（1+41%）【变式5-1】（2023瓯海区

7、二模）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元Ba（190%）（1+85%）万元Ca（110%）（1+15%）万元Da（110%+15%）万元【变式5-2】（2023蜀山区校级一模）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）Aba（110%20%）Bba（110%）（120%）Cab（1+10%+20%）Dab（1+10%）（1+20%）【变式5-3】（2022秋汉寿县期末）某工

8、厂的产量每年增长15%，设第一年的产量是a，则第二年的产量为a（1+15%），第三年的产量为a（1+15%）2，根据其规律，则第n年的产量为（）Aan（1+15%）Ba（1+15%）nCa（1+15%）n1Dan（1+15%）（类型四：和倍差问题）【典例6】（2021秋亭湖区期末）用代数式表示“x的2倍与3的差”为（）A32xB2x3C2（x3）D2（3x）【变式6-1】（2023淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C5（a+b）元D（2a+3b）元【变式6-2】（2022秋江夏区期末）某校七年级1班有学生

9、a人，其中女生人数比男生人数的少3人，则女生的人数为（）ABCD（类型五：分段计费问题）【典例7】（2022秋昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A20a元B（20a+1.2）元C（17a+3.6）元D（20a+3.6）元【变式7-1】（2022秋如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A10a元B（16a+24）元C（10a+

10、9）元D（16a+9）元【变式7-2】（2022秋高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A25a元B（25a+10）元C（25a+50）元D（20a+10）元【变式7-3】（2022秋卫辉市期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨a元计费，超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费 元【题型3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）（类型一：整体代入法）【典例8

11、】（2022秋庐阳区校级期末）如果代数式a23a+7的值为8，那么代数式72a2+6a的值为（）A9B5C9D5【变式8-1】（2022秋柳州期末）代数式a2+2a+3的值为1，则3a2+6a+4的值是（）A2B2C16D16【变式8-2】（2023龙江县四模）代数式3x24x5的值为7，则x2x5的值为（）A4B1C5D7【变式8-3】（2023雅安）若m2+2m10，则2m2+4m3的值是（）A1B5C5D3【变式8-4】（2023姑苏区校级二模）若a23a+20，则1+6a2a2（）A5B5C3D3（类型二：图形框图法）【典例9】（2023春沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序：若输入

12、x的值是29，则输出结果是（）A257B261C286D293【变式9-1】（2022秋衡山县期末）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）Am2，n1Bm2，n0Cm2，n2Dm3，n2【变式9-2】（2023春市南区期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为（）A10B12C132D380【变式9-3】（2023隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果是（）A8B64C120D128【题型4单项式的系数与次数】【典例10】（2022秋云梦县期末）关于单项式xy2z3，下列说法正确的是（）A系数是1，次数是5B系数是1，次数

13、是6C系数是1，次数是6D系数是1，次数是5【变式10-1】（2022秋益阳期末）单项式的系数和次数分别是（）A3，3B，2C3，2D，3【变式10-2】（2022秋惠来县期末）单项式100x2的系数是（）A1B2C0D100【变式10-3】（2022秋秀山县期末）单项式的系数和次数分别是（）A2，2B2，4C，2D，5【变式10-4】（2022秋岳麓区校级期末）单项式xy2的系数为m，次数为n，则mn的值为（）A4B3C2D0【题型5 多项式的项与次数】【典例11】（2023高州市一模）多项式a3+2ab+a3的次数和常数项分别是（）A6，3B6，3C3，3D3，3【变式11-1】（2023

14、春沙坪坝区校级月考）多项式x22x3的一次项系数是（）A2xB2C2xD2【变式11-2】（2022秋新乡县校级期末）多项式2xy25的常数项和次数是（）A5，3B5，5C5，5D5，3【变式11-3】（2022秋鼓楼区校级期末）下列关于多项式5m2n22m2n1的说法中，正确的是（）A它的项数为2B它的最高次项是2m2nC它是三次多项式D它的最高次项系数是5【题型6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）（类型一：与数有关的规律问题）【典例11】（2023岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是、1、按此规律，这列数中第100个数是（）ABCD【变式11-1】（2023牡丹江

15、模拟）按一定规律排列的一列数依次为3，6，12，24，按此规律排列下去，这列数的第7个数是（）A96B124C192D234【变式11-2】（2023丽江二模）按一定规律排列的等式：112，1+322，1+3+532，1+3+5+742，按此规律1+3+5+7+9+2023（）A10102B10112C10122D20212【变式11-3】（2023牡丹江一模）按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数的第9个数是（）ABCD（类型二：与式有关的规律问题）【典例12】（2023五华区校级模拟）按一定规律排列的单项式：2a，5a2，10a3，17a4，则第n个单项式是（）A（n21）

16、anB（n2+1）an1C（n2+1）anD（n2+1）an+1【变式12-1】（2023巧家县一模）按一定规律排列的单项式：x2，x4，x6，x8，x10，第n个单项式是（）A（1）nx2nB（1）n1x2nC（1）n+1x2nD（1）nxn【变式12-2】（2023红塔区模拟）按一定规律排列的单项式：x2，2x4，4x6，8x8，16x10，32x12，第n个单项式是（）A2nx2nB2n1x2nC（2n2）x2nDn2x2n【变式12-3】（2023红河州二模）按一定规律排列的单项式：3a2，5a4，7a6，9a8，第13个单项式为（）A27a26B27a26C25a26D25a25（类

17、型三：与图形有关的规律问题）【典例13】（2023春开州区期末）观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“”的个数为（）A26B28C30D32【变式13-1】（2023春重庆期末）如图，图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图中圆点的个数是（）A81B82C83D84【变式13-2】（2023春沙坪坝区校级期末）观察图中用火柴棒摆的三角形图案，图共用3根火柴棒，图共用9根火柴棒，图共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图需要的总火柴棒数是（）A63B108C74D84【变式13-3】（2023春丰都县期末）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例

18、如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第7个五边形数是（）A62B70C84D108【题型7 同类项的定义】【典例14】（2022秋柳州期末）下列式子中，与单项式4ab是同类项的是（）A3a2b2BabC2a2bD2bc【变式14-1】（2023诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A7a2b和3ab2B和2x2yCx2yz和x2yD3x2和3y2【变式14-2】（2023陇县一模）若单项式2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（）A8B6C9D27【变式14-3】（2023春互助县期中）单项式xm1y3与4xyn是同类项，则mn的值是（）A3B1C8D6【题

19、型8 合并同类型】【典例15】（2023乌当区模拟）计算a3+a3的结果为（）Aa3B2a3Ca6D2a6【变式15】（2022秋西宁期末）化简：4a26a2+a2【题型9 添括号与去括号】【典例16】（2023海南二模）下列运算中“去括号”正确的是（）Aa+（bc）abcBa（b+c）abcCm2（pq）m2p+qDx2（x+y）x2+x+y【变式16-1】（2022秋柳州期末）下面去括号正确的是（）Aa（b+1）ab1B2（x+3）2x+3Cx（y1）xy1D3（mn）3m3n【变式16-2】（2022秋黔江区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A2a（3bc）2a3bcB3a+

20、2（2b1）3a+4b1Cmn+abm（n+ab）Da+2b3ca+（2b3c）【变式16-3】（2022秋叙州区期末）下列各式变形正确的是（）A（ab）ca+b+cBa2（bc）a2b2cCa+2（bc）a+2bcDa3（bc）a3b+3c【题型10 整式的加减】【典例17】（2023春南关区校级月考）计算：（1）3（a2ab）5（ab+2a21）；（2）3x25x（3）+3x2【变式17-1】（2022秋青神县期末）2（x2y）（2x3y）+3（xy）【变式17-2】（2022秋梁山县期末）计算：（1）（2ab）（2b3a）2（a2b）（2）【变式17-3】（2022秋邹平市期末）化简：（

21、1）5（3a2bab2）2（ab2+3a2b）；（2）【题型11 整式加减的应用】（类型一：与图形有关的问题）【典例18】（2022秋张店区期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长【变式18-1】（2022秋二道区校级期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（ab）米（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a30，b10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用【变式18-2】（2021秋青岛期末）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小

22、长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是 ，宽是 ；（2）若a8，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长【变式18-3】（2022秋二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小（a+8b）米（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；（2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？（类型二：分段计费问题）【典例19】（2022秋宜兴市期中）为响应国家节能减排的号召

23、，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份50+302645+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）【变式19-1】（2023春农安县期中）为节约用水，某市规

24、定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？（2）如果小明家某月的用水为m立方米（m15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？【变式19-2】（2022秋鲤城区校级期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费 元（2）如果小张家一个月

25、用电a度（a150），那么这个月应缴电费多少元？（用含a的式子表示）（3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元？【变式19-3】（2022春武昌区期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元m3超过20m3的部分2a元m3（1）当a2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费（2）设某户月用水量为n立方米，当n20时，则该用户应缴纳的水费 元（用含a、n的整式表示）（3）当a2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用

26、水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）（类型三：方案问题）【典例20】（2022秋铁西区校级期末）某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案方案一：买一件夹克送一件T恤方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件，（x30）（1）按方案一购买夹克和T恤共需付款 元，（用含x的式子表示）按方案二购买夹克和T恤共需付款 元，（用含x的式子表示）（2）通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多（用一元一次方程解答）（3）当x40时，方案一，方案二哪种方案更省钱？（

27、列式回答）【变式20-1】（2022秋巴中期末）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价900元，电磁炉每台定价200元双“十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价9折出售现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（x10）（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【变式20-2】（2022秋朝阳区期末）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价

28、为150元，跳绳每条定价为25元该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折（1） 如果购买足球60个，跳绳a条（a60），若在实体店购买，共需付款 元；若在网店购买，共需付款 元（用含a的代数式表示）（2）如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算【变式20-3】（2022秋偃师市期末）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付

29、款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x30）（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元（用含x的代数式表示）（2）若x40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由【题型12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体代入求值）（类型一：化繁为简代入求值）【典例21】（2022秋西宁期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）3（a2b+1）2ab22，其中a2，b1【变式21-1】（2022秋亭湖区期末）先化简，再求值：a2（3a22b2）+3（a2b2），其

30、中a2，b3【变式21-2】（2022秋运城期末）先化简再求值：5（3a2bab2）4（3a2bab2），其中|a+2|+|b3|0【变式21-3】（2022秋庐阳区校级期末）化简求值：，其中x3，（类型二：整体代入求值）【典例22】（2022秋密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）2（x2+3x1），其中x23x5【变式22-1】（2021秋荔湾区期末）已知a2+b23，ab2，求代数式（7a2+3ab+3b2）2（4a2+3ab+2b2）的值【变式22-2】（2021秋平昌县期末）先化简，再求值已知代数式2（3x2x+2yxy）3（2x23xy+xy），其中x+y，xy2【变式22-3】（2021秋虎林市期末）先化简，再求值若m2+3mn5，则代数式5m25m2（2m2mn）7mn+7的值【变式22-4】（2022秋湖南期中）已知ab1，ab6，先化简（4a5bab）（2a3b+5ab），再求它的值