专题08 全等三角形中的角平分线模型(原卷版).docx

1、专题08 全等三角形中的角平分线模型 【模型展示】特点COBAAA利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。结论三边对应相等的三角戏是全等三角形（SSS）、全等三角形对应角相等【模型证明】解决方案角平分线+垂直两边型角平分线性质定理：角的平分线上的点作角两边垂直段构成的两个RT三角形全等【证明】 OC为AOB的角平分线，D为OC上一点DEOA，DFOB DE=DF 角平分线+垂直角平分线型构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。

2、这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。角平分线+平行线 如图，P 是MON 的平分线上一点，过点 P 作 PQON，交 OM 于点 Q。 结论：POQ 是等腰三角形。【证明】PQONPON=OPQ又OP 是MON 的平分线POQ=PONPOQ=OPQPOQ是等腰三角形【题型演练】一、单选题1已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBCBCE+BCD=180AD=AE=EC BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD2如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重

3、合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（ ）A4B3C2D13如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；四边形，其中正确的个数是（）A4B3C2D1二、填空题4已知，ABC中，BAC120，AD平分BAC，BDC60，AB2，AC3，则AD的长是_5如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC50，CAP_6如图所示，的外角的平分线CP与的平分线相交于点P

4、，若，则_三、解答题7如图，ABC中，ACBC，ACB90，AD平分BAC交BC于点D，过点B作BEAD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断BEG的形状，并说明理由8已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，A+C180，BCBA求证：点D在线段AC的垂直平分线上9如图所示，在四边形中，平分，求证：10已知：如图，ACBD，AE、BE分别平分CAB和ABD，点E在CD上用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明11在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）

5、已知如图1，若，求CE的长；如图2，若，求的大小12如图，ABC中，ABAC，BAC90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上求证：BECD13如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DEBA于点E，点F在AC上，且BDDF（1）求证：ACAE；（2）若AB7.4，AF1.4，求线段BE的长14（1）如图1，射线OP平分MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OAOB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD求证：ADBD（2）如图2，在RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，求证：BCAC+AD（3）如图3，在四边形ABDE中，A

6、B9，DE1，BD6，C为BD边中点，若AC平分BAE，EC平分AED，ACE120，求AE的值15如图，已知ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC求证：BC=AB+CD 16如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长17如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，求的度数18四边形中，连接（1）如图1，若平分，求证：（2）如图2，若，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，作于点，连接，若，求的长度19在ABC中，AD为ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点（1）如图1，

7、当点E在CB的延长线上时，连接AE，若E48，AEADDC，则ABC的度数为 （2）如图2，ACAB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明（3）连接AE，若DAE90，BAC24，且满足AB+ACEC，请求出ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）20如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，2 求证：21阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图一，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DEBC交BC于点E：(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为_.(2)如图二，ABC中，A=120，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.(3)如图三，ABC中，A=100，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想.