专题08邻补角、对顶角、垂线（11个考点 10种题型）（解析版）.docx

1、专题08邻补角、对顶角、垂线（11个考点+10种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：平面上两条不重合直线的位置关系 考点二：邻补角的意义考点三：邻补角的性质 考点四：对顶角的意义考点五：对顶角的性质 考点六：垂线的意义考点七：垂直的符号 考点八：垂直公理考点九：中垂线 考点十：垂线段的性质考点十一：点到直线的距离题型一：邻补角的定义理解 题型二：找邻补角题型三：利用邻补角互补求角度 题型四：对顶角的定义题型五：对顶角相等 题型六：相交线题型七：垂线的定义理解 题型八：画垂线 题型九：垂线段最短 题型十：点到直线的距离考点一：平面上两条不重合直线的位置关系相交：两条直线有一个交点；平行：

2、两条直线没有交点考点二：邻补角的意义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角考点三：邻补角的性质互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角考点四：对顶角的意义两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角考点五：对顶角的性质对顶角相等考点六：垂线的意义如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足考点七：垂直的符号记作：“”，读作：“垂直于”，如：，读作“AB垂直于CD”注：垂直是特殊的相交考点八：垂直公理在平面内，过直线上

3、或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条简记为：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直考点九：中垂线过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线考点十：垂线段的性质联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短考点十一：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离如果一个点在直线上，那么就说这个点到直线的距离为零题型一：邻补角的定义理解【例1】（2023下福建泉州七年级校考期中）下列图形中，与是邻补角的是（）ABCD【答案】C【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻

4、补角，且两个角的和为，由此即可求解【详解】解：、不是邻补角，原选项不符合题意；、是对顶角，原选项不符合题意；、是邻补角，原选项符合题意；、不是邻补角，原选项不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键【变式1】（2023下江西新余七年级新余四中校考期中）如图，直线，相交于点，则的邻补角有 个【答案】2【分析】根据邻补角的定义即可解答【详解】解：根据邻可知：的邻补角是或，共2个故答案为：2【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角【变式2】（2021上黑龙江哈尔滨八年

5、级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 【答案】40【分析】由题意可得，根据邻补角的定义可得关于的方程，求解即可【详解】解：根据题意可得：，因为与互为邻补角，所以，所以，解得：；故答案为：40【点睛】本题考查了邻补角的定义和一元一次方程的应用，熟知邻补角的定义、建立方程求解是关键题型二：找邻补角【例2】（2021上黑龙江绥化七年级统考期末）如图，图中邻补角有几对（）A4对B5对C6对D8对【答案】D【分析】根据邻补角的概念判断即可【详解】解：与，与，与，与，与，与，与，与是邻补角，共8对，故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一

6、边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，称为互为邻补角【变式1】（2022上福建福州七年级校考期末）如图，直线AB、MN相交于一点O，则COM的邻补角是（）AAONBAOCCNOCDMOB【答案】C【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角【详解】解：COM与NOC相邻且互补，所以互为邻补角.故选：C【点睛】熟记邻补角的定义是解题的关键.【变式2】（2022下山东德州七年级统考期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（）ABC和D和【答案】D【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可【详解】：解：根据邻补角的定义可知

7、，COF的邻补角是DOF和EOC故选：D【点睛】本题考查了邻补角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系它们都是在两直线相交的前提下形成的题型三：利用邻补角互补求角度【例3】（2023下上海七年级阶段练习）如图所示，直线、相交于，则直线与直线所夹的锐角是 【答案】【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据直线的夹角为锐角解答【详解】解：，直线与直线所夹的锐角是故答案为：【点睛】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角【变式1】（2023下上海松江七年级统考期中）已知，与互为邻补角，且，那么为 度【答案】【

8、分析】先根据题意设出与，再根据互为补角的两个角的和等于列式求解即可【详解】解：设，则，根据题意得，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了邻补角的和等于的性质，根据题意的设未知数的方法是解题的关键，此设法比较简便且不容易出错【变式2】（2023下上海七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC如果BOE65，那么AOC 度【答案】50【分析】先根据角平分线的定义，求出BOC的度数，再根据邻补角的和等于180求解即可【详解】解：OE平分BOC，BOE65，BOC2BOE265130，AOC180BOC18013050故答案为：50【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义解题

9、的关键是掌握角平分线的定义以及邻补角的和等于180，是基础题，比较简单【变式3】（2023下上海嘉定七年级校考期中）如图，已知DE/BF，AC平分BAE，那么ACF的度数是多少？（完成以下说理过程）解：因为（_），（已知），所以BAE_（等式性质）又因为AC平分BAE（已知），所以（_），所以（等式性质）【答案】邻补角的定义；110；角平分线的定义【分析】根据邻补角的定义可得BAE=110，由角平分线的定义得出CAE=BAE，即可得出结果【详解】解：因为BAD+BAE=180（邻补角的定义），BAD=70（已知），所以BAE=110（等式性质），又因为AC平分BAE（已知），所以CAE=BAE

10、（角平分线的定义），所以CAE=55（等式性质）故答案为：邻补角的定义；110；角平分线的定义【点睛】题目主要考查邻补角的定义及角平分线的定义，理解这两个定义是解题关键题型四：对顶角的定义【例1】（2022下上海七年级校联考期末）下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有（）A个B个C个D个【答案】B【分析】根据对顶角的定义，即可判断出结果【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角满足条件的只有第三个图形故选：B【点睛】本题考查了对顶角的定义，解本题的关键在是否能熟练识别对顶角对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个

11、角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角【变式1】（2020下七年级校考课时练习）下列说法中：对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等不正确的有（）ABCD【答案】C【分析】根据对顶角的定义和性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】对顶角相等，不符合题意，如果两个角相等，那么这两个角不一定成对顶角关系，符合题意，若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，不符合题意，若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等也可能不相等，符合题意，选C【点睛】本题主要考查对顶角的性质和定义，掌握对顶角的定义和性质，是解题的关键【变式2】（20

12、21下上海七年级上海市文来中学校考期中）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对【答案】72【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：两条直线相交共2对对顶角；三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共6对；四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共12对；五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共20对；即对顶角的对数为，2，6，12，20，以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为： ；根据n条直线相交于一点，构成对对顶角的规律可知，当时，=（92-9）=72（对），故答案为：72【点睛】本题考查

13、了对顶角的定义及n条直线相交于一点，构成对顶角的规律，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角题型五：对顶角相等【例5】（2023下七年级单元测试）如图，直线AB与CD相交于点O，若AOD150，则BOC 度【答案】150【分析】根据对顶角相等可得答案【详解】解：因为直线AB与CD相交于点O，所以AOD与BOC是对顶角，所以AODBOC，因为AOD150，所以BOC150，故答案为：150【点睛】本题考查了对顶角解题的关键是掌握对顶角的定义，对顶角的性质【变式1】（2023下七年级单元测试）如果直线与直线交于点，且，这两条直线的夹角是 度【答案】【分析】利用对顶角的性质求得【

14、详解】解：和是一对对顶角，则，故答案为：【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目掌握对顶角的性质是解题的关键【变式2】（2023下七年级单元测试）如图，AB、CD交于点O，若，射线OE平分AOC，那么EOD= 度【答案】125【分析】先根据对顶角和平角的定义求出AOD和AOC的度数，再由角平分线的定义求出AOE的度数即可求出EOD的度数【详解】解：，OE平分AOC，故答案为：125【点睛】本题主要考查了对顶角相等，角平分线的定义，平角的定义，正确求出AOD和AOE的度数是解题的关键【变式3】（2023下上海七年级专题练习）小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，

15、请你把空缺之处填完整：题目如下：如图，直线交于O，平分，求的度数小徐的解答如下：解：，（已知）_（等式性质）（）_（等量代换）平分（已知）_（角平分线的意义）（）【答案】BOF；对顶角相等；AOE32；AOD；等量代换【分析】利用已知条件，进行推理即可【详解】解：COB90，COF58（已知），BOFCOBCOF32（等式性质），AOEFOB（对顶角相等），AOE32（等量代换），OA平分DOE（已知）AOEAOD（角平分线的意义），DOE64（等量代换）故答案为：BOF；对顶角相等；AOE32；AOD；等量代换【点睛】本题考查的是证明的步骤和格式，解题的关键是熟练掌握对顶角相等、等量代换、角

16、平分线的意义题型六：相交线【例6】（2023上山东聊城七年级统考期中）平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A4B6C7D8【答案】C【分析】题目主要考查相交线，理解题意，掌握相交线的性质是解题关键【详解】解：如图，三条直线两两相交时将平面分为7部分，故选C【变式】（2023下上海七年级专题练习）观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( )A10B20C36D45【答案】D【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，n条直线相交，最

17、多有个交点，n=10时，45故选D【点睛】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键题型七：垂线的定义理解【例7】（2023下七年级单元测试）如图，垂足为 ， 为过点 的一条直线，若 ，则 【答案】【分析】根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，然后根据代入数据计算即可得解【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，掌握、和之间的关系是解题关键【变式1】（2023下上海闵行七年级统考期中）如图，直线平分，则 【答案】【分析】根据垂直，角的平分线的定义，对顶角即可求解【详解】解：如图所示，直线平分，且，（对顶角相等），故答案为：【点睛

18、】本题主要考查角的和、差、倍、分，理解直线之间的关系，垂直的性质，角平分线的定义，对顶角是解题的关键【变式2】（2023下上海徐汇七年级统考期末）如图，直线与直线相交于点，那么的度数是 度【答案】65【分析】根据对顶角相等可得，然后根据，可得，最后由，进行计算即可得到答案【详解】解：，故答案为：65【点睛】本题主要考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握对顶角相等，垂线的定义，是解题的关键【变式3】（2023下上海宝山七年级校考阶段练习）如图，直线与相交于点，平分，已知，求的度数【答案】【分析】先利用对顶角的性质得到，再根据角平分线定义得到，接着利用垂直定义得到，则利用互余得到即可求解【详解】解

19、：直线与相交于一点，平分，【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，角平分线的定义，数形结合是解题的关键题型八：画垂线【例8】（2023下七年级单元测试）如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A只有嘉嘉对B只有淇淇对C两人都对D两人都不对【答案】C【分析】根据垂直的定义即可解答【详解】解：嘉嘉利用量角器画90角，可以画垂线，方法正确；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，故选：C【点睛】本题主

20、要考查了作图、垂线的定义，掌握垂直的定义是解答本题的关键【变式】（2023下上海宝山七年级校考阶段练习）作图：（使用铅笔作图，保留作图痕迹）如图，外有一点，画出点到三角形三边的垂线分别交于点、【答案】见解析【分析】根据题意，过点分别作的垂线，垂足分别为，【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，则即为所求【点睛】本题考查了作垂线，熟练掌握基本作图是解题的关键题型九：垂线段最短【例9】（2023下上海七年级专题练习）如图，A是直线l外一点，过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC2AB，P在线段BC上连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5.5D6

21、.5【答案】D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案【详解】过点A作ABl于点B，AC2AB，P在线段BC上连结AP，AB3，AC6，3AP6，故AP不可能是6.5故选D【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键【变式1】（2023下七年级单元测试）如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 【答案】垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 故答案为垂线

22、段最短【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短【变式2】（2023下七年级单元测试）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理【答案】图见解析，垂线段最短【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段的性质，可得答案【详解】解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短，【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【变式3】（2023下七年级单元测试）按照要求完成下列问题：如图，直线和相交于点，点为上

23、一点（1）过点作的垂线，交于点；（2）过点作的垂线，交于点；（3）比较线段和的大小：_【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）【分析】（1）、（2）利用题中几何语言画出对应的几何图形即可；（3）根据垂线段最短求解即可【详解】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）利用垂线段最短可判断【点睛】本题考查了作图-基本作图，垂线段最短的性质，熟悉相关性质是解题的关键题型十：点到直线的距离【例10】（2023下上海七年级专题练习）下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断【详解】解：因为

24、A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离故选：A【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义【变式1】（2023下上海杨浦七年级统考期末）如图，在中，D是边上一点，且，下列说法中，错误的是（）A直线与直线的夹角为60B直线与直线的夹角为90C线段的长是点D到直线的距离D线段的长是点B到直线的距离【答案】D【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D【详解】A、，直线与直线的夹角是60度，正确，故本选项不符合题意B、直线与直线的夹角是90度，正确，故本选项不符合题意C、线段的长是点D到直线的距离，正确，故本选项不符合题意D、不

25、相互垂直，线段的长不是点B到直线的距离，错误，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了点到直线的距离和两直线的夹角，熟练掌握点到直线的距离与两直线的夹角的定义是解题的关键【变式2】（2023下上海静安七年级上海市回民中学校考期中）如图，点A到直线的距离是线段 的长度，直线到直线的距离是线段 的长度【答案】 / /【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可【详解】解：点A到直线的距离是线段的长度，直线到直线的距离是线段的长度故答案为：，【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就

26、是垂线段的长度，而不是垂线段它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形【变式3】（2023下上海七年级专题练习）如图，已知于，于，则：(1)点到直线的距离为_；(2)点到直线的距离为_；(3)点到直线的距离为_；(4)点到直线的距离为_；(5)点到直线的距离为_【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】（1）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长；（2）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长；（3）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长；（4）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长；（5）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长【

27、详解】（1）解：，点到直线的距离为线段的长，；故答案为：（2）解：，点到直线的距离为线段的长，；故答案为：（3）解：，点到直线的距离为线段的长，；故答案为：（4）解：，点到直线的距离为线段的长，；故答案为：（5）解：，点到直线的距离为线段的长，故答案为：【点睛】此题考查点到直线的距离的定义，两点间的距离的定义，解题关键在于掌握其定义.【变式4】（2023下上海浦东新七年级校考期中）按下列要求画图并填空：如图，(1)过点A画出直线a的垂线，与直线a交于点C；过点B画出直线a的垂线，与直线b交于点D；(2)如果直线，那么线段、长度的大小关系是：_（用“”、“”、“”连接），它们的长度都可以表示直线

28、a、b之间的_【答案】(1)见解析(2)，距离【分析】（1）将三角板的一条直角边和己知直线重合，然后平移三角板，让其另一条直角与点重合，过点和三角板的直角顶点作直线，就是已知直线的垂线，同理得出；（2）利用平行线之间的距离定义即可得出AC，BD之间的关系【详解】（1）解：如图所示：（2）解：，根据平行线之间的距离定义可知，由于，故它们的长度都可以表示直线a、b之间的距离【点睛】点评：此题主要考查了过直线外一点作已知直线垂线以及平行线之间的距离性质，根据已知得出，是解题关键.一、单选题1（2023下七年级单元测试）如图，在三角形中，为垂足，则下列说法中，错误的是()A点到的距离是线段的长B点到的

29、距离是线段的长C点到的距离是线段的长D点到的距离是线段的长【答案】A【分析】利用点到直线的距离定义判断即可【详解】解：A、点到的距离是线段的长，故A选项错误，符合题意；B、点到的距离是线段的长，故B选项正确，不符合题意；C、点到的距离是线段的长，故C选项正确，不符合题意；D、点到的距离是线段的长，故D选项正确，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长2（2023下上海七年级假期作业）如图，点D到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（）A B C D 【答案】D【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，

30、根据定义直接可得答案【详解】解：，点D到线段的距离指线段的长， 故选：D【点睛】本题主要考查了点到直线的距离掌握点到直线的距离概念是关键.3（2023下七年级单元测试）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若1270，则BOC的度数是（）A100B115C135D145【答案】D【分析】根据对顶角相等可得1=2，即可求出1的度数，根据邻补角的定义即可求出BOC的度数【详解】解析直线AC和直线BD相交于点O，12，1270，135，1BOC180，BOC180118035145故选：D【点睛】本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为1804（2023下七年级单元测试）下列说法正确

31、的是（）A相等的角是对顶角；B邻补角一定互补；C互补的两角一定是邻补角；D两个角不是对顶角，则这两个角不相等；【答案】B【分析】按照对顶角的概念和邻补角的概念逐一判断即可.【详解】解：A项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B项，由邻补角的定义可知，两个邻补角一定互补，故本选项正确；C项，如30和150的两个角一定互补，但它们不一定是邻补角，故本选项错误；D项，两个角不是对顶角，但它们有可能相等，如角平分线的模型，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的概念和性质，熟知对顶角和邻补角的概念和性质是正确判断的关键.5（2023下七年级单元测试）如图AB，交于

32、点O，平分，则下列结论：图中的余角有四个；AOF的补角有2个；为的平分线；其中结论正确的序号是（）ABCD【答案】C【分析】根据余角的定义可求解根据补角的定义可求解根据角平分线的定义无法证明根据对顶角及余角性质可求解【详解】，平分，余角有，故正确根据补角的定义可知的补角为，故错误不能证明，无法证明OD为EOG的平分线根据对顶角以及余角的性质可知，由得，故正确故选C【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键6（2023下上海七年级专题练习）下列说法：对顶角相等；相等的两角一定是对顶角；如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说

33、法有()A0B1C2D3【答案】B【分析】根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：对顶角相等，正确；相等的两个角是一定对顶角，错误；如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键二、填空题7（2023下上海七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，EFAB于点O，COE=50，那么BOD= 【答案】/40度【分析】根据EFAB，即得出，从而可根据求解【详解】EFAB于点O，COE=50，故答案为：【点睛】本题考查垂线的定义和角的运算确定出是解题关键8（2023下上海

34、徐汇七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，直线的夹角的度数是 【答案】67【分析】根据邻补角可进行求解【详解】解：由图可知直线的夹角的度数是；故答案为67【点睛】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键9（2023下上海黄浦七年级统考期中）若与是对顶角，与互余，且，那么 【答案】【分析】由与互余，可求得的度数，再由对顶角相等即得的度数【详解】解：与互余，且，与是对顶角，故答案为：【点睛】本题考查对顶角，余角解答的关键是明确互余的两角之和为10（2023下上海奉贤七年级校考期中）直线和相交于点，那么这两条直线的夹角是 度【答案】【分析】由邻补角的性质求出的度数即可【详解】解：，两条直

35、线、的夹角是度故答案为：【点睛】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的性质11（2023下上海七年级专题练习）如图，在ABC，ADBC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段 的长度【答案】BD/DB【分析】根据点到直线的距离的概念进行判断，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【详解】解：ADBD于D，点B到直线AD的距离是线段BD的长，故答案为：BD【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段12（2023下七年级单元测试）若与是对顶角，与互余，且，那么 【答案】53/53度【分析】根据对顶角相等以及余角的定义，即可求解【详解】1

36、与2是对顶角，1=2，3与2互余，3+2=90，3+1=90，3=37，1=53故答案是：53【点睛】本题主要考查对顶角的性质以及余角的定义，掌握对顶角相等以及余角的定义，是解题的关键13（2023下上海七年级专题练习）如图，直线与直线交于点O，平分，已知，那么 度【答案】140【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可【详解】解：，平分，故答案为：140【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键14（2023下七年级单元测试）若与是对顶角，与互余，且，那么 【答案】/度【分析】由与互余，可求得的度数，再由对顶角相等即得的度数【详解】解：

37、与互余，且，与是对顶角，故答案为：【点睛】本题主要考查对顶角，余角，解答的关键是明确互余的两角之和为9015（2023下上海七年级专题练习）如图，AOB72，OC平分AOB，ODOC，那么AOD 【答案】54【分析】根据AOB72，OC平分AOB，可求出AOCBOCAOB36，再根据ODOC，得出COD90，最后根据互余求出答案【详解】解：AOB72，OC平分AOB，AOCBOCAOB36，又ODOC，COD90，AODCODAOC903654，故答案为：54【点睛】本题考查角平分线，垂直，理解角平分线和垂直的意义是正确计算的前提16（2023下上海松江七年级统考期中）如图，已知直线、交于点，

38、则 【答案】【分析】根据对顶角相等求出，根据垂直定义求出，代入求出即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角的有关计算等知识点，能求出和的度数是解此题的关键17（2023下上海七年级专题练习）如图，直线相交于点O已知把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，若时，的度数是 【答案】90或210【分析】OF在运动过程中由两个位置可以使AOF=120，分别作出对应的图像，根据AOC的度数以及AOE与COE间的比例求出两角的值，进而可求出角的度数【详解】解：当OF运动到如图所示的位置时，BOD=75，AOC=BOD=75， ，当时， =AOF-AOE=120-30=90

39、，如图所示，当OF运动到如图所示的位置时，BOD=75，AOC=BOD=75， ，当时， =360-（AOFAOE）=360-150=210，故答案为：90或210【点睛】本题考查对顶角，根据比例求出角的度数，以及角的和与差，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键18（2023下上海虹口七年级上外附中校考期末）若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则 【答案】145【分析】根据余角、邻补角、对顶角的性质进行求解，即可得到答案【详解】解：的余角是，的邻补角是，的对顶角是，故答案为：145【点睛】本意考查了余角、邻补角、对顶角，熟练掌握相关性质是解题关键三、解答题19（2023下上海七年级专题练习

40、）如图：直线AB和CD相交于点O，且，求：的度数解：（已知） （垂直定义）（_）又 （_）（已知）_（等量代换）_(等式性质)_（等式性质）【答案】；对顶角相等；等量代换； ； ；【分析】根据垂直定义，对顶角相等的性质，进行等量代换求解即可【详解】解：（已知）（垂直定义）（对顶角相等）又（等量代换）（已知）（等量代换）(等式性质)（等式性质）【点睛】本题考查几何图形中角度计算，垂直定义，对顶角性质，等量代换概念，关键是要熟记定义和性质20（2023下上海七年级专题练习）如图，已知于，于(1)点到直线的距离是线段_的长；(2)点到直线的距离是线段_的长；(3)线段的长表示点到直线_距离；(4)线

41、段的长表示点到直线_距离；(5)线段的长表示点_到直线_距离；(6)线段的长表示点_到直线_距离；【答案】(1)(2)(3)(4)(5)，(6)，【分析】（1）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离是线段的长；（2）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离是线段的长；（3）根据点到直线的距离，可得线段的长表示点到直线距离；（4）根据点到直线的距离，可得线段的长表示点到直线距离；（5）根据点到直线的距离，可得线段的长表示点到直线距离；（6）根据点到直线的距离，可得线段的长表示点到直线距离【详解】（1），点到直线的距离是线段的长；故答案为：（2），点到直线的距离是线段的长；故答案为：（3），线段的长

42、表示点到直线距离；故答案为： （4），线段的长表示点到直线距离；故答案为：（5），线段的长表示点到直线距离；故答案为：，（6），线段的长表示点到直线距离；故答案为：，【点睛】此题考查点到直线的距离的定义，解题关键在于掌握其定义21（2023下上海七年级阶段练习）如图，EHHG，FD过点H，EHD5FHG，求EHF解：因为EHHG（已知），所以EHG90（垂直的意义），设FHGx，则（请完成后面求解过程）【答案】见解析【分析】根据平角定义和垂直的意义列出方程，求出x的值，进而可得结果【详解】解：因为EHHG（已知），所以EHG90（垂直的意义），设FHGx，则，解得x22.5，的值为【点睛】本题

43、考查了垂线，角的计算，解题的关键在于掌握垂线的定义，找出角度的数量关系22（2023下七年级单元测试）已知：如图，直线AB与直线DE相交于点C，CFDE，ACD25，求BCE和BCF的度数【答案】BCE25；BCF65【分析】根据对顶角相等可直接求出BCE25，根据CFDE即可求出BCF的度数【详解】解：BCEACD（对顶角相等），ACD25（已知），BCE25（等量代换）CFDE（已知），ECF90（垂直的意义），即BCF+BCE90，BCF65【点睛】本题考查了垂线、对顶角等知识点，解决本题的关键是理解垂线的性质、对顶角相等23（2023下上海七年级假期作业）如图，直线，相交于点O，(1)

44、写出的所有余角；(2)若，求的度数【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据得到，即可得到，结合即可得到答案；（2）根据领补角互补即可得到答案；【详解】（1）解：，的余角有：，；（2）解：，；【点睛】本题考查领补角互补，对顶角相等及两角和为则两角互余，解题的关键是根据等角及角度加减得到相等的角24（2023下七年级单元测试）如图，直线AB与CD相交于点O，OMAB于点O（1）如图1，若OC平分AOM，求BOD的度数；（2）如图2，若，且平分，求的度数【答案】（1）BOD的度数为45；（2）MON的度数为54【分析】（1）利用OC平分AOM，可得AOC=AOM=90=45，再利用对顶角相等即可得出（2）由BOC=4NOB，设NOB=x，BOC=4x，可得CON=COB-BON=3x，根据OM平分CON，可得COM=MON=CON=x，即可得出【详解】解：（1）AOM=90，OC平分AOM，AOC=AOM=90=45，BOD=AOC=45，即BOD的度数为45；（2）BOC=4NOB，设NOB=x，BOC=4x，CON=COB-BON=4x-x=3x，OM平分CON，COM=MON=CON=x，x+x=90，x=36，MON=x=36=54，即MON的度数为54【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，解题的关键是掌握概念并准确识图