专题1-1 集合、逻辑与复数（讲义）原卷版.docx

1、专题1-1 集合、逻辑与复数01专题网络思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析解密高考03高频考点以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考（4-9）分）考点一集合 命题点1 元素与集合关系的判断 命题点2 集合相等 高考猜题考点二 充要条件 命题点 充要条件与函数综合 高考猜题考点三 复数 命题点1复数的运算 命题点2 共轭复数 高考猜题04创新好题分层训练（ 精选25道最新名校模拟试题+9道易错提升）真题多维细目表考点考向考题集合元素与集合关系的判断集合相等2023秋考第13题2023春考第1题充要条件充要条件与函数综合2024春考第21题复数复数的运算共轭复数20

2、24春考第3题，2023秋考第6题2023春考11题考点一 集合命题点1 元素与集合关系的判断典例01 1（2023上海）已知，若，则ABCD，2，命题点2 集合相等典例01 （2023上海）已知集合，且，则考点二 充要条件命题点 充要条件与函数综合典例01 （2024上海）记（a）（a），（a）（a），（1）若，求（1）和（1）；（2）若，求证：对于任意，都有（a），且存在，使得（a）（3）已知定义在上有最小值，求证“是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数，均有（c）”考点三 复数 命题点1 复数的运算典例01 （2024上海）已知，则典例02（2023上海）已知复数为虚数单位），则命题点2

3、 共轭复数典例01 （2023上海）已知，且为虚数单位），满足，则的取值范围为 （精选25道最新名校模拟考试题+9道易错提升）A新题速递一、单选题1（2023上海浦东新华师大二附中校考模拟预测）设点满足，则“”是“为定值”的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（2023上海闵行上海市七宝中学校考三模）已知集合，若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是（）ABCD3（2023上海宝山上海交大附中校考三模）已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（）A1B2C3D4二、填空题4（2023上海普陀曹杨二中校考模拟预测）已知为虚数单位，则复数的虚部是

4、 5（2023上海黄浦上海市大同中学校考三模）若复数为纯虚数，则实数 6（2023上海模拟预测）已知当，则 ；7（2023上海金山统考一模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数= .8（2023上海长宁上海市延安中学校考三模）已知集合，则 .9（2023上海虹口上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数 .10（2023上海浦东新华师大二附中校考模拟预测）已知全集，集合，则 .11（2023上海闵行统考一模）已知集合，若，则实数 12（2023上海杨浦复旦附中校考模拟预测）已知复数在复平面内对应的点是A， 其共轭复数在复平面内对应的点是是坐标原点， 若A在第一象限， 且，

5、则 .13（2023上海普陀上海市宜川中学校考模拟预测）复数（为虚数单位）是实系数方程的一个解，则实数 14（2023上海虹口华东师范大学第一附属中学校考三模）若复数满足，则 15（2023上海浦东新华师大二附中校考模拟预测）复数满足，则 .16（2023上海奉贤统考一模）已知，则a ；17（2023上海闵行上海市七宝中学校考三模）已知，则 .18（2023上海宝山上海交大附中校考三模）已知集合，则 .19（2023上海嘉定上海市嘉定区第一中学校考三模）已知集合，集合，若，则 .20（2023上海杨浦复旦附中校考模拟预测）已知集合中的最大元素为，则实数 .21（2023上海虹口华东师范大学第一

6、附属中学校考三模）已知集合，则 三、解答题22（2023上海普陀统考一模）设函数的表达式为.(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若，且，求实数的取值范围.23（2021上海统考一模）已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且（1）设，求数列的通项公式，并求的值；（2）设，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得24（2021上海金山统考一模）若数列满足(，且为实常数)，则称数列为数列.（1）若数列的前三项依次为，且为数列，求实数的取值范围；（2

7、）已知是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；（3）记无穷等差数列的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.25（2022上海徐汇统考三模）对于数列，记(1)若数列通项公式为：，求；(2)若数列满足：，且，求证：的充分必要条件是；(3)已知，若，求的最大值B易错提升一选择题（共3小题）1（2023浦东新区三模）设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2（2023静安区校级开学）已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是A对任意的，都有B对任意的，都有C存在，满足，D

8、存在，满足，3（2023秋徐汇区校级月考）对于集合、，定义集合运算且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3）若，则则其中所有正确结论的序号是A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）二填空题（共4小题）4（2023秋杨浦区校级期末）若全集，则用列举法表示集合5（2023秋上海期中）若，则集合的个数有个6（2023黄浦区校级开学）设，则是的 条件7（2023浦东新区校级开学）已知复数满足，则的最大值为 三解答题（共2小题）8（2023春虹口区校级期末）设复数，满足（1）若，满足，求，；（2）若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求实数的值；（3）若，是否存在常数，使得等式恒成立，若存在，试求出；若不存在说明理由9（2023秋青浦区校级月考）设集合，且满足（1）；（2）若，则（1）能否为单元集，为什么？（2）求出只含两个元素的集合（3）满足题设条件的集合共有几个？为什么？能否列举出来