专题1.2 二次函数（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）.docx

1、专题1.2 二次函数（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2015山西大同九年级统考期中）抛物线的顶点坐标是（）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2（2021上安徽合肥九年级合肥38中校考阶段练习）下列抛物线中，其顶点在反比例函数y的图象上的是（）Ay（x4）2+3 By（x4）23 Cy（x+2）2+1 Dy（x+2）213（2022上北京九年级统考期末）若二次函数y=x22x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（ ）A3 B2 C0 D24（2023浙江统考中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒

2、）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（）A5 B10 C1 D25（2023上湖北孝感九年级统考期中）要得到二次函数的图象，需将的图象（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位6（2023上湖北武汉九年级统考期中）已知二次函数，当时，y的最小值为（）A B C D77（2023上安徽滁州九年级统考期中）如图所示是二次函数yax2x+a24的图象，图象过坐标原点，则a的值是（）Aa2 Ba2 Ca4 Da2或a28（2023上内蒙古赤峰九年级统

3、考期中）已知抛物线的顶点为，与轴交于，两点（在的左侧），其中点的横坐标为，一次函数经过、两点，若，则的取值范围是（）A或 B或 CD9（2023上重庆江津九年级重庆市江津中学校校考期中）关于的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为B对称轴为直线C当时，y随x的增大而增大D开口向下10（2019河北统考二模）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022上湖北孝感九年级统考期中）已知抛物线经过点（3

4、，0）和（1，0），则该抛物线的对称轴是 12（2022上四川德阳九年级期末）已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是 13（2023上湖北武汉九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）已知点，在二次函数的图象上，则 14（2022上浙江杭州九年级杭州市丰潭中学校考期中）在直角平面坐标系中，二次函数（a，b为常数，），当点在函数图象上，则 15（2023上浙江杭州九年级萧山区金山初级中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上若抛物线经过点，则点的坐标为 16（2023上江苏九年级统考期末）如图，抛物线（其中为常数）

5、的对称轴为直线，与x轴交于点，点，则的长度为 17（2022上九年级单元测试）定义符号mina，b为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba.如：min1，22，min1，21.则minx21，2的值是 18（2022湖北武汉校考模拟预测）如左图，为中点，经过点在的上方作动射线，射线与的夹角为，以射线为对称轴，作点关于直线的对称点，再以为斜边作等腰，若的面积与的度数的函数图象如图2，则的长度的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山东泰安九年级校考阶段练习）已知是二次函数，且函数图象有最高点.（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴20（8分）（

6、2023上河北石家庄九年级统考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点（1）求此二次函数的解析式；（用二次函数一般式表示）（2）将这个二次函数图象向右平移5个单位后的顶点设为，直线与轴相交于点，求的面积21（10分）（2023上九年级课时练习）已知二次函数（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值；（2）若点，在该二次函数的图象上，且，试比较与的大小；（3）抛物线可以由抛物线平移得到吗？如果可以，写出平移的方法；如果不可以，请说明理由22（10分）（2023上湖北武汉九年级统考阶段练习）如图是二次函数的大致图象（1）直接写出开口方向和顶点坐标（2）已知三点都在该二次

7、函数的图象上，直接写出之间的大小关系（3）若函数值小于0，直接写出x的取值范围23（10分）（2023上新疆乌鲁木齐九年级校考阶段练习）已知：如图1，抛物线与坐标轴分别交于点A，点P是线段上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由24（12分）（2023上黑龙江哈尔滨九年级校考期中）某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场

8、调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？最大利润为多少？参考答案：1B【分析】根据顶点式可直接进行求解解：二次函数的图象的顶点坐标为（2，3）故选：B【点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键2A【分析】根据y得kxy12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象

9、上解：y，kxy12，A、y（x4）2+3的顶点为（4，3），4312，故y（x4）2+3的顶点在反比例函数y的图象上，B、y（x4）23的顶点为（4，3），4（3）1212，故y（x4）23的顶点不在反比例函数y的图象上，C、y（x+2）2+1的顶点为（2，1），21212，故y（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y的图象上，D、y（x+2）21的顶点为（2，1），2（1）212，故y（x+2）21的顶点不在反比例函数y的图象上，故选：A【点拨】本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标，根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标是解此题的关键3D【分析】若二次函数y=x22

10、x+c的图象与x轴没有交点, 则一元二次方程x22x+c=0的判别式小于0, 解不等式求得x的取值范围, 从而确定答案.解：因为二次函数y=x22x+c的图像与x轴没有交点,所以令y=0时, x22x+c=0的判别式0, 即=4-4c1.观察选项, 只有D符合题意.故选D.【点拨】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点.4D【分析】根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案解：球弹起后又回到地面时，即，解得（不合题意，舍去），球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2，故选：D【点拨】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键5B【分析】化成顶点式，根据平移规律判断，可得答案

11、解：，根据“左加右减，上加下减”规律：向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的图象故选：B【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线的平移规律是关键6C【分析】根据题意易得二次函数的对称轴为直线，进而可根据二次函数的性质进行求解即可解：由题意得：二次函数的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，当时，二次函数有最小值，即为：；故选：C【点拨】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键7A【分析】根据函数图象可得其开口方向向上，所以，把点（0，0）代入函数解析式求解即可确定a的值解：根据图象可得：抛物线的开口方向向上， ，把点（0，0）代入，得，解得或（舍去），故

12、选：A【点拨】题目主要考查二次函数的基本性质及使用待定系数法确定系数的值、解一元二次方程，结合图象确定二次函数基本性质是解题关键8B【分析】根据抛物线的顶点式即可求得点的坐标，利用抛物线的对称性求得点的坐标，然后根据图象即可求解解：抛物线，抛物线的对称轴为直线，顶点为，抛物线与轴交于，两点在的左侧，其中点的横坐标为，由图可得：，则的取值范围是或故选：B【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数与不等式组，数形结合是解题的关键9C【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键利用抛物线的顶点式，根据二次函数的性质直接判断每个选项即可解：抛物线的顶点坐

13、标为，对称轴直线为直线，故选项A、B错误，不符合题意；，抛物线的开口向上，有最小值为3，且当时，随增大而增大，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意，故选：C10B解：h=-t2+20t+1=-（t-4）2+41-0这个二次函数图象开口向下，当t=4时，升到最高点，故选B11直线x=1.【分析】由条件知：点（3，0）和（1，0）关于抛物线的对称轴对称，据此求出即可.解：抛物线经过x轴上的点（3，0）和（1，0），这两点关于抛物线的对称轴对称，故抛物线的对称轴为：直线；故答案为直线x=1.【点拨】本题考查了抛物线的对称轴，若抛物线上两点的纵坐标相等，则这两点必关于抛物线的对称轴对称，这是

14、解题的关键.12【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）故答案为（-3,0）【点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.132026【分析】根据二次函数的对称性用、表示出二次函数图象的对称轴，可得，然后代入解析式求解即可解：二次函数的图象的对称轴是直线，点A，B的纵坐标相等且都在二次函数的图象上，点A，B关于二次函数图象的对称轴对称，=1，【点拨】本题主要考查了二次函数的对称性，根据题意用、表示出抛物线的对称轴并得出是解题的关键144【分析】

15、根据函数的表达式，先求出函数的对称轴，再根据当得出当最后将点代入函数表达，将m和n用a、b表示出来即可求解解：二次函数，该函数的对称轴为：，当即：，整理得：，将点代入得：，故答案为：4【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是根据函数表达式分析函数的对称轴以及最值15（2，0）【分析】根据抛物线y=ax2-5ax+4（a0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线的对称轴和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标解：抛物线，该抛物线的对称轴是直线，点的坐标为：，抛物线经过点、，轴，点的坐标为，故答案为：【点拨】本题考

16、查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答16【分析】根据对称轴求得的值，解方程，即可求解解：抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线，解得：，抛物线解析式为：，令，即，解得：，,，,故答案为：【点拨】本题考查了求抛物线与坐标轴的交点，待定系数法求解析式，求得抛物线的解析式是解题的关键172试题解析：符号 表示取 中较小的数，又 ，所以 ，那么 .故本题的答案为-2.【点拨】 取任意实数， .18【分析】根据对称性与函数图象得到，再根据等腰直角三角形与三角形的中位线定理得，结合三角形三边关系求得，将绕点顺时针旋转，得，

17、连接，得，再由，得到，问题得以解决解：由对称性质知，由函数图象知，当射线与的夹角为时，面积为16，此时，为等腰直角三角形，是的中位线，将绕点顺时针旋转，得，连接，如图，则CF=OB=OC=4,，即，故答案为：【点拨】本题考查了函数图象的应用，旋转的性质，直角三角形的性质，关键是由函数图象获取信息和作辅助线19（1）；（2），顶点，对称轴：轴【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案解：（1）y=（k+2

18、）xk2+k4是二次函数，k2+k-4=2且k+20，解得k=-3或k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得k-2，k=-3 （2）当k=-3时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴.【点拨】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键20（1）；（2）27【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据二次函数平移的性质可得，再求出直线的解析式，可得到点D的坐标，即可求解（1）解：把点和点代入得：，解得：，此二次函数的解析式；（2）解：，函数的顶点坐标为，向右平移5个单位后的顶点坐标为，设直线的解析式为，把点，

19、代入得：，解得：，线的解析式为，当时，解得：，点D的坐标为，的面积为【点拨】本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键21（1）它的图象的开口向下，对称轴为轴，顶点坐标为，没有最小值；（2）；（3）见分析【分析】（1）根据二次项系数可以确定开口方向，根据抛物线的表达式解析式可以确定其对称轴和顶点的坐标以及最值；（2）首先判定出二次函数的增减性，然后根据求解即可；（3）根据二次函数的平移规律求解即可解：（1），它的图象的开口向下，对称轴为轴，顶点坐标为，当时，没有最小值（2）抛物线的开口向下，对称轴为轴，当时，

20、随的增大而减小，故当时，（3）抛物线可以由抛物线平移得到，其平移方法是将抛物线向下平移6个单位长度【点拨】此题考查了二次函数的图象和性质以及平移规律，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质22（1）向上，；（2）；（3）【分析】（1）由抛物线解析式可求得开口方向、顶点坐标；（2）把、三点的坐标分别代入解析式可求得、的值，可比较其大小（3）根据开口方向及抛物线与x轴交点坐标求解解：（1），抛物线开口向上，顶点坐标为；（2）三点都在该二次函数的图象上，（3）令，得，解得：，抛物线与x轴交点为，且开口向上，时，y0【点拨】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系23

21、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意得点在抛物线上，使用待定系数法求解函数解析式即可；（2）根据点A和B求得直线解析式，设点P的横坐标并表示出点P和点F，求出的长，将分成与的面积和，根据三角形面积公式表示为函数求最值即可；（3）设点P横坐标，表示出点P和点D及的长，根据对称性可知点P和点E关于抛物线对称轴对称，用中点坐标公式可得点D横坐标，进而求得的长由于要成为等腰直角三角形，分类讨论t的范围，即可求得点P坐标（1）解：抛物线过点，则，解得：故抛物线解析式为（2）过点P作轴于点H，交于点F，如图，当时，则，设直线解析式为，过点A和B，则，直线解析式为，点P在线段上方的抛物线上，设点P

22、的横坐标为t，则，故点，的面积最大（3）设，则，那么，抛物线，对称轴为直线，轴交抛物线于点E，且，则，为等腰直角三角形，当时，有解得（舍去），则点，当时，有，解得，（舍去），则点，故点或时，为等腰直角三角形【点拨】本题考查了二次函数的待定系数法求解析式和性质、求解二次函数最值、等腰直角三角形的性质、中点坐标公式和解一元二次方程，解题的关键是分类讨论点所处位置及对应线段长度24（1）吨；（2）；（3）售价应定为每吨元，最大利润为元【分析】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用. 此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.（1）因为每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨，列式计算解题.（2）月利润每吨售价每吨其它费用销售量，从而可得出与的函数关系式；（3）根据 （2） 的关系式，利用配方法可求出售价.（1）解：由题意得：（吨），当每吨售价是240元时，此时的月销售量吨；（2）由题意:；（3），经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨元，最大利润为元