专题1.29 有理数的乘方（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题1.29 有理数的乘方（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、有理数的幂的概念的理解1若有理数a，b满足0，则a+b的值为（）A1B1C5D52表示（）ABCD3下列计算正确的是（）A2+2+2+22216B33339C62（6）236D类型二、有理数乘方的运算4的相反数是（）A2022B2022C1D15观察算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A3B9C7D16下列计算结果为负数的是（）ABCD类型三、有理数乘方运算的符号规律7有理数，, ，中，其中等于1的个数是（）.A3个

2、B4个C5个D6个8对于任意的有理数m，下列各式一定成立的是（）A|m|3m3Bm3（m）3Cm2|m|2Dm2（m）29已知n表示正整数，则的值是（）A0B1C1或0D以上答案都不对类型四、有理数乘方的应用101长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是( )ABCD11某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)经过3h，这种细菌由1个可分裂为（）A8个B16个C32个D64个12计算（）ABCD类型五、程序流程与有理数的运算13观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（）A0B3C4D514如图是一个数值转换机，例如输入

3、a5，第一步5225，第二步25455，第三步5（3），输出结果为15若输入a5，则输出结果应为（）A15B135C-135D1515如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 15，则第 1 次输出的结果为 18，第 2 次输出的结果为 9， 第 2021 次输出的结果为（） A3B4C6D9二、填空题类型一、有理数的幂的概念的理解16用幂的形式可表示为_17一个数的平方等于64，则这个数为_18现定义某种运算“”，对任意两个有理数、，有，如，计算：_类型二、有理数乘方的运算19计算：_20定义aba2（b1），例如3532（51）94，则（3）4的结果为_21我国古代易经一书中记载，远古

4、时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数请根据图，计算孩子自出生后的天数是_天类型三、有理数乘方运算的符号规律22n是正整数，则（-2）2n+1+2（-2）2n=_23若是正整数，则_24若，则=_类型四、有理数乘方的应用25在计算的值时，可设，则-，得，所以，试利用上述方法求的值：_26如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点(，是整数)处，问经过这样2021次跳动后的点与点的距

5、离是_27有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是20.1毫米，继续对折，2次，3次，4次假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是_（参考数据：，）类型五、程序流程与有理数的运算28如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，则第2021次输出的结果为_.29如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，则第2022次输出的结果为_30程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是10

6、0，则最后输出的结果为_三、解答题31计算：(1)；(2)32由乘方的定义可知：（n个a相乘）观察下列算式回答问题：(1)_；(2)_；(3)计算：33给出下面六个数，0，(1)其中正有理数是_，分数有_（将符合条件的数都填在横线上）(2)先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“”号把它们连接起来34计算:（1）（2）35化归思想我们知道：23222，2522222，所以2325(222)(22222)28.(1)用与上面相同的方法计算可得5354_；(2)归纳以上的探究过程，可猜测：aman_；(3)利用以上的猜测计算：102017102018.参考答案1A【分析】根据

7、绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，即可得到a+b的值解：， 3-a=0，b+2=0a=3，b=-2a+b=1故选：A【点拨】本题考查绝对值和偶次方分非负性，有理数的加法，解题的关键是掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为02A【分析】根据乘方的意义求解即可解：=故选A【点拨】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数3D【分析】根据有理数乘方的概念以及有理数乘方的运算即可解答解：A、2+2+2+2=24=8，故本选项错误，不符合题意；B、33=333=27，故本选项错

8、误，不符合题意；C、-62=-36，故本选项错误，不符合题意；D、，正确，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查了有理数的乘方，有理数乘方的意义：求n个相同因数a的乘积的运算，记作an，读作a的n次方4C【分析】先求出的值，再求的相反数即可得到答案解：，的相反数是1故选：C【点拨】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，属于基础题型5A【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3

9、，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又20214=5051， 所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3故选:A【点拨】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键6C【分析】根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定解：A、，结果为正数，故该选项不符合题意；B、，结果为正数，故该选项不符合题意；C、，结果为负数，故该选项符合题意；D、，结果

10、为正数，故该选项不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键7A【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可解：；，这一组数中等于1的有3个故选：【点拨】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键8D【分析】通过举反例可判断A，由立方运算的含义可判断B，由平方运算的含义可判断C，D，从而可得答案.解：当时， 故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意；，故D符合题意；故选：D【点拨】本题考查的是绝对值的含义，有理数的乘方运算的

11、法则，掌握“乘方运算中，指数为奇数或偶数对结果符号的影响”是解题的关键.9D【分析】n为正整数，可能是偶数也可能是奇数，所以分当n为奇数， n为偶数时两种情况考虑，即可求解解：当n为奇数时：1n+(1)n+1=1+1=2；当n为偶数时：1n+(1)n+1=1-1=0；故选：D【点拨】本题考查了有理数的乘方，本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10D【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果解：根据题意知第六次后剩下的小棒长为，故选：D【点拨】此题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键11D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是个分裂第二次时，2个就变为了个那

12、么经过3小时，就要分裂6次根据有理数的乘方的定义可得解：某种细菌原来有1个，半小时后有：2个，1小时后有个，小时后有个，小时后有个，小时后有个，小时后有个，又 经过3h，这种细菌由1个可分裂为个，故选D【点拨】本题考查的是乘方的含义与实际应用，简单数字规律的探究，掌握“探究规律的方法与乘方的意义”是解本题的关键.12C【分析】根据乘方的意义求解即可解：根据乘方的意义，分子为，分母为，即故选C【点拨】本题考查了乘方的意义，理解乘方的意义是解题的关键13B【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可解：x=20，2x-1=22-1=3故选：B【点拨】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，选择合

13、适的程序是解题的关键14C【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果解：输入a5，第一步（5）225，第二步254（5）45，第三步45（3）135，输出结果为135故选：C【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15A【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可解：第1次输出的结果为：15+318，第2次输出的结果为：189，第3次输出的结果为：9+312，第4次输出的结果为：126，第5次输出的结果为：63，第6次输出的结果为：3+36，第7次输出的结果为：63，第

14、8次输出的结果为：3+36，第9次输出的结果为：63，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，（20213）2201821009，第2021次输出的结果为3故选：A【点拨】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律16【分析】根据乘方的定义即可解答解：算式用幂的形式可表示为故答案为【点拨】本题考查乘方的定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方，解题的关键是熟练掌握幂的形式178【分析】根据平方的定义即可求解解：（8）2=64这个数为8故答案为：8【点拨】此题主要考查数的平方，解题的关键是熟知

15、平方的定义181【分析】理解“”，先算括号内的，再算括号外的解：故答案为：1【点拨】此题是新定义运算题型，考查有理数的乘方关键要理解新定义的运算含义和乘方的意义194【分析】原式分别化简绝对值和有理数乘方运算，然后进行加法运算即可得到答案解：=3+1=4故答案为：4【点拨】本题主要考查了化简绝对值和乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键203【分析】根据ab=a2 (b- 1)，可以求得所求式中的值解：ab=a2 (b- 1)，(-3)4=(-3)2(4- 1)= 93= 3故答案为：3【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法21109【分析】类比于现

16、在我们的十进制“满十进一”计算解：，故答案为：109【点拨】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，考查有理数乘方应用，解题的关键是根据图中的点列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力220【分析】先根据有理数的乘方进行计算，然后再合并即可解：（-2）2n+1+2（-2）2n=-22n+1+22n+1=0故答案为：0【点拨】本题主要考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次方为正、奇次方为负是解答本题的关键23或【分析】分两种情况讨论，当为奇数时，当为偶数时，从而可得答案解：当为奇数时， 当为偶数时，故答案为：

17、或【点拨】本题考查的是乘方符号的确定，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键241【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解：，a-1=0，b-2=0，a=1，b=2，【点拨】本题主要考查了非负数的性质和乘方运算解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为025【分析】根据所给例题的方法设，进而计算，两式相减即可求得，进而求得的值解：设则-，得故答案为：【点拨】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意，裂项相消是解题的关键26【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点处，即在离远点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可得跳动n次离

18、原点的长度为，代入计算即可；解：由于，第一次跳动到OA的中点处时，同理第二次从处跳动到处时离原点的长度为，跳动n次离原点的长度为，2021次跳动后的点与点的距离是；故答案是：【点拨】本题主要考查了与数轴有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键2735【分析】根据对折规律确定出对折2次的厚度，再利用对折规律确定出楼层即可解：根据题意得，对折两次的厚度为：220.1=0.4（毫米），故对折20次的厚度为2200.1=104857.6毫米104.9m，104.9335层，则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层故答案为：35【点拨】此题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键288【

19、分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算解：第1次输出的数为：1002=50，第2次输出的数为：502=25，第3次输出的数为：25+7=32，第4次输出的数为：322=16，第5次输出的数为：162=8，第6次输出的数为：82=4，第7次输出的数为：42=2，第8次输出的数为：22=1，第9次输出的数为：1+7=8，第10次输出的数为：82=4，从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、，每4个数一个循环；（2021-4）4=5041，第2021次输出的结果为8故答案为8【点拨】本题考查了有理数的计算，正确发现循环的规律是解题的关键296【分析】根据运算的程序，

20、把24代入，求出前几个数，可发现从第2个数开始，每2个数循环出现，据此作答即可解：第1次输出的数为：；第2次输出的数为：；第3次输出的数为：；第4次输出的数为：；第5次输出的数为：；由此得从第2个数开始，每2个数开始，奇数次输出的数为3，偶数次输出的数为6，第2022次输出的数为6故答案为：6【点拨】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解答的关键是根据所给的程序写出前几个数，从而总结出规律30400【分析】把100代入程序中计算，判断结果与100的大小，依此类推，大于100输出即可解：把100输入得： 200100，把200代入得： 400100，输出结果为400故

21、答案为：400【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键31(1)(2)【分析】（1）先计算乘除，然后计算加减即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可(1)解：原式(2)解：原式【点拨】本题考查了有理数的混合运算解题的关键在于明确运算顺序32(1)；(2)；(3)【分析】（1）根据乘方的定义求解即可；（2）根据乘方的定义求解即可；（3）首先根据乘方的定义将（）2022，化成（）2021（），再根据乘方的定义求解即可(1)解：（1）5262=900=，故答案为：；(2)解：m2n2(mn)2，故答案为：(mn)2；(3)解：（2）2021（）2022（2）2

22、021（）2021（） 【点拨】本题考查乘方的定义，解答本题的关键熟知乘方的定义33(1)-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），(2)在数轴上表示见分析，-22-|-2|-0（-1）2022-（-2.5）【分析】（1）根据正有理数，分数的意义判断即可；（2）在数轴上准确找到各数对应的点即可解答(1)解：，正有理数是-（-2.5），（-1）2022，分数有-（-2.5），故答案为：-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），；(2)解：在数轴上表示如图所示：-22-|-2|-0（-1）2022-（-2.5）【点拨】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，实数大小比较，在数轴上准确

23、找到各数对应的点是解题的关键34（1）；（2）【分析】（1）先把减法转化为加法，再把同号的两个数相加，即可得到答案；（2）先计算绝对值，乘方运算，再利用乘法的分配律计算乘法运算，除法运算，最后计算加减运算即可得到答案解：（1）原式.（2）原式【点拨】本题考查的是求一个数的绝对值，乘方符号的确定，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键35(1)57(2)amn(3)104035分析：（1）利用有理数的乘方验证同底数幂的乘法法则，关键是理解乘方的意义；（2）根据（1）的计算写出结论即可；（3）根据（2）的结论计算即可.解：(1)5354=(555)(5555)=57；(2)由（1）知，aman=am+n；(3) 102017102018=102017+2018=104035.【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，利用有理数的乘方验证同底数幂的乘法法则，关键是理解乘方的意义.