专题1.3 集合与常用逻辑用语综合练（解析版）.docx

1、专题1.3 集合与常用逻辑用语综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2023陕西咸阳统考三模）设集合，则集合A的真子集个数是（）A6B7C8D15【答案】B【分析】由题意列举出集合中的元素，再用真子集个数公式（为集合中元素个数）计算即可【详解】因为，所以，所以集合A的真子集个数是，故选：B2下列命题是全称量词命题的个数是（）任何实数都有平方根;所有素数都是奇数;有些一元二次方程无实数根;三角形的内角和是A0B1C2D3【答案】D【分析】根据全称命题的定义即可

2、判断答案.【详解】根据全称命题的定义可得中命题，指的是全体对象具有某种性质，故是全称量词命题，中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，故选：D3（湖北省圆梦杯2023届高一下学期统一模拟（二）数学试题）已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据等差数列的性质结合充分、必要条件分析判断.【详解】由，不能推出，例如，则，所以，故命题是命题的不充分条件；由，不能推出，例如，则，所以，故命题是命题的不必要条件；综上所述：命题是命题的既不充分也不必要条件.故选：D.4（2023秋河南平顶山高二

3、统考期末）已知，“直线与平行”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据平行的成比例运算即可求解.【详解】直线与平行则，所以，解得，经检验，均符合题意，故选：C.5（江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题）“”的一个充分条件可以是（）ABCD【答案】D【分析】结合分数不等式的解，不等式的性质，及指数函数的性质，利用充分条件逐项判断即可.【详解】解：由，即，所以对选项A，当，时，但不满足，故A不正确，选项B，由，则，则或，故B项不正确，选项C，则或，故C不正确，选项D，由知，所以，成立，故D正确，故选：D.6（2023

4、春上海嘉定高三统考阶段练习）若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】分析可知“对任意的整数，恒成立”是真命题，对实数的取值进行分类讨论，解不等式，结合已知条件可得出关于的等式或不等式，综合可求得实数的取值范围.【详解】“存在整数使不等式成立”是假命题，则“对任意的整数，恒成立”是真命题，当时，则对任意的整数恒成立，不合乎题意；当且时，原不等式化为.因为，则不等式的解集为或，所以，即，解得且；当时，则有对任意的整数恒成立，合乎题意；当时，不等式的解集为，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.7（2023山东东营东营市第一中学校考二模）

5、已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD【答案】B【分析】由题知图中阴影部分表示的集合为，再根据集合运算求解即可.【详解】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为，因为，所以，因为，所以或，所以.故选：B.8（2022秋浙江温州高三瓯海中学校考阶段练习）设，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（）ABCD【答案】C【分析】分、是大于还是小于进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果【详解】解：，为非零实数，当，时，；当，中有一个小于时，不妨设，；当，中有两个小于时，不妨设，；当，时，；的所有值组成的集合为故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

6、项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2022秋黑龙江哈尔滨高三哈尔滨三中校考阶段练习）下列说法正确的是（）AB“，”的否定是“，”C“”是“”的充分不必要条件D“”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C，D.【详解】对于A，的元素是，故，正确；对于B，“，”为全称量词命题，它的否定是“，”，B错误；对于C，由，可得，则成立，当时，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当时，若，则不成立，当成立时，则，则，故，故“”是“”

7、的必要不充分条件，D正确，故选：ACD10（2022秋高三课时练习）下列说法正确的是（）Aa=0是a-1，0，1的充分不必要条件Ba=0是a-1，0，1的必要不充分条件Cax|x(x2-1)=0是a-1，0，1的既不充分也不必要条件Dax|x(x2-1)=0是a-1，0，1的充要条件【答案】AD【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解.【详解】解：a=0a-1，0，1，但a-1，0，1a=0，故A正确，B不正确.因为x|x(x2-1)=0=-1，0，1，所以ax|x(x2-1)=0是a-1，0，1的充要条件，故D正确，C不正确.故选：AD.11（2023秋贵州遵义高三统考期末）（多选题）设全集

8、Ux|x28x150，xRx|ax10，则实数a的值为（）A0BCD2【答案】ABC【分析】首先求集合，再结合补集的定义，讨论和两种情况，求实数的取值范围.【详解】U3，5，若a0，则，此时AU；若a0，则.此时3或5，a或a.综上a的值为0或或.故选：ABC12（2022秋江苏苏州高三校联考期中）在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，1，2，3，4，5，则（）ABC“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”D“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.【答案】BC【分析】对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；对

9、C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断【详解】对A，因为，由可得，所以，A错；对B， ，B对；对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，所以“整数a、b属于同一类”的充要条件是“”，C对；对D，若整数a，b满足，则，所以，故；若，则可能有，故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D错故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13（2021春陕西渭南高二校考阶段练习）已知全集，集合或与关系的Venn图如图所

10、示，则阴影部分表示的集合为_.【答案】【分析】根据Venn图可知阴影部分表示集合，结合集合运算的性质进行求解即可.【详解】根据Venn图可知阴影部分表示集合.集合或，所以，又因为，所以，故答案为：.14（2023高二课时练习）方程表示圆的充要条件是_【答案】或【分析】由方程表示圆得到不等式，求解即可.【详解】由题意知：，即，解得或.故答案为：或.15（2023秋广东广州高三广州市第五中学校考阶段练习）已知集合若，则m的取值范围为_【答案】或【分析】解不等式求得集合A，通过讨论B是否为空集，结合题意得到关于m的不等式，解出即可【详解】由，得，解得：，则若，则，解得：，满足，若，则或，解得：或，综

11、上，的取值范围为：或故答案为：或16（2023秋福建福州高三福建省福州第一中学校考期末）函数，若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_【答案】【分析】由命题“”是假命题，可得其否定为真命题，再分离参数，即可得解.【详解】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即在上恒成立，因为当时，所以在上恒成立，而，所以，所以实数a的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2023秋浙江杭州高一杭师大附中校考期末）（1），求实数a的取值范围;（2），求实数a的取值范围.【答案】(1) ;(2) 或.【分析】根据二次函数和一元二次不等式

12、的关系结合全称量词命题、特称量词命题的定义求解.【详解】(1)因为，所以，即，解得.(2)因为，所以，即，解得或.18已知集合，集合(1)求集合；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.（2）先解分式不等式得到集合A，再根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）当时，不等式的解为或，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为或，综上所述：当时，集合或；当时，集合，当时，集合或.（2）集合或，因为是的必要不充分条件，所以集合是集合A的真子集，当时，所以；当时，不合题意；当时，无解；综上，实数的取值

13、范围为19设，已知集合，集合(1)若，求；(2)求实数的取值范围，使_成立从 中选择一个填入横线处并解答注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分【答案】(1)(2)或【分析】（1）先解分式不等式求出集合A，根据一元二次不等式的解法求出集合B，结合并集的概念和运算即可得出结果；（2）根据集合没有公共元素，列出不等式求得结果；根据补集的概念和运算求出，利用集合间的包含关系可求出对应条件的参数；根据补集的概念和运算求出，利用集合间的包含关系可求出对应条件的参数.【详解】（1）因为所以.因为，所以.所以（2），又，或，或.，又或，或.，又或或20（2023春四川绵阳高一四川省绵阳南山中学校考期中）

14、已知集合，且(1)若都有，求的取值范围；(2)若且，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；（2）依题意可得，由得到，则只需，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）都有，又由题知，所以，解得，故的取值范围是.（2）由于且，则，因为，所以，所以，当时，一定有，要想满足，则要满足，解得，故时，故的取值范围是.21设集合，集合.(1)若，求；(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）化简集合A与B，后由集合交集与并集定义可得答案；（2）由题可得，据此可得答案.【详解】（1）由得，所以，因为，所以，所以；（2）因为是成

15、立的充分不必要条件，所以.又，故不为空集，故，得，所以实数的范围.22已知命题：“，使得不等式成立”是真命题，设实数取值的集合为.(1)求集合；(2)设不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）将命题为真命题转化成一元二次不等式在区间上恒成立问题，即可求得实数取值范围得集合；（2）由题可知，是的子集，根据集合间的基本关系即可求得实数的取值范围.【详解】（1）令，因为函数在时取最小值，所以“，使得不等式成立”是真命题，需满足，解得，即；（2）因为不等式的解集为，且“”是“”的充分条件，则是的子集；当，即时，解集，所以,解得综合得；当，即时，不满足题设条件；当，即时，解集，所以,解得综合可得，综上所述，实数的取值范围是.