专题1.31 特殊平行四边形中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.31 特殊平行四边形中考真题专练（基础篇）（专项练习）一、单选题1（2022陕西中考真题）在下列条件中，能够判定为矩形的是（）ABCD2（2022广西玉林中考真题）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是()A互相平分B互相垂直C互相平分且相等D互相垂直且相等3（2022广西河池中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是()AABADBACBDCACBDDDACBAC4（2022河南中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点若OE3，则菱形ABCD的周长为（）A6B12C24D4

2、85（2021广东广州中考真题）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）6（2022湖南永州中考真题）如图，在中，点为边的中点，则的长为（）ABC2D47（2022安徽中考真题）两个矩形的位置如图所示，若，则（）ABCD8（2022重庆中考真题）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）ABCD9（2022重庆中考真题）如图，在正方形中，对角线、相交于点O E、F分别为、上一点，且

3、，连接，若，则的度数为（）A50B55C65D7010（2022湖北恩施中考真题）如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A当时，四边形ABMP为矩形B当时，四边形CDPM为平行四边形C当时，D当时，或6s二、填空题11（2022辽宁营口中考真题）如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）12（2022湖南娄底中考真题）菱形

4、的边长为2，点、分别是、上的动点，的最小值为_13（2022内蒙古通辽中考真题）菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，则菱形的边长为_14（2022山东潍坊中考真题）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为_15（2022河南中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_16（2022广西贺州中考真题）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上

5、的一个动点，则的周长最小值为_17（2022广西梧州中考真题）如图，在中，点D，E分别是边上的中点，连接如果，那么的长是_m18（2022贵州铜仁中考真题）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=80，延长BC到E，在DCE内作射钱CM，使得ECM=30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=，则BD的长为_（结果保留很号）三、解答题19（2022黑龙江牡丹江中考真题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DEF关于点O成中心对称，ABC与DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点O的位置； （2）将ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A

6、1B1C1，请画出A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C120（2022青海中考真题）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE(1) 求证：；(2) 求证：21（2022四川南充中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，分别与交于点M，N求证：(1) (2) 22（2022山东青岛中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，BAF=DCE=90(1) 求证：ABFCDE；(2) 连接AE，CF，已知_（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），

7、请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论 条件：ABD=30； 条件2：AB=BC（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）23（2022浙江丽水中考真题）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为(1) 求证：；(2) 若，求的长24（2022湖北恩施中考真题）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F求证：参考答案1D【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可解：当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；当ACBD时，是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意

8、故选：D【点拨】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形2D【分析】由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，四边形EFGH是平行四边形，对于A选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；对于B选项：对角线互相垂直，则有，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；对于C选项：对角线互相平分且相等，则有，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有，可推出四边形EFGH是正方

9、形，故符合题意；故选D【点拨】本题主要考查三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定是解题的关键3C【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解解：四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD，DACBAC，故A、B、D选项正确，不能得出，故C选项不正确，故选：C.【点拨】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键4C【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论解：四边形ABCD为菱形，BO=DO，AB=BC=CD=DA，OE=3，且点E为CD的中点，是的

10、中位线，BC=2OE=6菱形ABCD的周长为:4BC=46=24故选：C【点拨】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出AD=65B【分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；故选：B【点拨】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键6C【分析】根据三角形内角和定理可得A=30，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再

11、利用含30度角的直角三角形的性质求解即可解：ABC=90，C=60，A=30，点D为边AC的中点，BD=2AC=2BD=4，BC=，故选：C【点拨】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键7C【分析】用三角形外角性质得到3=1-90=-90，用余角的定义得到2=90-3=180-解：如图，3=1-90=-90，2=90-3=180-故选：C【点拨】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义8C【分析】先利用正方形的性质得到，利用角平分线的

12、定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解解：四边形是正方形，平分交于点，在和中， ， ，故选：C【点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键9C【分析】根据正方形的性质证明AOFBOE（SAS），得到OBE=OAF，利用OE=OF，EOF=90，求出OEF=OFE=45，由此得到OAF=OEF-AFE=20，进而得到CBE的度数解：在正方形中，AO=BO，AOD=AOB=90，CBO=45，AOFBOE（SAS），OBE=OAF，OE=OF，EOF=90，OEF=OFE=45，OAF=OEF-AFE=20

13、，CBE=CBO+OBE=45+20=65，故选：C【点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键10D【分析】计算AP和BM的长，得到APBM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PDCM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PMCD分类讨论判断选项C和D解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，A=B=90，A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，APBM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PDCM，则四边形CDPM不是平行

14、四边形，该选项不符合题意；作CEAD于点E，则CEA=A=B=90，四边形ABCE是矩形，BC=AE=8 cm，DE=2 cm，PM=CD，且PQ与CD不平行，作MFAD于点F，CEAD于点E，四边形CEFM是矩形，FM=CE；RtPFMRtDEC（HL），PF=DE=2，EF=CM=8-t，AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6 s；PM=CD，且PMCD，四边形CDPM是平行四边形，DP=CM，t=8-t，解得t=4 s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D【点拨】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地

15、作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t的值11AB=BE（答案不唯一）【分析】由题目提供的条件可以得到四边形是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可解：添加AB=BE，将沿着方向平移得到，AB=DE，ABDE，四边形ABED是平行四边形，又AB=BE，四边形是菱形，故答案为：AB=BE（答案不唯一）【点拨】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、平移的性质，证明四边形ABED是平行四边形是解题的关键12【分析】过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直

16、角三角形BEC中，勾股定理即可求解解：如图，过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，菱形的边长为2，中，PQ+QC的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键135【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解解：如图，四边形ABCD是菱形，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5故答案为5【点拨】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种

17、性质是解题的关键14：1【分析】判定ABD是等腰直角三角形，即可得出AB=AD，再根据AB= AB，再计算即可得到结论解：四边形ABCD是矩形，D=B=DAB=90，由操作一可知：DAB=DAB=45，ADB=D=90，AD=AD，ABD是等腰直角三角形，AD=AD= BD，由勾股定理得AB=AD，又由操作二可知：AB=AB，AD=AB，=，A4纸的长AB与宽AD的比值为：1故答案为：1【点拨】本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题15或#或【分析】连接，根据题意可得，当ADQ90时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可解：如图，连

18、接，在RtABC中，ACB90，根据题意可得，当ADQ90时，点在上，且，如图，在中，在中，故答案为：或【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键16#【分析】在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FKCD于点K，可得DG垂直平分EH，从而得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，再分别求出EF和FH，即可求解解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FKCD于点K，在矩形ABCD中，A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，DEH为等腰直角三角形，DG平分ADC，DG垂直平分E

19、H，PE=PH，的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF，当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，E，F分别是AD，AB的中点，AE=DE=DH=3，AF=4，EF=5，FKCD，DKF=A=ADC=90，四边形ADKF为矩形，DK=AF=4，FK=AD=6，HK=1，FH+EF=，即的周长最小为故答案为：【点拨】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，准确得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF是解题的关键174【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是ABC的中位线，进而得到，由直角三角形斜边上的中线

20、等于斜边的一半得到，由此即可求出解：D、E分别是AB和AC的中点，DE是ABC的中位线，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，故答案为：4【点拨】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键18【分析】连接AC交BD于H，证明DCHDCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得ADC=ABC=80，DCE=80，DHC=90，又ECM=30，DCF=50，DFCM，CFD=90，CDF=40，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC=40，在CDH和CDF中，

21、CDHCDF（AAS），DH=DF=，DB=2DH=故答案为：【点拨】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出HDC=FDC是这个题最关键的一点19（1）作图见分析；（2）作图见分析；（3）作图见分析；【分析】（1）连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可解：（1）如图所示，连接BF，CE交于点O，点O即为所求（2）如图所示，A1B1C1为所求；（3）如图所示，点M即为所求理由：连接，根据题意得：，四边形菱形，A1M平分B1A1C120(1)

22、见分析(2)见分析【分析】（1）根据菱形的性质可得，即可求证；（2）根据，可得，再由ABCD，可得，即可求证(1)证明：四边形为菱形，在和中，；(2)证明，四边形为菱形，ABCD，【点拨】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键21(1)见分析(2)见分析【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明，即可利用SAS证明；（2）连接BD交AC于点O，先利用ASA证明，推出，再由（1）中结论推出，即可证明(1)证明：由菱形的性质可知， ，即，在和中，(2)证明：如图，连接BD交AC于点O，由菱形的性质可知，由（1）知，在和中，【点拨】

23、本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键22(1)证明见分析(2)见分析【分析】（1）利用AAS即可证明ABFCDE；（2）若选择条件：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形若选择条件：先证明四边形AECF是平行四边形，得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形(1)证明：BE=FD，BE+EF=FD+EF，即BF=DE，ABCD，ABF=CDE，又BAF=DCE=90，ABFCDE(AAS)；(2)解：若选择条件：四边形AEC

24、F是菱形，由（1）得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AFCE，四边形AECF是平行四边形，BAF=90，BE=EF，AE=BF，BAF=90，ABD=30，AF=BF，AE=AF，平行四边形AECF是菱形若选择条件：四边形AECF是菱形，连接AC交BD于点O，由（1）得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AO=CO，AB=BC，BOAC，即EFAC，平行四边形AECF是菱形【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23(1)证明见

25、分析(2)cm【分析】（1）利用ASA证明即可；（2）过点E作EGBC交于点G，求出FG的长，设AE=x，用x表示出DE的长，在RtPED中，由勾股定理求得答案解：(1)四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=B=ADC=C=90，由折叠知，AB=PD，A=P，B=PDF=90，PD=CD，P=C，PDF =ADC，PDF-EDF=ADC-EDF,PDE=CDF，在PDE和CDF中，,（ASA）；(2)如图，过点E作EGBC交于点G，四边形ABCD是矩形,AB=CD=EG=4cm，又EF=5cm，,设AE=x，EP=x，由知，EP=CF=x，DE=GC=GF+FC=3+x，在RtPED中，,即，解得，BC=BG+GC= cm【点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键24证明见分析【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证证明：四边形是正方形，在和中，【点拨】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键