专题1.3轴对称精讲精练-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（解析版）【人教版】.docx

1、2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（人教版）专题1.3轴对称精讲精练 【目标导航】【知识梳理】1.轴对称：（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴（2）轴对称包含两层含义：有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合2.轴对称图形：（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称

2、（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等3.轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线由轴对称的性质得到一下结论：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直

3、平分线4.翻折变换：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数5.设计轴对称图形利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换

4、对称轴来得到不同的图案6线段的垂直平分线的性质：（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【典例剖析】【考点1】生活中的轴对称现象【例1】指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出【解析】【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键【变式1.1】（2020春漳州期末）如图，桌

5、面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A点AB点BC点CD点D【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案【解析】可以瞄准点D击球故选：D【点评】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下【变式1.2】（2020唐山二模）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）ABCD【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的【解析】观察选项可得：只有C是轴对称图形故选：C【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形

6、沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键【变式1.3】（2020春广饶县期末）如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时12，并且2+390如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角330，那么160，才能保证红球能直接入袋【分析】由12，2+390，可推出1的度数【解析】2+390，330，26012，160故答案为：60【点评】此题主要考查了垂线及生活中的轴对称现象，以及等量代换的思想【变式1.4】（2019秋阳新县期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔

7、，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论【解析】如图，该球最后将落入1号球袋【点评】本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键【变式1.5】指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴【分析】根据轴对称图形的定义，即可作出判断【解析】根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形对称轴如图：【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键【变式1.6】如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，

8、使它变成轴对称图形；（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出【解析】答案不惟一，（1）（2）【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键【考点2】轴对称图形【例2】（2018秋江城区期中）已知如下图，求作ABC关于对称轴l的轴对称图形ABC【分析】分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB，AC，BC即可得到ABC关于对称轴l的轴对称图形ABC【解析】【点评】作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形

9、的问题可以转化为作点的对称点的问题【变式2.1】（2020春大埔县期末）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形的概念求解【解析】第一个图形、第二个图形、第四个图形都是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【变式2.2】（2020秋南岗区校级月考）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（）ABCD【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可【解析】A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，有3条

10、对称轴，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【变式2.3】（2020春来宾期末）如图，33方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有3个【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数【解析】将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：故答案为：3【点评】考查了轴对称图形

11、的知识，解题的关键是了解轴对称图形的定义，难度不大【变式2.4】（2020青白江区模拟）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是808【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【解析】四个图案都是轴对称图形，在222，606，808，609四个数中，808是轴对称图形，故答案为：808【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键【变式2.5】（2019春滕州市期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解

12、析】如图所示：【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键【考点3】轴对称的性质【例3】（2019秋大丰区期末）如图，ABC中，A90，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称求ABC和C的度数【分析】利用轴对称的性质证明ABC2C即可解决问题【解析】A点和E点关于BD对称，ABDEBD，即ABC2ABD2EBD，又B点、C点关于DE对称，DBEC，ABC2C，A90，ABC+C2C+C3C90，C30，ABC2C60【点评】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【变式3.1】

13、（2020春天桥区期末）如图，ABC与DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）AACDFBBOEOCADlDABEF【分析】根据轴对称的性质解决问题即可【解析】ABC与DEF关于直线l对称，ACBDFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，ACDF，ADl，OBOE，故选项A，B，C正确，故选：D【点评】本题考查轴对称的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型【变式3.2】（2020春郫都区期末）如图，ABC与ABC关于直线l对称，若A50，C20，则B度数为（）A110B70C90D30【分析】利用三角形内角和定理求出

14、B，再利用轴对称的性质解决问题即可【解析】ABC与ABC关于直线l对称，BB，B180AC1805020110，B110，故选：A【点评】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【变式3.3】（2019秋正阳县期末）如图，MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON35，则GOH70【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得GOMMOP，PONNOH，然后求出GOH2MON，代入数据计算即可得解【解析】如图，连接OP，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GO

15、MMOP，PONNOH，GOHGOM+MOP+PON+NOH2MON，MON35，GOH23570故答案为：70【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键【变式3.4】（2019秋滦州市期末）已知：如图，AOB45，点P为AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP2，则PMN的周长22【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到P1P2的长，从而可以得到PMN的周长【解析】连接OP1，OP2，由题意可得，OP1OP，OP2OP，P1OBPOB，POAP2OA，AOB45，OP2，P1OP290，O

16、P1OP22，P1P222，PNP1N，PMP2M，PM+PN+MNP2M+P1N+MNP1P222，即PMN的周长22，故答案为：22【点评】本题考查轴对称的性质，解答本题的关键是明确题意，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答【变式3.5】（2020春凌海市期末）如图，点P是AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PMPN4，MN5（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题【解析】（1）P，Q关于OA对称，OA垂直平分线段PQ，MQM

17、P4，MN5，QNMNMQ541（2）P，R关于OB对称，OB垂直平分线段PR，NRNP4，QRQN+NR1+45【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型【变式3.6】（2019秋苍溪县期中）如图，在ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且ADMD，B28，求DAB的度数【分析】利用轴对称图形的性质得出MDMB，进而得出AMD的度数，进而得出答案【解析】点B关于直线l的对称点是点D，直线l是线段DB的垂直平分线，MDMB，MDBB28，AMDMDB+B56，在RtADM中DAB905634【点评】此题主

18、要考查了轴对称的性质，正确得出MDMB是解题关键【考点4】镜面对称【例4】（2013秋渝水区校级月考）今天早上（2009年10月22日），小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？保质期是哪天？【分析】易得所求的日期与看到的日期关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求得保质日期【解析】实际的保质期应是20090925，故牛奶已经过期【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形【变式4.1】（2020春禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示

19、数如图所示，则这时的实际时间应是（）A3：20B3：40C4：40D8：20【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40故选：B【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧【变式4.2】（2019秋禹州市期中）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现的样子是（）ABCD【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与

20、A显示的图片成轴对称，故选A【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧【变式4.3】（2019秋东台市期末）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为WL027【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解【解析】 W L 0 2 7该汽车牌照号码为WL027故答案为：WL027【点评】考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形【变式4.4】（2019秋北流市期末）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实

21、中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解析】由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称故答案为：9087【点评】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看【变式4.5】（2013秋张家港市校级期末）如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整【分析】作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置【解析】【点评】用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处【考点5】关于坐标轴对称的点的特征【例5】（2019秋昌图县期末）已知点

22、A（a+2b，1），B（7，a2b）（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解析】（1）点A、B关于x轴对称，a+2b=7a-2b=-1，解得：a=3b=2；（2）点A、B关于y轴对称，a-2b=1a+2b=-7，解得：a=-3b=-2【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律【变式5.1】（2020春翼城县期末）已知点A的坐标为（1，2），点A关于x

23、轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案【解析】点A的坐标为（1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（1，2），故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数【变式5.2】（2020春临高县期末）在平面直角坐标系中，点M（12，17）关于x轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），据此即可求得点（12，17）关于x轴对称的点的坐标，进而得出所在象限【解

24、析】点（12，17）关于x轴对称的坐标是（12，17），点M（12，17）关于x轴对称的点在第一象限故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【变式5.3】（2019秋沂源县期末）已知点A（3，2a1）与点B（b，3）关于x轴对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P的坐标为（2，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，再利用关于y轴对称点的性质得

25、出答案【解析】点A（3，2a1）与点B（b，3）关于x轴对称，b3，2a13，解得：a2，故P（2，3），则点P（a，b）关于y轴的对称点P的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键【变式5.4】（2019秋岱岳区期末）若点P（3，m）与Q（n，6）关于x轴对称，则m2n0【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）即可得出答案【解析】点P（3，m）与Q（n，6）关于x轴对称，n3，m6，则m2n660故答案为：0【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标

26、之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单【变式5.5】（2019秋涡阳县期末）已知点M（2，2b1），N（3a11，5）（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根【分析】（1）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变据此可得关于a，b的方程组，进而得出a，b的值（2）关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变据此可得关于a，b的方程组，进而得出a+b的算术平方根【解析】（1）依题意得3a112，2b15，a=133，b3（2）依题意得3a112，2b15，a3，b2，a+b=1【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的

27、点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【变式5.6】（2018秋招远市期末）已知点A（a+b，b2）与B（5，1）关于x轴对称，求：（ab）2019的值【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案【解析】点A（a+b，b2）与B（5，1）关于x轴对称，a+b5，b21，解得：a2，b3，（ab）2019（23）20191【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键【考点6】坐标与图形变化【例6】（2020春港南区期末）如图在平面直角坐标系

28、中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点ABC的坐标【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标【解析】（1）如图，（2）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1）【点评】本题考查了关坐标与图形对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数【变式6.1】（2020济南）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在

29、格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到ABC，那么点B的对应点B的坐标为（）A（1，7）B（0，5）C（3，4）D（3，2）【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可【解析】由坐标系可得B（3，1），将ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B的坐标为（3，1+3），即（3，4），故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律【变式6.2】（2019秋莫旗期末）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x3对称，则平面内点B的坐标为（）A（0，3）B（4，9）C（4，0）

30、D（10，3）【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可【解析】设点B的横坐标为x，点A（4，3）与点B关于直线x3对称，4+x2=-3，解得x10，点A、B关于直线x3对称，点A、B的纵坐标相等，点B（10，3）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键【变式6.3】（2020达州）如图，点P（2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y1）对称，则a+b5【分析】利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可【解析】点P（2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y1）对称，a2，b3，a+b235，故答案为5【点评】本题考查坐标与图形变化对

31、称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【变式6.4】（2019临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1的对称点的坐标是（2，2）【分析】先求出点P到直线x1的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x1的距离，从而得到点P的横坐标，即可得解【解析】点P（4，2），点P到直线x1的距离为413，点P关于直线x1的对称点P到直线x1的距离为3，点P的横坐标为132，对称点P的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线x1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观【变式6.5】（2020春澧县期末）如图，若将

32、ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将ABC顶点横坐标都乘以1，纵坐标不变，三角形将如何变化？【分析】横坐标都加4，纵坐标保持不变，与原三角形相比，所得的三角形向右平移了4个单位长度；根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称【解析】横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；横坐标都乘以1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于

33、y轴对称【点评】本题的关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变；同时掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【变式6.6】（2020春章丘区期末）如图，在108的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线MN对称的A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求ABC的面积【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于直线MN对称的A1B

34、1C1；（2）运用割补法进行计算即可得到ABC的面积【解析】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）ABC的面积为：34-1223-1222-1214=123225【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，正确得出对应点的位置是解题关键【考点7】轴对称变换【例7】（2020春荷塘区校级期中）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移4个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1【分析】（1）根据轴对称的性质可得B点关于y轴的对称点坐标；（2）根据平移的性质即可将AOB向左平移4个单位长度得到A1O1B1【解析】（

35、1）由图可知：点B的坐标是（3，2）所以B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）如图，A1O1B1即为所求【点评】本题考查了作图轴对称变换、作图平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质【变式7.1】（2019秋海伦市期末）如图，在33的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解析】如图，最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故选：A【点评】本题考查了利

36、用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴【变式7.2】（2017秋莱州市期中）如图，在小方格中画与ABC成轴对称的三角形（不与ABC重合），这样的三角形能画出（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解析】如下图所示：符合题意的有3个三角形故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键【变式7.3】（2017春天桥区期中）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案【

37、解析】如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法故答案为：4【点评】此题考查了利用轴对称设计图案，此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴【变式7.4】（2018春召陵区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，8），作点A关于x轴的对称点，得到点A再作点A关于y轴的对称点，得到点A的坐标为（3，8）【分析】直接利用关于x轴和y轴对称点的性质分别得出答案【解析】点A的坐标是（3，8），作点A关于x轴的对称点，得到点A，A（3，8），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A的坐标为：

38、（3，8）故答案为：（3，8）【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键【变式7.5】（2020秋道里区校级月考）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A1B1C1三点的坐标：A1（2，2），B1（3，0），C1（1，3）（3）直接写出ABC的面积是5.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接即可；（2）利用坐标写出各点坐标即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可【解析】（1）如图所示；（2）A1（2，2），B1（3，0），C1（1，3），故答案

39、为：（2，2），（3，0），（1，3）；（3）ABC的面积：45-1221-1235-12435.5故答案为：5.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点位置【考点8】线段垂直平分线的性质与判定【例8】（2019秋泰兴市期末）如图，ABC中，ABC30，ACB50，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足（1）求DAF的度数；（2）若DAF的周长为10，求BC的长【分析】（1）根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DADB，FAFC，得到DABABC30，FACACB50，结合图形计算，得到答案；（2）根据三角形的周长公式计算

40、即可【解析】（1）BAC180ABCACB1803050100，DE是AB的垂直平分线，DADB，DABABC30，FG是AC的垂直平分线，FAFC，FACACB50，DAFBAC（DAB+FAC）20；（2）DAF的周长为10，AD+DF+FA10，BCBD+DF+FCAD+DF+FC10【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键【变式8.1】（2020枣庄）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17【分析】在ABC中，AB的垂直平分线交A

41、B于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为【解析】DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【变式8.2】（2020秋沙坪坝区校级月考）如图，在ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分ABC，交CE于F，若BEAC，ACE12，则EFB的度数为（）A58B63C67D70【分析】根据线段垂直平分线上的性质得到EBEC，根据等腰三角形的性质得到EBCECB，根据三角形内

42、角和定理、三角形的外角性质计算，得到答案【解析】DE垂直平分BC，EBEC，EBCECB，EBEC，BEAC，ACEC，AECEAC=12（18012）84，EBCECB=12AEC42，BF平分ABC，EBFCBF21，EFBAECEBF63，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键【变式8.3】（2020春槐荫区期中）如图，在ABC中，DE是AB边的垂直平分线，交AB、BC于点E、D连接AD如果AC5cm，ADC的周长为17cm，那么BC的长为12cm【分析】根据

43、线段的垂直平分线的性质得到DADB，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解析】DE是AB边的垂直平分线，DADB，ADC的周长为17，AC+CD+AD17，AC+CD+BDAC+BC17，BC17512（cm），故答案为：12【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键【变式8.4】（2020春莲湖区期末）如图，在ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若B70，且AB+BDBC，则BAC的度数为75【分析】连接AD，根据DE垂直平分AC得到ADCD，根据AB+BDBCBD+CD可以求出ABCD，求出ADB的度数，

44、进而得出答案【解析】连接AD，DE垂直平分AC，ADCD，AB+BDBCBD+CD，ABCD，ABAD，ADBB70，C=12ADB35，BAC180BC75，故答案为：75【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键【变式8.5】（2019秋洛阳期末）如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知ADE的周长5cm（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若OBC的周长为13cm，求OA的长【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DADB、EAEC，根据三角形的周

45、长公式计算，得到答案；（2）根据三角形的周长公式求出OB+OC，根据线段垂直平分线的性质得到OBOC，计算即可【解析】（1）DM是线段AB的垂直平分线，DADB，同理，EAEC，ADE的周长5，AD+DE+EA5，BCDB+DE+ECAD+DE+EA5（cm）；（2）OBC的周长为13，OB+OC+BC13，BC5，OB+OC8，OM垂直平分AB，OAOB，同理，OAOC，OAOBOC4（cm）【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键【变式8.6】（2020春楚雄州期末）在ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直

46、平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，ADE的周长为6（1）AD与BD的数量关系为ADBD（2）求BC的长（3）分别连接OA，OB，OC，若OBC的周长为16，求OA的长【分析】（1）根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EAEC，根据三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质得到OBOC，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解析】（1）l1是线段AB的垂直平分线，ADBD，故答案为：ADBD；（2）l2是线段AC的垂直平分线，EAEC，ADE的周长为6，AD+DE+AE6，BD+DE+EC6，即BC6；（3）l1是线段AB的垂直平分线，OAOB，l2是线段AC的垂直平分线，OAOC，OBOC，OBC的周长为16，BC5，OB+OC10，OAOBOC5【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键