专题1.4 平行线（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题1.4 平行线（全章分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023下黑龙江绥化七年级校考期中）观察下列图案，在、四幅图案中，能通过图案（）的平移得到的是（）（）A B CD2（2023下湖南永州七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A同位角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C对顶角相等 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3（2018下七年级单元测试）如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BCEF的条件是（）ACABEDF BACBDFE CABCDEFDBCDEFD4（2023下上海奉贤七年级校考期中）如图，下列说法正确的

2、是（）A与是同位角 B与是内错角C与是同位角 D与是同旁内角5（2023下陕西安康七年级统考阶段练习）如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（）A B且C且 D6（2023下云南楚雄七年级统考期中）如图，能判定的条件是（）A BC D7（2023上河北唐山八年级统考期中）如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（）A B C D8（2021下湖北武汉七年级校考阶段练习）如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（）A B C D9（2023下云南玉溪八年级统考期末）如图，在平行四边形中

3、，平分交边于点，则等于（）A B C D10（2024上广东深圳八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在锐角中，将沿着射线方向平移得到（平移后点，的对应点分别是点，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2018下山东泰安七年级统考期末）如图所示，一条街道的两个拐角ABC和BCD，若ABC=150，当街道AB和CD平行时，BCD的度数是 12（2019下广东阳江七年级统考期中）如图，与是内错角的是 13（2020下六年级校考课时练习）没有公共点的两条直线可能是 直线，也有可能是 直线14（2

4、023下辽宁大连七年级统考期末）如图，平分，则与的位置关系是 15（2023下河北秦皇岛七年级统考期中）如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒16（2023下陕西安康七年级统考阶段练习）如图所示，三角形沿直线向下平移可以得到三角形，如果，那么的长为 17（2021下湖北武汉七年级校考阶段练习）如图，已知，和分别平分和，若，则 18（2021下浙江七年级期中）将一副三角尺如图放置，则下列结论中正确的是 （填序号）；如果，那么；如果，那么三、解答题（本大题共6小题

5、，共58分）19（8分）（2023下全国八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ（1）求证：；（2）若，求的度数20（8分）（2023上新疆克孜勒苏七年级统考期末）如图，已知，试判断与的大小关系，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由解：理由如下：（已知），（_），（_）， _（_），（_），（已知），_（_），_（_），（_）21（10分）（2023下江西上饶七年级统考阶段练习）如图，点在上，且平分（1）平分吗？试说明理由（2）若，求证：22（10分）（2023上内蒙古乌海八年级统考

6、期末）综合与实践：问题：如图，直线、两两相交，交点分别为点、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点 （1）若，求的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空理由或数学式解：， _（_），_ （_），（_），探究：如图2，直线、两两相交，交点分别为点、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点（2）在图2中，若，求的度数并说明理由（3）猜想：如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？23（10分）（2023下河南焦作七年级统考期中）如图1，已知，C为射线上一点（不与点A 重合），连接【发现】如图2过点C作（1）若，求 的度数；（2）若，求的度数；【探究】直接写出图1

7、中和之间的数量关系： ；【拓展】利用【探究】中的结论完成下列问题如图3，为射线上一点（不与点A 重合），在射线上取一点O，过点O作直线，使，平分交于点E，平分交于点F，交于点G，当点C沿着射线方向运动时，的度数是否会变化 ？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值24（12分）（2023山西忻州统考模拟预测）小明想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小（如图1）但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量小明设计了如下方案（如图2）：作直线分别交，于点，以点为顶点，为一边，在直线的右侧作；测量的度数即可得到直线，所夹锐角的大小问题1：你认为小明的方案可行吗？并说明理由问题2：你还有其他方法吗

8、？请在图1中画图说明（测量工具：直尺、量角器）参考答案：1B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案解：、属于旋转所得到，故错误；B、属于平移变换，故正确；、属于旋转所得到，故错误；、属于旋转所得到，故错误；故选：【点拨】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟记图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小2C【分析】根据平行线的判定，平行公理，对顶角，垂线的相关定义，逐个进行判断即可解：A、两直线平行，同位角相等；故A不正确，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故B不正确，不符合题意；C、对顶角相等，故C正确，符合题意；D、同一平面内，过

9、一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了根据平行线的判定，平行公理，对顶角，垂线的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义3B【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，ACBDFE可以说明BCEF解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画ACBDFE，由同位角相等可判定BCEF.故答案选：B.【点拨】本题考查的知识点是作图基本作图，平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握作图基本作图，平行线的判定.4D【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可解：、和不是同位角，故本选项不符合题意；B、和不是内错角，故本选项不符合题意；C、和是内错角，不是同位角

10、，故本选项不符合题意；D、和是同旁内角，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键5D【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，进行逐一判断即可求解解：A.因为，所以，所以，由“内错角相等，两直线平行” ，可得，故此项不符合题意；B.因为且，所以，由A可得，故此项不符合题意；C.因为且，所以，由“内错角相等，两直线平行” ，可得，故此项不符合题意；D.由无法判断，故此项符合题意；故选：D【点拨】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键6D【分析】根据平行线的判定、对顶角相等逐项判断即可得解：A、，则

11、此项不符合题意；B、，则此项不符合题意；C、由不能判定，则此项不符合题意；D、，则此项符合题意；故选：D【点拨】本题考查了平行线的判定、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定是解题关键7C【分析】根据得到，结合，代入计算即可，熟练掌握平行线性质和三角形外角性质是解题的关键解：，故选C8D【分析】可求，由折叠得：在处叠了层，从而可得，即可求解解：a是长方形纸带，由折叠得：在处叠了层，；故选：D【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键9B【分析】根据平行四边形的对边平行及已知条件及可计算出的度数解：四边形是平行四边形，平分，由的对边得：故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的

12、性质、角平分线的概念、平行线的性质，解题的关键是依据平行四边形对边平行则同旁内角互补与内错角相等的性质来证明10C【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，由平移得到，当时，设，则，解得：，；当时，设，则，解得：，；第二种情况：当点在延长线上时，过点作，同理可得，当时，设，则，解得：，；由于，则这种情况不存在；综上所述，的度数可以为20度或40度或120度，故选：C11150【分析】由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相

13、等，可得BCD的度数解：ABCD,ABC=150BCD=ABC=150（两直线平行,内错角相等）.故答案为150.【点拨】本题考查平行线的性质，解题关键在于根据两直线平行，内错角相等；求出BCD的度数.12【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧解：如图所示，与C是内错角的是2，3；故答案是：2，3【点拨】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手13 平行 异面【分析】在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.解：没有公共点的两条直线可能是平行直线，也有可能是异面直线故答案为

14、：平行、异面.【点拨】此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.14平行【分析】根据角平分线的定义得出，再根据，得出，利用平行线的判定可得出两条直线平行解：平分，故答案为：平行【点拨】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练运用内错角相等，两直线平行进行推理证明155或/或5【分析】分与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解解：，分三种情况：如图，与在的两

15、侧时，要使，则，即，解得；如图，旋转到与都在的右侧时，要使，则，即，解得；如图，旋转到与都在的左侧时，要使，则，即，解得，此时，此情况不存在综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行故答案为：5或【点拨】本题考查了平行线的判定、一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握根据平行线的判定方法列方程是解题的关键，要注意分情况讨论163【分析】先计算出，然后根据平移的性质求解解：沿直线向下平移得到，故答案为：2【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各

16、组对应点的线段平行且相等17/度【分析】过作，过作，可得，即可求解解：如图，过作，过作，设，和分别平分和， ，解得：，；故答案：【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握性质，作出适当的辅助线是解题的关键18【分析】由，可得出，进而可得出；由，可得出；由的度数，可求出的度数，结合，可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出；由的度数，可求出的度数，结合，可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出解：，结论正确；，结论正确；，又，结论正确；，又，结论正确正确的结论有故答案为：【点拨】本题考查了平行线的判定以及角的计算，掌握平行线的判定定理是解题的关键19（1）见分析；（2）解：（1）证

17、明：，（2）如图，过点D作DFAE交AB于点F，则，由平移的性质，得，20平角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：；B；等量代换；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据证明的思路，把证明过程填写完整即可解：理由如下：（已知），（平角的定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）故答案为：平角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：；B；等量代换；，同位角相等，两直线平行；两直线

18、平行，同位角相等21（1）平分，理由见分析；（2）证明见分析【分析】（1）由易得，证明，由平分易得，从而，故平分；（2）证明，可得，再利用平行公理可得结论解：（1）证明：，又平分，平分（2），【点拨】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定、平行公理的应用，垂直的性质，熟记平行公理的含义是解本题的关键22（1）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2），理由见分析；（3）或【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用（1）由平行线的性质可得，则有，即可得解；（2）由平行线的性质得，则可求得度数（3）根据平行线的性质分析，即可获得答案解：（1），

19、（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），（等量代换），故答案为：；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2），理由如下：，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同旁内角互补），；（3）或，理由如下：如图，的两边分别平行于的两边时，；如图，的两边分别平行于的两边时，23（1）（2）【探究】 【拓展】不变，【分析】【发现】（1）根据平行线的性质，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）由（1）可得出；【探究】过点C作，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；【拓展】运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出度数，可得结论解：【发

20、现】（1）， （2）由（1）可知【探究】，理由：过点C，如图2，则，；故答案为：【拓展】不变，设，平分，由 【探究】结论可知，则：，平分，【点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系24问题1：小明的方案可行理由见分析；问题2：见分析【分析】问题1：根据同位角相等，两直线平行进行判断；问题2：在上取点，在上取点，作直线，量出一组同旁内角，根据同旁内角互补两直线平行进行判断解：问题1：小明的方案可行理由：如图，设直线，相交于点，问题2：如图，在上取点，在上取点，作直线，量出和的大小，利用三角形内角和即可求出直线，所夹锐角的大小若和的和是，则说明两直线平行【点拨】本题考查了平行线的判定，判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行