专题1.9 平行线中的折叠问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题1.9 平行线中的折叠问题（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023下七年级课时练习）如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，若，则PEF的度数为（）A B C D2（2023下安徽滁州七年级统考期末）如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为，如图2，若，则的度数是（）A B C D3（2024下全国七年级假期作业）如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若12，则的度数为（）A72 B36 C60 D654（2023天津河东一模）如图，在中

2、，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接下列结论一定正确的是（）A B C D5（2023下江苏连云港七年级统考阶段练习）如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A B C D6（2023下七年级课时练习）如图，长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角BAF_时，A50B55C65D707（2023下七年级单元测试）如图，长方形纸片按图中的虚线第一次折叠得图，折痕与长方形的一边形成的，再按图中的虚线进行第二次折叠得到图，则的度数为（）A20 B25 C30 D358（2023下七年级

3、课时练习）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（）A48 B57 C60 D669（2023全国七年级专题练习）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的观察图（1）（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线从图中可知，小龙画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A B C D10（2023下浙江七年级期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别

4、为、，若，则的度数是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023下七年级课时练习）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则1的度数为 12（2023下七年级课时练习）将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，已知，求 13（2023下广西南宁七年级统考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置已知，则 14（2023下山东德州七年级校考期中）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G已知，则的度数是 15（2023下七年级课时练习）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿A

5、F折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，ADB=28，则EAD= ，AFC= 16（2023下山东济南七年级统考期中）如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是 17（2023下七年级课时练习）如图，在三角形中，点，分别在边、上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接若，则阴影部分的周长为 18（2023下安徽黄山七年级统考期末）折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质如图1，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中 三、解答题（本大题共6小

6、题，共58分）19（8分）（2018湖北十堰七年级统考期中）有一条长方形纸带，按如图所示方式沿AB折叠，若164，求图中3的度数20（8分）（2023下七年级课时练习）一个四边形的纸片ABCD，其中BD90，把纸片按如图所示折叠，点B落在AD边上的E点，AF是折痕（1）求证：EFDC；（2）如果AFB70，求C的度数21（10分）（2023下七年级课时练习）如图，已知四边形纸片，点在边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点落在边上的点处，折痕为（1）试判定与的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的度数22（10分）（2022上八年级单元测试）如图，纸片三角形中，将纸片的一角沿折叠，使点落在内的点

7、上，求和的度数23（10分）（2023下七年级课时练习）将三角形纸片ABC沿DE折叠，其中ABAC（1）如图，当点C落在BC边上的点F处时，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图，当点C落在四边形ABED内部的点G处时，探索B与12之间的数量关系，并说明理由24（12分）（2023下广东东莞七年级统考期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线如图，在纸上画出一条直线，在外取一点过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平则_再过点将纸片进行折叠

8、，使得点的对应点落在直线上（如图），再将纸片展开铺平（如图）此时王玲说，就是的平行线王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图，连接交于点，连接，并在上找一点，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由参考答案：1B【分析】利用翻折的性质，根据翻折的性质，得PEFEFDE，然后根据两直线平行，内错角相等，求得，即可求得的PEF度数解：如图，根据翻折的性质，得PEFEFDE，由题意得AB，PEFEFDE65故选：B【点拨】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2B【分析】可得，由可得，即可得到的度

9、数解：，故选：B【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系3C【分析】先根据折叠性质用含2的式子表示，再根据平行线的性质得2=3，然后根据三角形内角和定理求出2，最后根据平行线性质得出答案解：如图，根据折叠，可得，2=3，1=2=3，解得2=60，故选：C【点拨】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据三角形内角和定理列出关于2的方程是解题的关键4A【分析】根据直角三角形的性质、折叠的性质，平行线的判定即可解答解：在中，是斜边的中点，根据折叠的性质得：，故正确；无法证明，故错误；根据三角形三边关系可得：，故错误；当时，点在上，不平行

10、于，故错误故选【点拨】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，平行线的判定，掌握直角三角形的性质是解题的关键5A【分析】根据各角的关系可求出的度数，由，利用两直线平行，同旁内角互补可求出的度数解：根据图2可知折叠了2次，即，根据图可知折叠了次还差个，故选：A【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出的度数是解题的关键6B【分析】先根据直角三角形的性质求出ABD的度数，再由平行线的性质求出BAB的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论解：四边形ABCD是长方形，ADB=20，ABD=70ABBD，BAB=110ABF由ABF翻折而成，BAF=BAB=55故选B【

11、点拨】本题考查的是平行线的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补7D【分析】根据折叠的性质得到1=5，3=4，根据平行线的性质得到2=3，即可得到结论解：如图所示，标注角度，由折叠的性质得：5=1=55，3=4，3=4=（180-1-5）=35，长方形的对边平行，2=3=35，故选D【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记各性质定理是解题的关键8B【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到13EBC45，再根据平角的性质即可求解解：延长BC到F，纸带对边互相平行，13EBC，由折叠可得，54，13EBC45，2+4+5=180，45=57，=5

12、7故选：B【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等9C【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件由3=1可得ABCD，由4=2，可得ABCD解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；ABm，CDm，1=2=3=4= 90，3=1，ABCD（同位角相等，两直线平行），故正确；4=2，ABCD（内错角相等，两直线平行），故正确；综上分析可知，正确的是，故

13、C正确故选：C【点拨】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理10B【分析】根据平行线的性质即可求解解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AFBE，ADBC，AFBE，1=3（两直线平行，同位角相等），ADBC，3=4（两直线平行，同位角相等），4=1=40，CDBE，6=4=40（两直线平行，同位角相等），这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，5=6=40，2=180-5-6=180-40-40=100，故选：B【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系1148【分析】过点作，根据“两直线平行，内错角相

14、等”，进行计算；解：如图，过点作，长方形纸片ABCD，故答案为：【点拨】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，注意翻折问题中的对应角相等12【分析】根据纸带折叠后角度不变和两直线平行内错角相等，证明ABF=DAB，再利用两直线平行同旁内角互补的性质得DAB+ABF+FBC=180，即可求出FBC解：延长CB，与AB夹角为1，将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，1=ABF，DAB=1，DAB+ABF+FBC=180ABF=DAB=69，FBC=180-DAB -ABF=180-692=42，故答案为:42【点拨】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质进行相关角的转换是解题关键13/3

15、3度【分析】根据折叠的性质得到，由平行线的性质到，进而求解即可解：长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置，故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质得到是解决此题的关键14/77度【分析】本题首先根据BGD26，可以得出AEG=BGD26，由折叠可知=FED，由此即可求出=77解：由图可知： ADBCAEG=BGD26,GED=154，由折叠可知: =FED，=77故答案为：77【点拨】本题主要考查的是根据平行线的性质及折叠的性质求角的度数，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键15 28 149【分析】根据长方形的定义，得出BADABC90，再根据平行线的性质，由A

16、EBD，即可得到EADADB28，再根据长方形的一角沿AF折叠，得BAFEAF59，然后根据角的关系，得到DAF31，再根据平行线的性质，得出DAF+AFC180，即可计算出AFC的度数解：四边形ABCD为长方形，BADABC90，AEBD，EADADB28，BAEBAD+EAD90+28118，长方形ABCD沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，BAFEAFBAE11859，DAFBAFEAD592831，ADBC，DAF+AFC180，AFC18031149故答案为：28；149【点拨】本题考查了长方形的定义、平行线的性质，熟悉平行线的性质是解本题的关键16/38度【分析】由长

17、方形的性质可得，根据两直线平行内错角相等可得，再根据折叠的性质可得平分，即可求解解：由题意得：，由折叠可得：平分，故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键1720【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，由平移的性质得到AD=CF，DF=AC=BF，对2（AD+AC）进行等量代换即可得到结论解：将BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，DF=BF，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，AD=CF，DF=AC=BF，阴影部分的周长为2（AD+AC）=2（BF+CF）=2BC=20，故答案为：20【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移

18、的性质，熟练掌握折叠和平移的性质是解题的关键18/105度【分析】根据平行线的性质及折叠的性质可得，再根据折叠的性质及四边形的内角和即可解答解：如图，由折叠的性质，如图，如图，由折叠的性质可知，故答案为.【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键1958【分析】根据BEAF，即可得出1=2=64，由折叠可得，3=BAC，进而得到3=（180-64）=58解：BEAF，1264，由折叠可得，3BAC，3（18064）58【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等20（1）见分析；（2）140【分析】（1）由

19、折叠得：AEFB90，然后根据平行线的判定定理可进行求证；（2）根据折叠可得AFBAFE，则有BFE140，然后根据平行线的性质可求解解：（1）证明：由折叠得：AEFB90，D90，AEF=D，EFCD；（2）解：根据折叠可得AFBAFE，AFB70，BFE702140，EFDC，CEFB140【点拨】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质与判定是解题的关键21（1）AB/EF；（2）50【分析】（1）根据方式折叠可得，结合，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由与EF/AB平行，利用两直线平行同位角相等得到，由折叠得到，即可求出的度数解：（1）AB/

20、EF，理由为：，AB/EF；（2）EF/AB，【点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的基础，由折叠的性质得出是解题关键22【分析】根据题意，已知，可结合平行线性质以及平角的定义即可求解解： ，由折叠可知：，【点拨】本题主要是考查了折叠的性质、平角的定义、平行线的性质；掌握以上知识点是解题的关键23（1）ABDF.理由见分析；（2）122B.理由见分析【分析】（1）AB与DF平行根据翻折可得出DFC=C，结合B=C即可得出B=DFC，从而证出ABDF；（2）连接GC，由翻折可得出DGE=ACB，再根据三角形外角的性质得出1=DGC+DCG，2=EGC+ECG

21、，通过角的运算即可得出1+2=2B.解：（1）ABDF，理由如下：由翻折得DFCC，BC，BDFC，ABDF；（2）122B.理由如下：连接GC，由翻折得DGEACB，1180GDCDGCDCG，2180GECEGCECG，12DGCDCGEGCECG（DGCEGC）（DCGECG）DGEDCE2ACB.BACB，122B.【点拨】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出B=DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出1+2=2B本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键.24（1）王玲的说法正确，理由见分析；（2），理由见分析【分析】（1）根据折叠的性质可知，可求得的度数，进而求得的度数，同理可求得的度数，根据角之间的等量关系，可判断与的位置关系（2）根据已知条件可知，进而可得，即可判断与的位置关系解：（1）根据折叠的性质可知，又，故答案为：王玲的说法正确理由如下：根据折叠的性质可知，又，（2）理由如下：，又，【点拨】本题主要考查折叠的性质和平行线的判定及性质，牢记折叠的性质和平行线的判定及性质是解题的关键