专题10 一元一次不等式(组)(解析版).docx

1、专题10 一元一次不等式(组) 【专题目录】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的应用技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【题型】一、不等式的性质【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围【题型】六、一元一次不等式的应用【考纲要求】1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次不等式(组)不等式

2、或组不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变解法 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 未知数的系数化为1.在至步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.一元一次不等式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。四种基本不等式组的解集不等式组(ab)解集图示口诀xb大大取大 xa 小小取小axb大小小大中间找无解大大小小解

3、不了【注意】1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。2列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际3列不等式(组)解应用题的一般

4、步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)【技巧归纳】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧【类型】一、解普通型的一元一次不等式组1不等式组的解集，在数轴上表示正确的是()2解不等式组，并把解集表示在数轴上【类型】二、解连写型的不等式组3满足不等式组12的整数的个数是()A5B4C3D无数4若式子4k的值大于1且不大于3，则k的取值范围是_5用两种不同的方法解不等式组15.【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解6解不等式4.【类型】四

5、、“分式”型不等式转化为不等式组求解7解不等式1.解不等式，得x8.所以不等式组的解集为1x8.方法2：15，32x115，22x16，1x8.6分析：由绝对值的知识|x|a(a0)，可知axa.解：由4，得44.则原不等式可转化为解不等式，得x.解不等式，得x3.所以原不等式的解集为x3.点拨：解题时要先将不等式转化为不等式组再进行求解7解：0，3x6与2x1异号即：()或()解()的不等式组得此不等式组无解解()的不等式组得此不等式组的解集为x2.原不等式的解集为x2.技巧2：一元一次不等式的解法的应用【类型】一、直接解不等式1解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来(1)xx2； (

6、2)x1； (3)2(x1)2下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正解不等式：1.解：去分母，得5(43x)13(75x)去括号，得2015x12115x.移项，合并同类项，得30x2.系数化为1，得x.【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式3解关于x的不等式axx20.【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式4当m取何值时，关于x的方程x16m5(xm)的解是非负数？5二元一次方程组的解满足不等式axy4，求a的取值范围【类型】四、解与新定义综合的不等式6定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(2

7、5)15.(1)求(2)3的值；(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来【类型】五、解与不等式的解综合的不等式7已知关于x的不等式3xm0的正整数解有四个，求m的取值范围8关于x的两个不等式0.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式的解都是的解，求a的取值范围参考答案1解：(1)xx2， x 2， x 3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示(2)x1， 4x13x 3， x 4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示(3)2(x1)， x1 6x6， 5x 5， x 1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示2解：第步开始错误，应该改成：去分母，得5(4

8、3x)153(75x)去括号，得2015x152115x.移项，合并同类项，得30x16.系数化为1，得x.3解：移项，合并同类项得，(a1)x2，当a10，即a1时，x；当a10，即a1时，x无解；当a10，即a1时，x.4解：解方程得x(m1)，由题意得(m1)0，解得m1.5解：解方程组得代入不等式得2a24.所以a1.6解：(1)(2)32(23)12(5)110111.(2)3x13，3(3x)113，去括号，得93x113，移项，合并同类项，得3x3，系数化为1，得x1.在数轴上表示如图所示7解：解不等式得x，由题意得45，解得12m15.方法规律：已知一个不等式的解集满足特定要求

9、，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围8解：(1)由得x，由得x，由两个不等的解集相同，得，解得a1.(2)由不等式的解都是的解，得，解得a1.技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【类型】一、与方程组的综合问题1已知实数x，y同时满足三个条件：xy2m；4x3y2m；xy.那么实数m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm22已知方程组的解中，x为非正数，y为负数(1)求a的取值范围； (2)化简|a3|a2|.3在等式yaxb中，当x1时，y3；当x3时，y13.(1)求a，

10、b的值；(2)当1x2时，求y的取值范围【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题题型1：已知解集求字母系数的值或范围4已知不等式(a2)x42a的解集为x2，则a的取值范围是_5若不等式组的解集为1x1，求(b1)a1的值题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围6已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为()A7a8 B6a7 C7a8 D7a87如果不等式组的整数解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a，b的值题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围8如果不等式组无解，则a的取值范围是_9若不等式组有解，求实数a的取值范围参考答案1B2解：(1)解方程组得x为非正数

11、，y为负数，解得2a3.(2)2a3，即a30，a20，原式3aa25.3解：(1)将x1时，y3；x3时，y13代入yaxb，得解得(2)由y4x1，得x.1x2，12，解得7y5.4a25解：解得x；解得x2b3.根据题意得1，且2b31，解得a1，b2，则(b1)a1(3)29.6A7解：解不等式组得x.不等式组仅有整数解1，2，3，01，34.解得0a2，9b12.a，b为整数，a1，2，b10，11，12.8a19解：解不等式得xa1.解不等式得x6.不等式组有解，6xa1，则a16，a5.【题型讲解】【题型】一、不等式的性质例1、若ab，则下列等式一定成立的是（）Aab+2Ba+1

12、b+1CabD|a|b|【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】A、由ab不一定能得出ab+2，故本选项不合题意；B、若ab，则a+1b+1，故本选项符合题意；C、若ab，则ab，故本选项不合题意；D、由ab不一定能得出|a|b|，故本选项不合题意故选：B【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示例2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】解不等式x+20，得：x-2，解不等式2x-40，得：x2，则不等式组的解集为-2x2，将解集表示在数轴上如下：故选C【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个【答案】

13、D【详解】解：，解得：，则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个故选：D【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围例4、若不等式组的解集是1x1，则a_，b_【答案】-2 -3 【详解】解：由题意得：解不等式 得: x1+a ,解不等式得:x不等式组的解集为: 1+ax不等式组的解集是1x1,.1+a=-1, =1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围例5、若不等式组的解集是 x3，则m的取值范围是（ ）.Am3Bm3Cm3Dm3【答案】C【解析】详解：，解得，x3；解得，xm，不等式组的解集是x3，则m3.故选：C. 【题

14、型】六、一元一次不等式的应用例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A13B14C15D16【答案】C【分析】根据竞赛得分答对的题数未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可【详解】解：设要答对x道，解得：，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题故选C一元一次不等式(组)（达标训练）一、单选题1若，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【答案】B【分析】根据不等式的性质解答不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的

15、式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、mn，-2m-2n，则-2m+1n，m+1n+1，则，故该选项成立，符合题意；C、mn，m+an+a，不能判断m+an+b，故该选项不成立，不符合题意；D、mn，当a0时，-am-an；当a-an；故该选项不成立，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键2北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不

16、超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A100x+80（10x）900B100+80（10x）900C100x+80（10x）900D100x+80（10x）900【答案】D【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10x）件，根据“冰墩墩单价冰墩墩个数+雪容融单价雪容融个数900”可得不等式【详解】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10x）件，根据题意，得：100x+80（10x）900，故选：D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系3不等式组的解是（）ABCD无解【答案】C【分析】先求出每个

17、不等式的解集，再结合起来即可得到不等式组的解集【详解】由得：由得：故选C【点睛】本题考查一元一次方程组的求解，掌握方法是关键4不等式3x2x+6的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】D【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化1求解即可【详解】解：，移项得，合并同类项得，系数化1得，不等式的解集是，故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决问题的关键5在数轴上表示不等式的解集正确的是（）A B CD【答案】A【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断【详解】解：在数轴上表示不等式x1的解集的是A故选：A【点睛】此题考查了在数轴上表示不

18、等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法,区分实心点与空心点，是解题的关键二、填空题6超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜_名称AB批发价（元/）43零售价（元/）64【答案】120【分析】设批发A种西瓜x kg，根据“利润率不低于40%”列出不等式，求解即可【详解】解：设批发A种西瓜xkg，则（6-4）x+（4-3）120040%，解得x120答：该超市至少批发A种西瓜120kg 故答案为：120【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适

19、的不等关系，列不等式求解7不等式的解集为_【答案】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；本题可以采用去括号、移项、合并同类项即可求解【详解】解：去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：不等式的解集为：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变；在数轴上表示不等式的解集要注意实心点和空心点的区别三、解答题8解不等式组：并将解集在数轴上表示【答案】，数轴表示见解析【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分，即是不等式组的解集【详解】解

20、：解不等式，得：，解不等式，得：，与的公共部分为，不等式组的解集是：在数轴上表示解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解集的求解方法是解题关键一元一次不等式(组)（提升测评）一、单选题12022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示20，2022，24，如图1所示；将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴；平移数轴使点A位于点B的正下方，如图2所示；扩大数轴的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧则整数k的最小值为（）

21、A511B510C509D500【答案】A【分析】根据题意可得，列出不等式，求得最小整数解即可求解【详解】解：依题意，扩大数轴的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧，即，解得，为正整数，的最小值为，故选A【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次不等式的应用，根据题意得出是解题的关键2不等式的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案【详解】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得，在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能

22、力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3已知实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则Ca，b，c不可能同时相等D若，则【答案】B【分析】A.根据，则，根据，得出；B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；C.当时，可以使，即可判断出答案；D.根据解析B可知，即可判断【详解】A.，故A错误；B.，即，把代入得：，解得：，故B正确；C.当时，可以使，a，b，c可能同时相等，故C错误；D.根据解析B可知，把代入得：，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和

23、等式的性质，是解题的关键4若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A5B3C0D2【答案】D【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围；解出分式方程，根据题意确定a的范围，根据题意计算即可【详解】解：，解不等式得：y8，解不等式得：ya，原不等式组的解集为：8ya，不等式组至少有3个整数解，a5，去分母得1xax3，解得：x，分式方程有非负整数解，x0（x为整数）且x3，为非负整数，且3，a4且a2，符合条件的所有整数a的值为：4，0，2，4，符合条件的所有整数a的和是：2，故选：D【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不

24、等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键5已知三个实数a、b、c，满足，且、，则的最小值是（）ABCD【答案】B【分析】由两个已知等式3a+2b+c5和2a+b3c1可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m3a+b7c中a，b转化为c，即可得解【详解】解：联立方程组，解得，由题意知：a，b，c均是非负数，则，解得，3a+b7c3（3+7c）+（711c）7c2+3c，当c时，3a+b7c有最小值，即3a+b7c2+3故选：B【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式

25、的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力二、填空题6一元二次方程x2+5xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _【答案】#【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得，进行计算即可得【详解】解：根据题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式并认真计算7若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_【答案】m6且m4【分析】先求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解【详解】解：关于x的分式方程的解为：x6m，分式方程有可能产生增根2，6m2，m4，关于x的分式方程的解是非负数，6m0，解得：m6，综

26、上，m的取值范围是：m6且m4故答案为：m6且m4【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键三、解答题82022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元设购买“神舟”模型个

27、，销售这批模型的利润为元求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元(2)购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元【分析】（1）根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.（2）设“神舟”模型个，则“天宫”模型为个，根据利润关系即可表示w与a的关系式.根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，即可找到a的取值范围，利用一次函数性质即可求解.（1）解：设“天宫”模

28、型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元.依题意得.解得.经检验，是原方程的解.答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；（2）解：“神舟”模型个，则“天宫”模型为个.购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的.解得：. .即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.【点睛】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.9解不等式组：【答案】【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”即可求解【详解】解：，解不等式，得 ，解不等式，得 ，该不等式组的解集为 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解并掌握求不等式组的原则“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”是解题的关键